北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
§1.1 集合
专题检测
1.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D 由题意得B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以集合B中元素的个数为4,故选D.
2.(2017陕西西安一模,2)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是 (
)
A.M=N B.M∩N=N C.M∪N=N D.M ∩N =⌀
答案 B 因为集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},所以N={-1,0},则集合M∩N=N.故选B.
思路分析 用列举法写出集合N,再判断集合M与集合N之间的关系.
3.(2019吉林长春质量监测(一),1)已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D 根据M∪N=M知N⊆M,集合N的个数就是集合M的子集个数,集合M的子集有⌀,{0},{1},{0,1},共4
个.故选D.
4.(2018湖北七市(州)3月联考,1)已知N是自然数集,设集合A={ 6 },B={0,1,2,3,4},则A∩B =
x| ∈N
x+1
( )
A.{0,2} B.{0,1,2} C.{2,3} D.{0,2,4}
答案 B 本题考查集合的交集运算.将集合B中的元素分别代入A中,则符合的元素构成的集合为{0,1,2},所
以A∩B={0,1,2}.故选B.
6
解题关键 准确理解 ∈N的含义是解决本题的关键.
x+1
5.(2019山西实验中学3月月考,1)已知集合A={x∈N|1<x<logk},集合A中至少有3个元素,则 ( )
2
A.k≥16 B.k>16
C.k≥8 D.k>8
答案 B 由集合A中至少有3个元素,得logk>4,解得k>16,故选B.
2
6.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),1)若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|
x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有 ( )
A.M∪N=M B.M∪N=N
C.M∩N=M D.M∩N=⌀
答案 A N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R}={(0,0)},且点(0,0)在直线x+y=0上,所以M∪N=M,故选A.
解题关键 用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数
集、点集还是其他的集合.
7.(2018皖南八校3月联考,2)已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数为 ( )
A.1 B.3 C.5 D.7
答案 B 由{x2=4 y,得{x=0, 或{x=4, 故A∩B={(0,0),(4,4)},∴A∩B的真子集个数为22-1=3.故选B.
y=x y=0 y=4,
8.(2019云南昆明9月调研,2)已知集合A={x|x≥k},B={ x | 3 <1 },若A⊆B,则实数k的取值范围是 (
x+1
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)
A.(1,+∞) B.(-∞,-1)
C.(2,+∞) D.[1,+∞)
3 3 x-2
答案 C 由 <1得 -1<0,即 >0,
x+1 x+1 x+1
∴(x+1)(x-2)>0,得x>2或x<-1,即B={x|x>2或x<-1}.
又知A⊆B,所以k>2,故选C.
9.(2018广东二模,3)已知x∈R,集合A={0,1,2,4,5},集合B={x-2,x,x+2},若A∩B={0,2},则x= ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
答案 B 因为A={0,1,2,4,5},B={x-2,x,x+2},且A∩B={0,2},
{x-2=0, { x=0,
所以 或
x=2 x+2=2.
当x=2时,B={0,2,4},A∩B={0,2,4}(舍);
当x=0时,B={-2,0,2},A∩B={0,2}.
综上,x=0.故选B.
易错警示 本题的易错点是由0∈B,2∈B得到x=2或x=0后,就直接得到错误答案(x=2或x=0),忘记验证
A∩B={0,2}是否成立.
10.(2018山东济南期末,2)已知集合A={x|ax-6=0},B={x∈N|1≤logx<2},且A∪B=B,则实数a的所有值构成的集
2
合是 ( )
A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{0,2,3}
答案 D B={x∈N|1≤logx<2}={2,3}.因为A∪B=B,所以A⊆B.当a=0时,集合A为空集,符合题意,当a≠0时,
2
A={x|ax-6=0}={6},由题意得6=2或6=3,解得a=3或a=2.所以实数a的所有值构成的集合是{0,2,3},故选D.
a a a
特别提醒 解决两个集合的包含关系时,要注意空集的情况.
11.(2019江苏淮阴中学检测)当a满足 时,集合A={x|3x-a<0,x∈N}表示单元集.
+
答案 3<a≤6
解析 因为A={x|3x-a<0,x∈N}={ a }表示单元集,所以1<a≤2,解得3<a≤6.
+ x|x< ,x∈N
3 + 3
12.(2018广东珠海调研,13)设集合A={1,√a},B={a},若B⊆A,则实数a的值为 .
答案 0
解析 由B⊆A得,a=1或√a=a,解得a=0或a=1.
当a=1时,集合A={1,1},不符合集合中元素的互异性,所以舍去.
当a=0时,集合A={1,0},B={0},符合B⊆A,所以a=0.
13.(2018江西南昌三校联考,4)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若∀x∈A,y∈B,x<y恒成
立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有 个.
答案 17
解析 当A={1}时,B有23-1=7种情况;当A={2}时,B有22-1=3种情况;当A={3}时,B有1种情况;当A={1,2}时,B
有22-1=3种情况;当A={1,3},{2,3},{1,2,3}时,B均有1种情况.∴满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+1+1+1=17
个.
14.(2017江苏扬州中学高三开学考试,5)设函数f(x)= ,集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴
√-x2-2x+15
影部分表示的集合为 .
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答案 [-5,0)∪(3,4]
解析 由题图知阴影部分表示的集合为∁A∪B (A∩B).
由-x2-2x+15≥0得-5≤x≤3,
所以集合A={x|y=f(x)}=[-5,3].
由f(x)= = ,-5≤x≤3,
√-x2-2x+15 √-(x+1)2+16
得集合B={y|y=f(x)}=[0,4].
从而A∪B=[-5,4],A∩B=[0,3],
故∁A∪B (A∩B)=[-5,0)∪(3,4].
解题关键 理解题图中阴影部分表示的集合为∁A∪B (A∩B)是解题的关键.
15.(2018江苏金陵中学月考)已知A={
x
|1-3x
-1>0
},B={x|x2-4x+4-m2≤0,m>0}.
x-7
(1)若m=3,求A∩B;
(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.
解析 (1)易知A=(2,7),
∵m=3,∴B=[-1,5],
∴A∩B=(2,5].
(2)∵m>0,∴B=[2-m,2+m].
又A∪B=B,∴A⊆B,
{2+m≥7,
∴ 2-m≤2,∴m≥5,
m>0,
故实数m的取值范围为[5,+∞).
16.(2018广东深圳四校联考,17)已知三个集合:A={x∈R|log(x2-5x+8)=1},B={x∈R| =1},C={x∈R|x2-
2 2x2+2x-8
ax+a2-19>0}.
(1)求A∪B;
(2)已知A∩C≠⌀,B∩C=⌀,求实数a的取值范围.
解析 (1)∵A={x∈R|log(x2-5x+8)=1}={x∈R|x2-5x+8=2}={2,3},
2
B={x∈R| =1}={x∈R|x2+2x-8=0}={2,-4},
2x2+2x-8
∴A∪B={2,3,-4}.
(2)∵A∩C≠⌀,B∩C=⌀,
∴2∉C,-4∉C,3∈C.
∵C={x∈R|x2-ax+a2-19>0},
{
22-2a+a2-19≤0,
∴ (-4)2+4a+a2-19≤0,
32-3a+a2-19>0,
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{
-3≤a≤5,
即 ,解得-3≤a<-2.
-2-√7≤a≤-2+√7
a<-2或a>5.
∴实数a的取值范围是[-3,-2).
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