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2020 寒·高一课改目标985 班
LECTURE 14
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LECTURE 1
LECTURE 2
LECTURE 3
LECTURE 4
LECTURE 5
LECTURE 6
空间的垂直关系
正弦定理与余弦定理
复数
空间几何体初步
统计初步
空间的平行关系
概率初步
LECTURE 7
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寒·课改目标985 班
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯
LECTURE 1 正弦定理与余弦定理
1.本讲需要了解概念
解三角形P4
2.本讲重点知识点
（1）正弦定理P4
（2）余弦定理P7
3.本讲学习目标
本讲我们需要了解解三角形的方法，掌握正弦定理和余弦定理，并且能够运用正弦定理和余弦定
理解一些简单的三角形。
中，三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，如果
，
，
，那么
等于
________．
【答案】
【解析】解：根据三角形内角和定理可知
，根据正弦定理
，即
，
所以
，从而求得结果．
【知识点】已知两角一边解三角形
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寒·课改目标985 班
LECTURE 2 复数
1. 本讲需要了解概念
（1）复数的概念P16
（2）复数的分类P16
（3）复数集P16
（4）复数相等与比较大小P16
2.本讲重点知识点
（1）复数的几何意义P18
（2）复数的模长P18
（3）复数的运算P20
（4）共轭复数P20
3.本讲学习目标
本讲我们要理解复数的基本概念，分清虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、共轭复数、复数相等
等概念。正确的对复数进行分类，重点掌握复数的运算和复数的几何意义，求解复数的模长。
数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因
若复数
( 为虚数单位)是纯虚数，则复数
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
复数
( 为虚数单位)是纯虚数，
，即
．
，则
．
故选：D．
【知识点】复数的四则运算、复数的概念
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寒·课改目标985 班
LECTURE 3 空间几何体初步
1.本讲需要了解概念
（1）立体几何中的基本元素P28
（2）几何体、多面体概念P28
（3）截面概念P28
（4）旋转体的形成方式P28
2.本讲重点知识
（1）棱柱、棱锥、棱台的相关概念及结构性质P28-29
（2）圆柱、圆锥、圆台的相关概念及结构性质P32
3.本讲学习目标
本讲我们需要熟练掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台等几何体的结构特征，并且能用特
征结构进行判断。可以判断多面体与旋转体的截面形状、截面面积。熟练掌握多面体与旋转体基本参
数的求解。
数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、
接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。——华罗庚
已知正四棱柱的底面边长为
，侧面的对角线长是
，则这个正四棱柱的体积是________
．
【答案】
【解析】解：设正四棱柱的高为
，
正四棱柱的底面边长为
，侧面的对角线长是
，
．
解得
，
这个正四棱柱的体积
．
故答案为：
．
【知识点】【题型】多面体的体积问题
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LECTURE 4 空间的平行关系
寒·课改目标985 班
1.本讲需要了解概念
（1）立体几何中的集合语言P40
（2）平面三公理P40
（3）平面基本性质的推论P41
2.本讲重点概念
（1）线线、线面、面面间的位置关系P41
（2）直线与平面平行的判定定理P44
（3）平面与平面平行的判定定理P47
3.本讲学习目标
熟练掌握直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理以及利用定理判断命题的对
错。熟练掌握简单的直线与平面平行、平面与平面平行的证明题。
若直线
直线
，且
平面
，则
与
的位置关系是（
）
A. 一定平行
B. 不平行
C. 平行或相交
D. 平行或在平面内
【答案】D
【解析】直线在平面内的情况不能遗漏．
【知识点】直线与平面平行的判定定理、空间中线线、线面、面面的位置关系
一是数学，第二是数学，第三是数学。——伦琴
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1.本讲需要了解的概念
线线垂直的定义P54
2.本讲重点概念
（1）线面垂直的判定定理及性质定理P54
（2）面面垂直的判定定理及性质定理P58
3.本讲学习目标
熟练掌握线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理，学会利用两个定理判断命题的对错。熟练
掌握简单的空间中线面垂直、面面垂直的证明。
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LECTURE 5 空间的垂直关系
我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因
为它完成了我不曾得到其成就的业绩。――哥德
若三条直线
两两垂直，则直线
垂直于（
）
A. 平面
B. 平面
C. 平面
D. 平面
【答案】C
【解析】
，
，而
，满足直线与平面垂直的判定定理，
直线
垂直于平面
，故选C．
【知识点】直线与平面垂直的判定定理
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LECTURE 6 统计初步
一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家
繁荣昌盛密切相关。——拿破仑
1.本讲需要了解概念
（1）总体、个体、样本的概念P68
（2）随机抽样的概念P68
2.本讲重点知识
（1）简单随机抽样P68
（2）分层抽样P69
（3）频率分布直方图P70
（4）样本数据的数字特征P71
3.本讲学习目标
本讲我们需要区分简单随机抽样和分层抽样，能正确选用合适的方法进行解题。看懂并能制作
频率分布直方图，能够准确熟练的计算样本数据的平均数、极差、方差等。
一个公司共有
名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为
的样本，已知某
部门有
名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________．
【答案】10
【解析】解：设抽取的人数为
，则
，
．
【知识点】分层抽样
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LECTURE 7 概率初步
1.本讲需要了解概念
（1）随机现象与必然现象的概念P80
（2）试验、事件等概念P80
（3）事件的概率P80
2.本讲重点知识
（1）互斥事件与对立事件P81
（2）概率加法公式P83
（3）古典概型P84
（4）相互独立事件及概率乘法公式P86
3.本讲学习目标
本讲我们需要重点掌握互斥事件与对立事件的区别，做到准确区分；熟练掌握公式并能进行计算，
掌握古典概型的概念、特征以及概率公式，准确解题。
数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数
学有关。——笛卡儿
某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为
，中二等奖的概率为
，那么本次活
动中，中奖的概率为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由于中一等奖和中二等奖为互斥事件，
故中奖的概率为
，
故选：B．
【知识点】互斥事件的概率加法公式
