文档文本内容
第35 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01
考情解码·
题
命
预警
2
02 体系构建·思维可视.............................................................................................................................3
03 核心突破·
向
靶
攻坚.............................................................................................................................4
考点一 电场中的功能关系..............................................................................................................4
知识点1 电场力做功.........................................................................................................................4
知识点2 电场中的功能关系..............................................................................................................4
考向1 静电力做功..............................................................................................................................5
考向2 电场中的功能关系...............................................................................................................6
考点二 电场中的图像问题.......................................................................................................11
知识点1 电场中的v-t 图...................................................................................................................11
知识点2 φ-x 图像..............................................................................................................................11
知识点3 Ep-x 图像............................................................................................................................11
知识点4 E-x 图像............................................................................................................................13
考向1 v-t 图像.................................................................................................................................14
考向2 φ-x 图像................................................................................................................................15
考向3 Ep-x 图像............................................................................................................................17
考向4 E-x 图像.............................................................................................................................19
04 真题溯源·考向
知
感
..............................................................................................................................................20
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
电场中的功能
关系
选择题
非选择
题
电场中的图像
问题
选择题
非选择
题
2024 湖南卷T5
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题和解答题的形式出现，通常情况下难度较大，会以
前沿科技中的例子作为试题背景考查基础知识。命题方向越来越趋向于图像化和结合现代科技背景（如粒
子加速器、示波管、电容式传感器、静电除尘、喷墨打印机等）或设计新颖物理情境强化物理过程分析、
逻辑推理和图像应用能力。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练对各类图像斜率和面积物理意义的理解，同时要结合带电粒子
在电场中运动时的功能关系
4.命题情境：
①生活实践类：人体
散开，尖端放
，避雷
，静
吸附，直
加速器，示波器，静
加速
带电头发
电
针
电
线
电
器；
②学习探究类：
察静
感
象，探究
荷
的作用力的影响因素，
扭秤
，模
，
观
电
应现
电
间
库仑
实验
拟电场线观
察
容器的充、放
象
电
电
复习目标：
1.会分析处理电场中的功能关系。
2.理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分析电场、电势和电势能的变化
考点
一
电场中的功能关系
知识点1 电场力做功
求电场力做功的方法：
1.定义式:WAB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。
2.电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。
3.动能定理:W 电+W 其他=ΔEk。
4.电势能的变化:WAB= -ΔEp=EpA-EpB。
知识点2 电场中的功能关系
1.若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。
2.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
4.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
考向1 静电力做功
得分速记
电场中能
问题
：处理
量
(1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。
(3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
(4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。
例1 （2025·湖南模拟）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直
径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W (W >0)；若将该粒子从c点移动到
d点，电场力做功为W 。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【详解】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd 方向建立x 轴，垂直与cd 方向建
立y 轴如下图所示
在x 方向有W = Exq2R，在y 方向有2W = Eyq❑√3R + ExqR，经过计算有Ex = W
2qR ，Ey =
❑√3W
2qR ，
E = W
qR ，tanθ = E y
Ex
= ❑√3，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab 平行，且沿a 指向b，A 正
确；
B．该粒从d 点运动到b 点，电场力做的功为W′ = Eq R
2 = 0.5W，B 正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a 点的电势高于c 点的电势，C 错误；
D．若粒子的初速度方向与ab 平行则粒子做匀变速直线运动，D 错
思维建模 静电力做功的计算方法
【变式训练1-1·变情景】如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，
若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，
O 为电鲶身体的中点，
且
为鱼身长的一半，下列说法正确的是（ ）
A．A 点电势高于B 点电势
B．A 点场强和B 点场强相同
C．将正电荷由A 点移动到O 点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生
的电压时，
间的电压为
【答案】B
【详解】A．头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B 指向A，沿电场线方向电势降低，故B
点电势高于A 点，故A 错误；
B．根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A 点和B 点场强相同，故B 正确；
C．由于电场线方向由B 指向A，所以正电荷的受力方向为由B 指向A，正电荷由A 移动到O 时，电场力
做负功，故C 错误；
D．根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B 间的电场线比A 点到鱼尾或B 点到鱼头的电场线稀疏，
则平均场强也较小，故A、B 之间电压小于200V，故D 错误。
故选B。
考向2 电场中的功能关系
例2 （2025·湖南邵阳模拟）(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面
上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止。现撤
去F，小球沿竖直方向运动，在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为
W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是( )
A.小球的重力势能增加－W1
B.小球的电势能增加W2
C.小球与弹簧组成的系统的机械能增加W2
D.撤去F 前弹簧的弹性势能为mv2－W1－W2
【答案】 ACD
【解析】 根据重力做功与重力势能变化关系可得WG＝W1＝－ΔEp 重，小球上升过程重力做负功，小球的
重力势能增加了－W1，故A 正确；根据电场力做功与电势能变化关系可得W 电＝W2＝－ΔEp 电，带正电小球
上升过程电场力做正功，小球的电势能减少了W2，故B 错误；小球与弹簧组成的系统，在小球从静止开始
运动到离开弹簧的过程中，由于电场力对小球做正功，大小为W2，小球与弹簧组成的系统机械能增加了
W2，故C 正确；在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，根据能量守恒定律可知，减少的弹性势能与
减少的电势能之和等于增加的重力势能与增加的动能之和，则有W2＋Ep 弹＝－W1＋mv2，解得撤去F 前弹
簧的弹性势能为Ep 弹＝mv2－W1－W2，故D 正确。
【变式训练2-1·变情景】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点，在这一运动过程中克
服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是( )
A.粒子带负电
B.粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 J
C.粒子在A 点的动能比在B 点少0.5 J
D.粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J
【答案】 D
【解析】 由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A 错误；粒子从A 到B 的过程中静电力做正功，所以电势
能减小，B 错误；根据动能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，所以粒子在A 点的动能比在B 点多0.5 J，C 错
误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J，D 正确.
（例3（2025·湖南长沙第一中学高三模拟）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以速
度大小为v 竖直向上射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球
质量为m，带电荷量为－q，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A. 匀强电场的电场强度大小为
B. 小球克服重力做功为
C. 小球射入电场后，小球的电势能逐渐增大
D. 小球机械能增加
【答案】ABD
【详解】 方向恰沿水平方向时，竖直方向速度为零，用时
水平方向做匀变速直线运动，则
联立解得
，A 项正确；小球竖直方向速度为零，根据动能定理，重力做功
所以小球克服重力做功为
，B 项正确；在该过程中电场力做正功，所以电势能一直减小，故C 项错
误；该过程中，除重力做功外，只有电场力做功，且电场力做正功，电场力做功
，所以小球机械能增加
，D 项正确（
思维建模 电场中的功能关系
(1)静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。
(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。
(3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，
即ΔEk＝－ΔEp
【变式训练3-1·变情景】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均
带正电的两个小滑块P 和Q 置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F 推动P，使两滑块均作匀
速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P 的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为
B．P 的速度大小均不小于同一时刻Q 的速度大小
C．Q 的动能先减小后增大
D．Q 的机械能一直减小
【答案】A
【详解】A．用沿斜面向上的力F 推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为
撤去推力F 时P 的加速度大小为
撤去推力后，P 的加速度大小为
Q 的加速度大小为
则
P、Q 都向上做减速运动，由于P 的加速度大，P、Q 间距离增大，电场力减小，P 的加速度减小，当P 的
速度减为零前，P 的加速度小于
，故A 正确；
B．由于P 减速的加速度比Q 大，所以P 的速度大小均小于同一时刻Q 的速度大小，故B 错误；
C．由于P 减速的加速度比Q 大，P 的速度减为零前，Q 一直做减速运动，Q 的动能一直减小，故C 错误；
D．P 的速度减为零前，电场力对Q 一直做正功，所以Q 的机械能一直增大，故D 错误。
故选A。
【变式训练3-2·变情景】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，BD 是竖直平面内圆的一条竖直直径，
AC 是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆所在平面。若从O 点向各个方向发射
动能、电量、质量均相同的带正电小球，小球会经过圆周上不同的点，其中过A 点的小球的动能最小。忽
略空气阻力和小球之间的作用力，则下列说法中正确的是（ ）
A．过D 点的小球动能和电势能之和最小
B．过B 点的小球动能和电势能之和最大
C．过C 点的小球电势能和重力势能之和最小
D．可以断定电场方向由O 点指向圆弧CND 上的某一点
【答案】C
【详解】AB．小球在运动过程中受到重力与电场力作用，根据功能关系可知，小球在运动过程中只有重
力势能、电势能与动能之间的相互转化，则三种能量之和保持一定，根据图像可知，小球运动到最高点B
时，克服重力做功最多，即重力势能增加得最多，则过B 点时小球的动能和电势能之和最小，故AB 错误；
C．因为小球过A 点的动能最小，根据动能定理可知，小球在到达A 点过程，合力做负功，且在所有合力
做负功的路径中，该过程合力所做负功值最大，可知A 点是等效物理最高点，在A 点小球所受重力与电场
力的合力方向指向圆心，则与A 点对称的C 点为等效物理最低点，在C 点小球所受重力与电场力的合力背
离圆心，可知小球从O 点运动到C 点过程中，合力做正功，且在所有合力做正功的路径中，该过程合力所
做正功最大，根据动能定理可知小球在C 点的动能最大，结合上述分析可知，小球在C 点时，小球的电势
能与重力势能之和最小，故C 正确；
D．根据上述分析可知，在A 点小球所受重力与电场力的合力方向指向圆心，重力方向竖直向下，根据矢
量合成的特点可知，电场力方向一定由O 点指向圆弧ABC 上的某一点，由于小球带正电，则电场力方向
与电场方向相同，所以电场方向由O 点指向圆弧ABC 上的某一点，故D 错误。
故选C。
考点
二
电场中的图像问题
知识点1 电场中的v-t 图
1.根据v－t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的
大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化
得分速记
1.v-t 图像斜率k→a→F→E。
2.v→Ek→W→Ep→φ。
知识点2 φ-x 图像
1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线
是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零。
2．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以
判断电荷在电场中的受力方向。(如图)
3．电场中常见的φ－x 图像
(1)点电荷的φ－x 图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x 图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x 图像，如图。
得分速记
1.电势沿着电场线的方向逐渐降低，故电势降低的方向就是电场的方向。
2.E=U
d = ∆φ
x =k，故φ－x 图像表示电场强度E。
3.φ－x 图像中出现无穷大的趋势，表示那个位置有一个电荷，正电荷附近电势正无穷大，负电荷附近电势
负无穷大。
知识点3 Ep-x 图像
有静电力做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜率k＝，其大小表示静
力
电
。
（1）由Epx 图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判
断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
（2）Epx 图像的斜率k＝＝＝＝－F 静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
知识点4 E-x 图像
1．E－x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强度E 的正方向，
则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向。
2．E－x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒
子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．电场中常见的E－x 图像
(1)点电荷的E－x 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x 图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x 图像，如图。
【注意】在E-x 图像中，E 的正负就代表方向。
考向1 v-t 图像
例1 （2025·吉林长春·模拟预测）如图甲所示、A、B 是一条电场线上的两点，若在电场线上某点释放一初
速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A 运动到B、其速度随时间变化的规律如图乙所示。
得分速记
：
解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表
示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。
则（ ）
A．A、B 两点的电势
B．A、B 两点的电场强度
C．电子在A、B 两点受到的电场力
D．电子在A、B 两点的电势能
【答案】A
【详解】A．由题意可知、电子由静止开始沿电场线从某点经A 运动到B，电场力的方向从A 指向B，电子
带负电，则场强方向从B 指向A，根据沿电场线方向电势降低可知电势
，故A 正确；
BC．由速度-时间图象看出，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度逐渐增大，电子所受电场力逐渐增大，
则电场力
，故电场强度
，故BC 错误；
D．电子仅受电场力，速度增大，动能增加，则电场力做正功，电子的电势能减少，则电势能
，
故D 错误。
故选A。
【思维建模】
（根据电荷在电场中运动的vt 图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向
与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。即:
1.v-t 图像斜率k→a→F→E。
2.v→Ek→W→Ep→φ。
【变式训练·变考法】如图1 所示，一质量为m、电荷量为q 的正电荷从a 点由静止释放，仅在
电场力的作用下沿直线abc 运动，其v-t 图像如图2 所示。已知正电荷在b 点处速率为
，斜率最大，最
大值为k，在c 点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（ ）
A．该正电荷在从a 到c 的运动过程中，电势能先减小后增大
B．b 点的电场强度大小为
，方向由b 指向c
C．ab 之间的电势差
D．从a 到c 电势逐渐升高，c 点的电势最大
【答案】B
【详解】A．该正电荷由
到的过程中，物块速度逐渐增大，电场力对物块做正功，物块的电势能逐渐减
小，故A 错误；
B．由题图2 可知物块在
点时加速度为
所以
点的电场强度大小为
电场力方向由
指向，正电荷的电场强度方向跟电场力方向相同，
点的电场强度方向由
指向，故B
正确；
C．对正电荷从
到
的过程，根据动能定理有
，解得
，故C 错误；
D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，从
到电势逐渐降低，故D 错误。
故选B。
考向2 φ-x 图像
例2（2025·湖南岳阳·一模）某静电场中x 轴上各点电势
随坐标x 变化的关系如图所示，
处电势最低，
处电势为
，
处电势为
。一质量为m、带电量绝对
值为q 的带电粒子仅在电场力作用下，从
沿x 轴正方向运动，运动至
处时速
度恰好减小为0。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子在
处的初速度大小为
C．粒子经过坐标原点时的动能为
D．自
至
粒子的电势能先增大后减小
【答案】AB
【解析】沿电场线电势降低，沿x 轴正向电势先降低后升高，则x 轴负半轴电场线向右，x 轴
正半轴的电场线向左，离子在x 正半轴做减速运动，则受电场力向左，则粒子一定带正电，
选项A 正确；由能量关系
，解得粒子在
处的初速度大小为
，选项B 正确；设粒子经过坐标原点时的动能为
，根据能量守恒得
粒子在坐标原点的电势
未知，故不能确定粒子在坐标原点
的动能，选项C 错误；自
至
电场力先做正功后做负功，则粒子的电势能先减
小后增大，选项D 错误
【思维建模】
应用电场中的φ -x 图像解答问题的要点
（1）φ -x 图像描述电势φ 随x 变化的规律。在φ -x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据
电势的大小关系确定电场强度的方向。
（2）在φ -x 图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ -x 图线存在极值时，其切线的斜率为零，
则对应位置处电场强度为零。
（3）在φ -x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB 分析WAB 的正负，然后做出有关判断。
【变式训练·变考法】（2025·四川乐山·二模）如图甲，平面直角坐标系xOy 处于匀强电场中，电场强度方
向与坐标平面平行，P 点是y 轴上y=4m 处的一点，Q 是x 轴上x=3m 处的一点，x 轴上x=0 至x=2m 区域内
的电势分布如图乙，将一个电荷量为q=1×10-5C 的正点电荷从坐标原点沿y 轴正向移动到P 点，电场力做
功1.6×10-4J。则（ ）
A．电场强度的大小为3V/m
B．匀强电场方向与x 轴正向夹角的正弦值为0.8
C．y 轴上P 点的电势为-16V
D．将该点电荷从P 点移到Q 点，电场力做功为-7×10-5J
【答案】BD
【解析】由题图乙知，电场强度沿x 轴的分量，方向沿x 轴正向，大小为
依题意有，电场强度沿y 轴的分量，方向沿y 轴正向，大小为
故该匀强电场的场强大小为
设场强方向与x 轴正向的夹角为α，则
选项A 错误，B 正确；根据匀强电场电场强度与电势差的关系有
，
，
，可得
，选项C 错误；根据匀强电场电场强度与电势差的关系有
，
，
解得
，所以
，所以将该点电荷从P 点移到Q 点，电场力做功为
，选项D 正确。
考向3 Ep-x 图像
例3（2025·湖南·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q 的带负电粒子，从O 点以初速度
沿x 轴正方向
进入电场，沿x 轴运动的过程中，带电粒子的电势能
随位移x 变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力
的作用，下列说法正确的是（ ）
A．
处的电势为
B．沿x 轴从O 点到
处，电场强度逐渐减小
C．带电粒子从
处运动到
处的过程中，其速度先增大后减小
D．带电粒子从O 点运动到
处的过程中，其动能最大值是
【答案】B
【解析】根据电势定义式可知，
处的电势
，选项A 错误；根据电场力做功大小与
电势能变化量大小的关系有
解得
可知，
图像斜率的绝对值表示电场
力大小，根据图像可知，沿x 轴从O 点到
处，图像斜率的绝对值逐渐减小，则电场力逐渐减小，即
电场强度逐渐减小，选项B 正确；根据图像可知，带电粒子从
处运动到
处的过程中，电势能一直
减小，可知电场力一直做正功，结合动能定理可知，动能一直增大，则速度一直增大，选项C 错误；
带电粒子从O 点运动到
处的过程中，只有动能与电势能之间的相互转化，则动能最大时，粒子的电
势能最小，根据图像可知，带电粒子在
处时的电势能最小，即带电粒子在
处时的动能最大，在带
电粒子从O 点运动到
处的过程中，根据动能定理有
，解得
，选项D 错误。
【思维建模】
应用电场中的E p-x 图像解答问题的要点
（1）Ep-x 图像描述电势能Ep 随x 的变化规律。
（2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。
（3）根据W＝－ΔEp＝FΔx 可知Ep-x 图像的斜率大小表示电场力大小
【变式训练·变形式】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿x
轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能EP随坐标x变化的关系如图乙所示，则
下列说法正确的是( )
A. A点电势高于B点电势
B. A点的电场强度小于B点的电场强度
C. 质子经过A点的速率大于经过B点的速率
D. A、B两点电势差U AB小于B、C两点电势差U BC
【答案】A
【解答】A.由题图乙可知质子的电势能一直减小，所以根据E p=qφ可知电势一直降低，故 A 点电势高于B
点电势，故A 正确;
C.根据能量守恒，由A到B的过程中质子的电势能一直减小，所以动能一直增大，即质子的速度增大，故
质子经过A点的速率小于经过B点的速率，故 C 错误;
B.根据
可知图象的斜率大小体现电场强度的大小，由图可以知道斜率逐渐减小，因此从A到B，
电场强度减小，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B 错误；
D.由图可知，质子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据
可得A、B两点
电势差U AB大于B、C两点电势差U BC，故D 错误。
故选：A。
考向4 E-x 图像
例4（2025 湘豫名校高三·下·三模）如图所示，水平固定的绝缘玻璃管轴线与x轴重合，在x轴上P点和坐
标原点O分别固定两个不等量异种点电荷（图中未画出），这两个电荷在x轴正半轴形成电场的E−x
图像如图所示，场强向右为正方向，无穷远处电势为零。管中N点右侧放有电偶极子，可看作两个等
量异种电荷用一根绝缘刚性杆连接，正电荷在右侧，可在管中无摩擦地滑动。下列说法正确的是（
）
A．P处为正电荷，O处为负电荷，且正电荷电荷量较大
B．P、O处的两个固定电荷在M处引起的电势为零
C．移动电偶极子，当两个电荷分别位于M两侧时，受到的合外力大小可能为零
D．电偶极子从图示位置由静止释放，将做往复运动
【答案】AD
【详解】A．由图像可知，在M处合场强为零，且M左侧合场强为负，说明P处为正电荷，O处为负
电荷，且正电荷电荷量大，故A 正确；
B．M右侧场强为正，表示场强方向向右沿电场线方向电势降低，到无穷远处电势降到零，可知M处
的电势大于零，故B 错误；
C．电偶极子在图示位置时，外电场对负电荷的力向左，对正电荷的力向右，合力向左，当合力为零
时，两电荷所在位置的场强大小方向都相同，所以电偶极子的两个电荷分别位于N 两侧时，可能受到
的合外力为零，若两个电荷分别位于M 两侧，外电场对负电荷的力向右，对正电荷的力也向右，合力
向右，故C 错误；
D．电偶极子从图示位置由静止释放，先向左加速，运动到N 附近合力为零处，速度达到最大，继续
向左运动开始减速，越接近O 点合力向右越大，到O 点前速度减小到零，以后往复运动，故D 正确。
故选AD。（
【思维建模】
（1）E -x 图像描述电场强度E 随x 变化的规律。
（2）判定场强E 的方向：E＞0 表示场强沿正方向，E＜0 表示场强沿负方向。
（3）在E -x 图线上，图线与x 轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。
【变式训练4-1·变形式】（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）如图所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电
的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为ρ，
厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O 为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴Ox。已知正离子
层中各点的电场强度方向均沿x 轴正方向，其大小E 随x 的变化关系如图所示；在x<0与x>2d空间
内电场强度均为零。某放射性粒子源S 位于x =−d的位置，入射电子速度方向与x 轴正方向的夹角为
θ时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m，所带电荷量
为e，其中e =1.6×10
−19C，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。下列
说法正确的是（ ）。
A．电子在离子层中做匀变速曲线运动
B．电子将从正离子层左侧边界离开
C．电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加ρe d
2
ε0
D．刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时θ满足cosθ = d
v
❑√
ρe
mε0
【答案】BD
【详解】A．由于电场强度变化，电子受到的电场力会发生变化，所以电子运动加速度发生变化，故
A 错误；
B．电子到达离子层分界面处受到向x 轴负方向的电场力，故电子从正离子层左侧边界离开，故B 正
确；
C．E−x图像面积表示电势差U = ρd
2
2ε0
，电场力做功W =−eU =−ρe d
2
2ε0
，电势能增加
Δ Ep=−W = ρe d
2
2ε0
，故C 错误；
D．电子到达离子层分界面处时速度v y = v sinθ，由动能定理可知−ρe d
2
2ε0
= 1
2 mv y
2 −1
2 mv
2，解得
cosθ = d
v
❑√
ρe
mε0
，故D 正确。
故选BD。
1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方向的电场力作用，则下列说法正确的是（
）
A．
点电场强度方向沿
负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿
正方向，故A 错误；
B．
图像斜率表示电场强度，，由图可知
点的电场强度大小等于
点的电场强度，方向相反，故
B 错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，根据能量守恒可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，故D 正确。
故选D 。
2（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d 四
点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d 中a 点电场强度最小
B．a、b、c、d 中d 点电场强度最大
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为2eV
D．一个电子从a 点移动到d 点电势能增加了4eV
【答案】C
【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d 中a 点电场强度最大，故AB 错误；
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV
故C 正确；
D．一个电子从a 点移动到d 点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV
由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a 点移动到d 点电势能减小了4eV，故D 错误。
故选C。
3．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为+ 4 q和−q的两个点电荷，分别固定在x 轴上−1和0 处。设无限
远处电势为0，x 正半轴上各点电势φ随x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据点电荷周围的电势公式φ =k Q
r ，设x
'处 (x
'>0)的电势为0，得k 4 q
1+ x' +k −q
x' =0，解得
x
' = 1
3，故可知当0< x< 1
3时，φ<0；当x> 1
3时，φ>0。
故选D。
4．（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、b、c、
d、为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，则
该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由公式
可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，
点的电
势最大，则在
点电势能最小，同理可知，c 点的电势最小，则在c 点时电势能最大，电荷仅在电场力作用
下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c 点时，电荷的动能最小，即
速度最小，故A 错误，B 正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿
轴正方向，点右侧电场方
向沿
轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿
轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿
轴负方向的电场
力，可知，在a 点受静电力沿x 轴负方向，从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，电场力先做负功再做正
功，故C 错误，D 正确。
故选BD。
5．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电电势的φ 随位置
x 变化的图像如图所示，一电荷都为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若
该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
【答案】B
【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x 轴
正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x 轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继
续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V 处减速到零，开
始向x 轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V 处减速到零又反
向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
故选B。
6．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸
面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，
则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【答案】D
【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线
方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直
于虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方
向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
8．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q 的小球被绝缘棒固定在O 点，右侧有固定在水平面上、
倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q 的小滑块从斜面上A 点由静止释放，滑到与小球等高
的B 点时加速度为零，滑到C 点时速度为零。已知AC 间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为
k，下列说法正确的是（ ）
A．OB 的距离l=
B．OB 的距离l=
C．从A 到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC 之间的电势差UAC=﹣
【答案】AD
【详解】AB．由题意知小滑块在B 点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向
解得
A 正确，B 错误；
C．因为滑到C 点时速度为零，小滑块从A 到C 的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有
解得
故C 错误；
D．根据电势差与电场强度的关系可知AC 之间的电势差
故D 正确。
故选AD。
8（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电
荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由电势能的表达式
得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选
C。
