北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
专题一 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合
【5 年高考】
考点一 集合及其关系
1.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 B
2.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
答案 C
3.(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 C
4.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( )
A.9 B.8 C.5 D.4
答案 A
5.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B
考点二 集合的基本运算
6.(2020新高考Ⅱ,1,5分)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B= ( )
A.{1,8} B.{2,5}
C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,7,8}
答案 C
7.(2020新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B= ( )
A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}
C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}
答案 C
8.(2020课标Ⅱ理,1,5分)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U (A∪B)= ( )
A.{-2,3} B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}
答案 A
9.(2020浙江,1,4分)已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},则P∩Q= ( )
A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3} C.{x|3≤x<4} D.{x|1<x<4}
答案 B
10.(2020课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=( )
A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}
答案 D
11.(2020课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B= ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
A.⌀ B.{-3,-2,2,3} C.{-2,0,2} D.{-2,2}
答案 D
12.(2020北京,1,4分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B= ( )
A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1,2} D.{1,2}
答案 D
13.(2020天津,1,5分)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁U B)=( )
A.{-3,3} B.{0,2}
C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}
答案 C
14.(2019课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M ∩N = ( )
A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
答案 C
15.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A=( )
A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
答案 B
16.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀
答案 A
17.(2021新高考适应卷,1,5分)已知M,N均为R的子集,且∁R M⊆N,则M∪(∁R N)= ( )
A.⌀ B.M C.N D.R
答案 B
18.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为 .
答案 1
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点一 集合及其关系
1.(2013山东理,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.9
{x=0, {x=0, {x=0, {x=1, {x=1, {x=1,
答案 C 因为x∈A,y∈A,所以 或 或 或 或 或 或
y=0 y=1 y=2 y=0 y=1 y=2
{x=2, {x=2, {x=2,
或 或 所以B={0,-1,-2,1,2},所以集合B中有5个元素,故选C.
y=0 y=1 y=2,
2.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a= ( )
A.4 B.2 C.0 D.0或4
答案 A 若a=0,则A=⌀,不符合要求;若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.
3.(2012课标理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为 ( )
A.3 B.6 C.8 D.10
答案 D 解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取3,4,5,有3北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.
解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故
共有 C2 =10个,选D.
5
4.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( )
2
A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D. ∈S
i
答案 B i2=-1,-1∈S,故选B.
5.(2015重庆理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则 ( )
A.A=B B.A∩B=⌀ C.A⫋B D.B⫋A
答案 D ∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠⌀;
又1∈A且1∉B,∴A不是B的子集,故选D.
6.(2013课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-√5<x<√5},则 ( )
A.A∩B=⌀ B.A∪B=R
C.B⊆A D.A⊆B
答案 B 化简A={x|x>2或x<0},而B={x|-√5<x<√5},所以A∩B={x|-√5<x<0或2<x<√5},A项错误;A∪B=R,B
项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.
7.(2012课标文,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则 ( )
A.A⫋B B.B⫋A C.A=B D.A∩B=⌀
答案 B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.
8.(2012大纲全国文,1,5分)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则
( )
A.A⊆B B.C⊆B
C.D⊆C D.A⊆D
答案 B 由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C⊆B,故选B.
9.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个
数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D A={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故
选D.
评析 本题考查集合之间的关系.
10.(2012天津文,9,5分)集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为 .
答案 -3
解析 由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整数为-3.
11.(2013江苏,4,5分)集合{-1,0,1}共有 个子集.
答案 8
解析 集合{-1,0,1}的子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个.
评析 本题考查子集的概念,忽视⌀是学生出错的主要原因.
考点二 集合的基本运算
1.(2019课标Ⅰ文,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁U A = ( )
A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}
答案 C 本题考查集合的运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.
由题意知∁U A={1,6,7},又B={2,3,6,7},北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
∴B∩∁U A={6,7},故选C.
解题关键 明确补集与交集的含义是解决本题的关键.
2.(2019课标Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B= ( )
A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)
答案 A 本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运算的素养要求.
由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.
3.(2019课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B= ( )
A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.⌀
答案 C 本题主要考查集合的交集运算;考查数学运算的核心素养.
∵A={x|x>-1},B={x|x<2},∴A∩B={x|-1<x<2},即A∩B=(-1,2).故选C.
4.(2019课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= ( )
A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}
答案 A 本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查了数学运算的
核心素养.
由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.
5.(2019北京文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则A∪B= ( )
A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞)
答案 C 本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学运算.
∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|x>-1},故选C.
6.(2019天津理,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )
A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
答案 D 本题主要考查集合的交集、并集运算,通过集合的交集、并集运算考查了学生的运算求解能力,
体现了数学运算的核心素养.
由题意可知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
7.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A)∩B= ( )
A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}
答案 A 本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合为背景体现数
学运算的核心素养.
∵∁U A={-1,3},∴(∁U A)∩B={-1},故选A.
8.(2018课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的基本运算.
∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.
9.(2018课标Ⅱ文,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B= ( )
A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}
答案 C 本题主要考查集合的运算.
由题意得A∩B={3,5},故选C.
10.(2018课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算.
∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.
11.(2018北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的运算.
化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选A.
12.(2018天津理,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)= ( )
A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}
C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}
答案 B 本题主要考查集合的基本运算.
由B={x|x≥1},得∁R B={x|x<1},
借助于数轴,可得A∩(∁R B)={x|0<x<1},故选B.
13.(2018天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= ( )
A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
答案 C 本题主要考查集合的运算.
由题意得A∪B={1,2,3,4,-1,0},∴(A∪B)∩C={1,2,3,4,-1,0}∩{x∈R|-1≤x<2}={-1,0,1}.故选C.
14.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A= ( )
A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案 C 本题考查集合的运算.
∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁U A={2,4,5}.
15.(2017课标Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= ( )
A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}
答案 C 本题主要考查集合的运算.
∵A∩B={1},
∴1∈B,
∴1-4+m=0,∴m=3.
由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.
∴B={1,3}.
经检验符合题意.故选C.
16.(2017课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0}, 则 ( )
A.A∩B={ x | x< 3} B.A∩B=⌀
2
C.A∪B={ x | x< 3} D.A∪B=R
2
答案 A 本题考查集合的运算.
由3-2x>0得x<3 ,则B={
x
|
x<
3},
2 2
所以A∩B={ x | x< 3} ,故选A.
2
17.(2017课标Ⅱ文,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B= ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}
答案 A 本题考查集合的并集.
A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A.
18.(2017课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B 因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.
19.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C= ( )
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
答案 B 本题主要考查集合的表示和集合的运算.
因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.
20.(2017北京理,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B= ( )
A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}
C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}
答案 A 本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.
由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
21.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A= ( )
A.(-2,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
答案 C 本题考查集合的补集运算.
根据补集的定义可知,∁U A={x|-2≤x≤2}=[-2,2].故选C.
22.(2016课标Ⅰ理,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B= ( )
A.( 3) B.( 3) C.( 3) D.(3 )
-3,- -3, 1, ,3
2 2 2 2
答案 D 因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={ x | x> 3},所以A∩B={x|1<x<3}∩ { x | x> 3}=
2 2
{
x
|3
<x<3
}.故选D.
2
思路分析 通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得A∩B的结果,从而得出正
确选项.
方法总结 集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.
23.(2016课标Ⅱ理,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B= ( )
A.{1} B.{1,2}
C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
答案 C 由(x+1)(x-2)<0⇒-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.
24.(2016课标Ⅲ理,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T= ( )
A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)
C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)
答案 D S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.
评析 本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.
25.(2016课标Ⅰ文,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )
A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}
答案 B ∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5},故选B.
26.(2016课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B= ( )
A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3} D.{1,2}
答案 D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.
27.(2016课标Ⅲ文,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B= ( )
A.{4,8} B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
答案 C 由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.
28.(2016天津理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B= ( )
A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}
答案 D 由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.
29.(2016山东理,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B= ( )
A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
答案 C ∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.
30.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)= ( )
A.[2,3] B.(-2,3]
C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案 B ∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁R Q=(-2,2),∴P∪(∁R Q)=(-2,3],故选B.
31.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B= ( )
A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
答案 A 因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.选A.
32.(2015课标Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 (
)
A.5 B.4 C.3 D.2
答案 D 由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.
33.(2015课标Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= ( )
A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)
答案 A 因为A=(-1,2),B=(0,3),
所以A∪B=(-1,3),故选A.
34.(2015陕西文,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N= ( )
A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1]
答案 A 由题意知M={0,1},N={x|0<x≤1},所以M∪N=[0,1].故选A.
35.(2014课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B= ( )
A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
答案 A 由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以
A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.
36.(2014课标Ⅱ理,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N= ( )
A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
答案 D 由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.
