文档文本内容
绿卡图书——走向成功的通行证
六 探索乐园
建议：教学2 课时
教
学
内
容
本单元围绕“找规律”和“简单排列组合”展开，通过扣子摆图形、
数字序列、三人照相、乒乓球比赛结果等生活化、游戏化情境，设置2 个
信息窗：
第一个信息窗：通过“观察扣子摆的图形”“分析数字序列”等问
题，引导学生发现图形中扣子个数的规律（平方数规律）、数字序列的递
增规律（三角形数规律），掌握找规律的基本方法，能根据规律续写图形
和数字。
第二个信息窗：结合“三人照相变换位置”“3 名小朋友乒乓球比
赛结果”等情境，探索3 个元素的简单排列规律，理解有序思考的重要
性，掌握计算排列结果的基本方法（乘法原理初步渗透），能准确列举或
计算简单排列的结果。
教
学
目
标
1. 结合具体情境，能准确观察图形和数字的排列特点，发现并概括出平
方数规律、三角形数规律等简单规律，能根据规律续写图形和数字。
2. 经历探索3
“
个元素简单排列的过程，理解有序思考的方法，掌握固定
”
一个位置，排列其他位置的策略，能通过列举或计算得出排列结果（最
多6 种）。
3. 能运用找规律和简单排列组合的知识解决生活中的简单问题，体验解
题策略的多样性，培养观察分析能力、抽象概括能力和有序推理能力。4.
在探究过程中，感受数学与生活的密切联系，体会规律的趣味性和排列
组合的实用性，激发学习数学的兴趣，增强学习自信心。
重点、
难点
重点：1. 发现图形和数字的简单规律（平方数规律、三角形数规律），能根
据规律续写。
2. 掌握3 个元素简单排列的有序思考方法，能正确计算或列举排列结
果。
难点：1.
“
抽象概括规律的本质（如平方数是序号×
”
“
序号，三角形数是依
次加递增1
”
的数）。
2.
“
”
理解排列组合中有序的重要性，避免重复或遗漏。
绿卡图书——走向成功的通行证
教
与
学
建
议
1. 重视直观操作和情境体验，提供扣子、图形卡片、人物头像等学
具，让学生在摆一摆、画一画、列一列中直观感知规律和排列过程。
2.
“
—
—
—
”
引导学生经历观察
猜想
验证
总结的探究过程，鼓励学生
用自己的语言描述规律和思考方法，不急于灌输抽象结论。
3.
“
”
“
”
强调有序思考的重要性，通过对比有序排列和无序排列的结
果，让学生体会不重复、不遗漏的关键。
4. 设计多样化的练习，既有基础题巩固规律和方法，又有拓展题（如
4 个元素的简单排列尝试）满足不同层次学生需求，注重练习的趣味性和
生活化。
5. 评价时关注学生的探究过程、思考方式和表达能力，鼓励学生大
胆猜想、主动交流，对有创意的想法给予肯定。
信息窗1 找规律
课题
找规律
课型
新授课
教学内容
冀教版小学二年级下册第91-92 页
教学目标
1.能识别图形排列（扣子摆图）和数字序列中的多种规律（递增、递减、累
加、平方数规律），能根据规律续写数字、补画图形，掌握简单的规律表达
方法。
2.通过观察、操作、小组合作，经历“观察图形/数字→发现变化特点→总
结规律→验证应用”的完整过程，提升观察分析能力、逻辑推理能力和动
手实践能力。
3.感受规律在数学和生活中的趣味性，培养有序思考的习惯，增强主动探
索、合作交流的意识，体会数学与生活的紧密联系。
教学重点
“
”
理解规律的本质是重复或有序变化，能准确识别数字序列（递增、递减、
“
→
”
累加）和图形排列（平方数）的规律，掌握找规律
用规律的基本步骤。
教学难点
理解累加规律（如1，3，6，10…）和平方数规律（如1，4，9，16…）的形成逻
辑，能根据复杂规律灵活补画图形或续写数字。
教学准备
教师准备：课件
学生准备：铅笔、文具盒
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教 学 过 程
备 注
一、情境设计，导入新课
1.
“
”
展示扣子摆图形实物或课件：
“
师：同学们，老师这里有一些扣子，我们用它们摆成了4 个图形（对应序
号①-④：1 颗、4 颗、9 颗、16 颗扣子摆成的正方形），大家仔细看看，这些图
”
形和扣子的个数有什么特点？
2.
“
引导学生观察图形形状（都是正方形）和扣子个数变化，引发疑问：下
”
一个图形应该摆几颗扣子？为什么？
3.
“
‘
’
揭示课题：其实这些图形和数字的排列都藏着规律，今天我们就一
‘
’
”
起来探索找规律的秘密。【板书：找规律】
二、自主活动，探索新知
环节1：探索图形规律（扣子摆图）
1. 动手操作：给每组发放扣子和方格纸，让学生对照课件，还原序号①-④的
图形（1 颗、4 颗、9 颗、16 颗扣子摆正方形），观察每个图形的边长与扣子个
数的关系。
2.
“
小组讨论：每个图形的扣子个数是多少？相邻两个图形的扣子个数相差
”
多少？这些数有什么特别的地方？
3. 汇报交流：邀请小组展示摆好的图形，分享发现（如：①1 颗=1×1，②4 颗
=2×2，③9 颗=3×3，④16 颗=4×4）。
4.
“
”
“
教师总结：这些扣子个数是序号的平方，规律是第n 个图形的扣子个数
=n×n”，并板书示例。
5. 应用练习：
让学生按规律画出第⑤个图形，并填写扣子个数（25 颗）。
环节2：探索数字规律（递增、递减类）
1. 课件出示题目：
（1）3，6，9，12，（ ），（
），（ ）
（2）13，11，9，7
，（ ），（ ），（ ）
2.
“
自主观察：让学生独立思考，在练习本上标注每个数列的变化特点（如每
次加3”“每次减2”）。
3. 集体交流：
指名回答规律，教师用箭头标注变化过程（3→+3→6→+3→9…
“
），强化每次
”
变化量相同的递增/递减规律。
4. 即时练习：让学生续写每个数列的后3 个数，核对答案并说明理由。
环节3：探索数字规律（累加类）
1. 课件出示题目：
1，3，6，10
，（ ），（
），（ ）
2. 分层引导：
“
师：这个数列和刚才的不一样，每次加的数相同吗？我们来算一算相邻两个
数的差：3-1=2，6-3=3，10-6=4……”
用实物扣
子摆图更
直观，符
合二年级
学生“直
观思维”
为主的认
知特点，
能快速吸
引学生注
意力。
先讲简单
的递
增/递减
规律（变
化量固
定），符合
“由浅入
深” 的
认知顺
序，让学
生先掌握
基础规律
找法，建
立信心。
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“
引导学生发现：每次加的数比上一次多1”（累加规律）。
3. 小组验证：让学生用小棒摆一摆（1
→
根
加2
→
根
3
→
根
加3
→
根
6
…
根），直
观感受累加过程。
4.
“
总结规律：第n 个数=前一个数+n”，并让学生续写后3 个数（15，21，
28）。
三、当堂训练
课件出示教科书P90“练一练”第1-4 题。
四、课堂小结
同学们，我们今天我们学习了这么多知识，你有什么收获？
生：图形规律、数字递增/递减规律、累加规律、平方数规律。
“
引导学生总结找规律的方法：先观察图形或数字的变化，算一算相邻两
”
个的差值，找到重复或有序的变化特点，就能总结规律啦！
“
”
师：生活中还有哪些地方有规律？（如红绿灯、日历、衣服花纹）鼓励学
生分享生活中的规律，感受数学的实用性。
五、布置作业
可参考小学学霸作业本
板书
设计
找规律
一、图形规律（扣子摆图）
序号①：1 颗=1×1
序号②：4 颗=2×2
序号③：9 颗=3×3
规律：第n
→
个图形
n×n（平方数）
二、数字规律
1. 递增/递减（变化量固定）
例：3→+3→6→+3→9…；13→-2→11→-2→9…
2. 累加（变化量递增）
例：1→+2→3→+3→6→+4→10…
→
→
→
找规律方法：观察
算差值
总结
应用
教后
反思
“
本节课以直观操作+
”
分层引导为核心，通过扣子摆图、小棒模拟等活
动，帮助学生理解了不同类型的规律，大部分学生能掌握找规律的基本方
法并应用。但仍有几点需要改进：
1.
“
”
累加规律的讲解时间可适当延长，部分学困生对变化量递增的理
解仍不透彻，可增加更多实物操作（如用棋子累加）的环节；
2.
“
”
课堂分享环节可增加错题展示，让学生分析错误原因（如混淆递
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增和累加规律），强化规律识别的准确性；
3.
“
”
实践作业的反馈形式可更丰富，如制作生活规律手抄报，让学生
更主动地感受规律的趣味性。后续教学中，将进一步关注学困生的个体差
“
”“
异，增加一对一辅导，同时设计更多趣味化的规律游戏（如规律接龙规
”
律猜谜），让课堂更生动。
信息窗2 简单的排列组合
课题
简单的排列组合
课型
新授课
教学内容
冀教版小学二年级下册第91-92 页
教学目标
1.
“
”
能结合具体生活情境，理解简单排列的意义，明确有序排列是避免重
复和遗漏的关键；
2. 掌握两种有序列举的方法（固定位置法、依次排列法），能正确解决3 个
元素的排列问题（如3 人排列、3 个数字组成数等），并能计算排列总数；
3.
“
→
→
→
”
经历动手操作
自主尝试
小组交流
总结方法的探索过程，提升有
序思考、逻辑推理和语言表达能力；
4. 感受数学与生活的紧密联系（如照相、比赛、数字组合等场景），培养严
谨的思维习惯和探索数学的兴趣。
教学重点
理解简单排列的有序性，掌握有序列举所有可能排列结果的方法；能正确
计算3 个元素的排列总数，解决生活中的简单排列问题。
教学难点
“
”
克服排列过程中的重复或遗漏现象，深刻理解有序的重要性；能灵活运
用不同的排列方法解决不同类型的排列问题（如人物排列、数字组合、物品
摆放）。
教学准备
教师准备：人物卡片、数字卡片、课件、花盆图片、板书卡片、直尺、彩色粉
笔
学生准备：铅笔、练习本、数字小卡片、橡皮
教 学 过 程
备 注
一、情境设计，导入新课
“
”
展示三人照相场景
情境选择
贴近学生
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“
小强、亮亮、聪聪三个小朋友站在相机前，准备照相，旁边标注问题三个
”
人变换位置，能照出几张不同的照片？
1．师：“同学们，周末小强、亮亮和聪聪一起去公园玩，想拍几张不同的
照片留作纪念，他们不知道变换位置后能照出多少张不一样的照片，大家能
”
帮他们算一算吗？
引导学生观察情境图，明确已知条件（3 个小朋友，变换位置）和所求问
题（不同照片的张数），鼓励学生大胆猜测。
2．揭示课题。【板书：简单的排列组合】
二、自主活动，探索新知
1. 自主尝试，动手操作：
“
师：请大家拿出准备好的3 张人物卡片，代表小强、亮亮、聪聪，动手摆一
摆，看看能摆出多少种不同的位置，记录下每种摆法（可以用名字缩写或编
”
号表示）。摆的时候要想一想，怎样摆才能不重复、不遗漏？
（教师巡视，重点关注：①学生是否有序摆放；②是否有重复或遗漏的情况；
③记录方式是否清晰）
2. 小组交流，分享方法：
邀请2-3 名学生上台展示摆法和记录结果，预设两种核心有序方法：
方法一（固定中间位置法）：
“
”
师：这位同学先固定中间的人，我们看看他是怎么摆的？
预设展示：
中间是小强：左边亮亮、右边聪聪；左边聪聪、右边亮亮（2 种）
中间是亮亮：左边小强、右边聪聪；左边聪聪、右边小强（2 种）
中间是聪聪：左边小强、右边亮亮；左边亮亮、右边小强（2 种）
“
”
师追问：固定中间位置后，每种情况有几种摆法？总共多少种？
（引导学生得出：3 人固定中间位置，每人对应2 种，3×2=6 种）
方法二（固定首位法）：
“
”
师：还有同学用了不同的摆法，我们看看这种方法！
预设展示：
第一位是小强：第二位亮亮、第三位聪聪；第二位聪聪、第三位亮亮（2 种）
第一位是亮亮：第二位小强、第三位聪聪；第二位聪聪、第三位小强（2 种）
第一位是聪聪：第二位小强、第三位亮亮；第二位亮亮、第三位小强（2 种）师
“
追问：这种方法先固定哪个位置？每种固定情况有几种摆法？总数是多
”
少？（引导学生再次确认：3×2=6 种）
3.
“
”
对比分析，理解有序的重要性：
“
师：刚才两位同学的摆法都算出了6 种，没有重复也没有遗漏！如果我们随
”
便摆，会出现什么问题呢？
生活，照
相是学生
熟悉的场
景，能快
速激发学
习兴趣；
通过猜测
环节，调
动学生的
探究欲
望，为后
续自主探
索铺垫。
巡视时重
点关注学
困生，对
“无序摆
放”的学
生，可引
导其先固
定一个位
置，再依
次排列其
他元素。
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（预设学生回答：重复、遗漏、数不清）
“
‘
’
师小结：解决排列问题时，有序排列是关键！无论是固定中间位置，还是固
定首位，都是按照一定的顺序去摆，这样才能保证不重复、不遗漏。像这样3
‘
个元素的排列，总数可以用3×2’
”
来计算。
【板书两种排列方法和算式：3×2=6（种）】
4. 巩固应用，拓展延伸：
“
课件出示3
”
名小朋友乒乓球比赛
“
”
问题：小强、亮亮、聪聪进行乒乓球比赛，结果可能有几种？
“
师：比赛结果和照相排列有相似之处吗？请大家用刚才学到的有序方法，列
”
出所有可能的比赛结果（即冠、亚、季军的不同组合）。
（学生独立思考，小组交流，教师巡视指导，重点关注学生是否能迁移排列方
法）
预设学生列举（固定冠军法）：
冠军聪聪：亚军小强、季军亮亮；亚军亮亮、季军小强（2 种）
冠军小强：亚军亮亮、季军聪聪；亚军聪聪、季军亮亮（2 种）
冠军亮亮：亚军小强、季军聪聪；亚军聪聪、季军小强（2 种）
“
师小结：比赛结果的排列和照相位置的排列本质是一样的，都是3 个元素的
有序排列，所以结果也是6 种。这说明排列方法可以迁移到不同的生活场景
”
中。
三、当堂训练
课件出示教科书P92“练一练”第1 题、第2 题。
四、课堂小结
同学们，我们今天我们学习了这么多知识，你有什么收获？
1.
“
”
排列问题要有序，才能不重复、不遗漏；
2. 3 个元素的排列，总数是3×2=6 种，方法有固定中间位置法、固定首
位法；
3. 生活中很多问题都是排列问题，比如照相、比赛、数字组合等。
“
师补充：有序思考是解决排列问题的关键，也是数学中非常重要的思维
方式。希望大家以后遇到类似问题时，都能用上今天学到的方法，有序地分
析和解决！
五、布置作业
可参考小学学霸作业本
小结时引
导学生自
主总结，
让学生形
成完整的
知识体
系，同时
强调有序
思考的重
要性，渗
透数学思
维方法。
板书
设计
简单的排列组合
一、核心问题：有序排列（不重复、不遗漏）
二、排列方法：
1. 固定中间位置法
例：三人照相
中间小强：亮亮-小强-聪聪、聪聪-小强-亮亮（2 种）
中间亮亮：小强-亮亮-聪聪、聪聪-亮亮-小强（2 种）
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中间聪聪：小强-聪聪-亮亮、亮亮-聪聪-小强（2 种）
2. 固定首位法
例：乒乓球比赛结果
冠军聪聪：亚军小强、季军亮亮；亚军亮亮、季军小强（2 种）
冠军小强：亚军亮亮、季军聪聪；亚军聪聪、季军亮亮（2 种）
冠军亮亮：亚军小强、季军聪聪；亚军聪聪、季军小强（2 种）
三、总数计算：3×2=6（种）
四、关键：有序思考
教后
反思
本节课以生活情境为载体，通过动手操作、自主探究、小组合作等方
式，让学生理解简单排列的意义，掌握有序列举的方法。大部分学生能掌握
3 个元素的排列方法，正确计算排列总数，并能解决生活中的简单排列问
题。但仍存在以下问题：
1.
“
”
部分学困生对有序的理解仍不透彻，在数字排列或物品摆放中容
易出现重复或遗漏，需加强个别指导；
2.
“
”
“
”
数字排列中，部分学生对组成三位数和组成两位数的区别理解
不清晰，容易混淆排列的元素个数；
3. 4 个元素的排列对部分学生难度较大，有序列举的思路不够清晰，
需通过更多直观操作帮助理解。
后续教学改进：
1.
“
”
“
”“
”
增加有序排列专项训练，通过找错误补遗漏等形式，强化学生
的有序意识；
2.
“
针对数字排列，用数字卡片让学生动手摆一摆，直观感受不同位数
”
的排列差异，明确排列的元素个数；
3.
“
对学困生进行一对一指导，重点强化固定一个位置，再排列其他元
”
素的思路，帮助其建立有序思考的习惯；
4. 设计更多生活化的排列场景（如排队、搭配衣服等），让学生在实践
中巩固方法，感受数学的实用性。
