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2.3 测量（2）
1. 帽子的帽顶部分是圆柱形的,帽檐部分是一个圆环,圆环的宽是1
分米,已知帽顶底面的半径和高都是1 分米。做这个帽子至少需要多
少平方分米的布料?
2.一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是20 厘米，高是30 厘米，
装有20 厘米的水，往该容器中放入一块石头，完全浸没在水中，水
面上升到25 厘米，这块石头的体积是多少？
3. 一个直角梯形(如图,图中单位:厘米),如果分别以直角梯形的上
底、下底所在的直线为轴旋转一周,那么所形成的立体图形的体积哪
个大?为什么?
附答案：
1. 帽顶的底面积:3.14×12=3.14(平方分米)
帽顶的侧面积:3.14×1×2×1=6.28(平方分米)
帽檐的面积:3.14×[(1+1)2-12]=9.42(平方分米)
至少需要的布料:3.14+6.28+9.42=18.84(平方分米)
2. 3.14×（20÷2）2×（25-20）=1570（立方厘米）
3. 以上底所在直线为轴,旋转一周形成的图形可以看作一个底面半
径为3 厘米、高为2 厘米的圆柱,减去一个同底的圆锥,圆锥的高是
2-1=1(厘米)。求这个图形的体积,列式如下:
3.14×32×2-3.14×32×(2-1)×1
3=3.14×15=47.1(立方厘米)
以下底所在直线为轴,旋转一周形成的图形可以看作一个底面半
径为3 厘米、高为1 厘米的圆柱加上一个同底的圆锥,圆锥的高是2-
1=1(厘米)。求这个图形的体积,列式如下:
3.14×32×1+3.14×32×(2-1)×1
3=3.14×12=37.68(立方厘米)
解答:以上底为轴旋转一周形成的图形的体积较大。因为等底等
高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的1
3,所以从一个圆柱中去掉
一个最大的圆锥,剩余部分的体积是圆锥体积的2 倍。
