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机密★启用前
２０２５年随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试
数
学
试
卷
(考试时间:１２０分钟 满分:１２０分)
注意事项:
１.答题前ꎬ考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上ꎬ并将准考证条形码粘贴
在答题卡上的指定位置ꎮ
２.选择题每小题选了答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎬ如需改动ꎬ用
橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号ꎬ答在试卷上无效ꎮ
３.非选择题用０.５毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上ꎬ答在试卷上无效ꎮ
４.考试结束后ꎬ监考人员将试卷与答题卡一并收回ꎮ
一、选择题(本题共１０个小题ꎬ每小题３分ꎬ共３０分ꎬ每小题给出的四个选项中ꎬ只有一个是
正确的)
１.２０２５的相反数是( )
Ａ.－２０２５ Ｂ.２０２５ Ｃ. １
２０２５ Ｄ.－１
２０２５
２.下列立体图形中ꎬ主视图是圆的是( )
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
３.下列各运算中ꎬ计算正确的是( )
Ａ.ａ＋ａ＝ａ２
Ｂ.(３ａ２) ３＝９ａ６
Ｃ.(ａ＋ｂ) ２＝ａ２＋ｂ２
Ｄ.２ａ３ａ＝６ａ２
４.如图ꎬ直线ＡＢ和ＣＤ相交于点ＯꎬＯＢ平分∠ＤＯＥꎬＯＥ⊥ＯＦꎬ若∠ＡＯＦ
＝２８°ꎬ则∠ＣＯＦ的度数为( )
Ａ.２８°
Ｂ.３０°
Ｃ.３２°
Ｄ.３４°
５.如果关于ｘ的不等式ａｘ<－ａ的解集为ｘ>－１ꎬ那么ａ的取值范围是( )
Ａ.ａ<０
Ｂ.ａ>０
Ｃ.ａ<１
Ｄ.ａ>１
６.成语是中国语言文化的缩影ꎬ有着深厚丰富的文化底蕴ꎬ学习成语ꎬ运用成语ꎬ了解成语当
中所包含的语言文化现象ꎬ是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目
的.下列成语所描述的事件中ꎬ属于必然事件的是( )
Ａ.守株待兔
Ｂ.缘木求鱼
Ｃ.水涨船高
Ｄ.拔苗助长
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７.如图ꎬ用１２块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是４０的大长方形ꎬ若设小长
方形的长为ｘꎬ宽为ｙꎬ则可列方程组为( )
Ａ.
４ｙ＝４０
ｙ＝３ｘ
{
Ｂ.
ｘ＋ｙ＝４０
３ｘ＝２ｘ＋３ｙ
{
Ｃ.
ｘ＋ｙ＝４０
３ｙ＝２ｙ＋３ｘ
{
Ｄ.
ｘ－ｙ＝４０
ｘ＝３ｙ
{
８.如图ꎬ正五边形ＡＢＣＤＥ内接于☉ＯꎬＰ为ＡＢ
(
上一点ꎬ连接ＰＡꎬＰＥꎬ则
∠ＡＰＥ的度数为( )
Ａ.１８°
Ｂ.３６°
Ｃ.５４°
Ｄ.７２°
９.已知直角坐标系内有一点Ｍ(ａꎬｂ)ꎬ且ａｂ＝０ꎬ则点Ｍ的位置一定在( )
Ａ.原点上
Ｂ.ｘ轴上
Ｃ.ｙ轴上
Ｄ.坐标轴上
１０.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)的图象如图所示ꎬ下列结论:
①ａｂｃ<０ꎻ
②４ａｃ－ｂ２<０ꎻ
③８ａ＋ｃ>０ꎻ
④点Ｄ为对称轴上一点ꎬ当Ｄ为(－１ꎬ２
３ｃ)时△ＢＣＤ周长最小ꎻ
⑤当图象经过点( ５－１ꎬ２)时ꎬ方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ－２＝０的两根为ｘ１ꎬｘ２ꎬ则ｘ１ｘ２＝－４.其中正确
的个数有( )
Ａ.２个
Ｂ.３个
Ｃ.４个
Ｄ.５个
二、填空题(本题共５个小题ꎬ每小题３分ꎬ共１５分)
１１.
８１的平方根是 .
１２.已知一元二次方程ｘ２＋３ｘ－２＝０的两根为ｘ１ꎬｘ２ꎬ式子１
ｘ１
＋１
ｘ２
的值是 .
１３.如图所示ꎬ电路图上有ＡꎬＢꎬＣ三个开关和一个小灯泡ꎬ任意闭
合其中两个开关ꎬ小灯泡发光的概率是 .
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１４.如图ꎬ矩形ＯＡＢＣ的对角线ＯＢ交反比例函数ｙ＝ｋ
ｘ(ｘ>０)于点Ｄꎬ△ＢＯＣ的面积为１６ꎬ且
ＯＤ＝３ＢＤꎬ则ｋ＝ .
第１４题图
第１５题图
１５.如图ꎬ在正方形ＡＢＣＤ中ꎬ∠ＥＡＦ＝４５°ꎬＡＥꎬＡＦ分别交ＢＤ于点ＰꎬＱꎬ当ＢＰ＋ＤＱ＝４且
ＢＰＤＱ＝３时ꎬ线段ＥＦ的长为 .
三、解答题(共９题ꎬ共７５分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
１６.(６分)先化简ꎬ再求值:(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＋ａ(２ｂ－ａ)ꎬ其中ａ＋２＋(ｂ－１) ２＝０.
１７.(６分)如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ点Ｄ为ＢＣ的中点ꎬ以ＡＣꎬＣＤ为
邻边的四边形ＡＣＤＥ为平行四边形ꎬ连接ＡＤꎬＢＥ.
求证:四边形ＡＤＢＥ为矩形.
１８.(８分)２０２５年央视春晚节目«秧ＢＯＴ»别出心裁ꎬ独树一帜ꎬ人机共舞ꎬ舞出了传统文化与
现代科技交织的艺术新境界ꎬ机器人已经走进我们的生活.科创小达人菲菲从某省快递分
拣站随机抽取ＡꎬＢ两种型号的智能机器人各１０台ꎬ统计它们每天可分拣的快递数量.
【数据收集与整理】
Ａ型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位:万件)条形统计图如图所示:
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Ｂ型号的智能机器人每天可分拣的快递数量(单位:万件)如表所示:
分拣快递数量(万件)
１６
１７
２０
２２
２３
机器人台数(台)
１
１
５
２
１
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表:
众数/ 万件
中位数/ 万件
平均数/ 万件
Ａ型号
ａ
ｂ
１５
Ｂ型号
２０
２０
ｃ
请你根据以上数据ꎬ解答下列问题:
(１)填空:表中ａ＝ ꎬｂ＝ ꎻ
(２)请计算表中ｃ的值ꎻ(需要写出计算过程)
(３)根据上述数据ꎬ请对ＡꎬＢ两种型号智能机器人的分拣能力进行分析ꎻ(写出一条即可)
(４)若该省共投放市场的Ａ型号智能机器人有８０台ꎬＢ型号智能机器人有１００台ꎬ请你估
计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件?
１９.(７分)我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图１ꎬ伞不管是张开还是收拢ꎬ伞柄ＡＰ始终平分
同一平面内两条伞骨所成的角∠ＢＡＣꎬ且ＡＢ＝ＡＣꎬ从而保证伞圈Ｄ能沿着伞柄滑动.如图
２是伞完全收拢时伞骨的示意图ꎬ此时伞圈Ｄ已滑动到点Ｄ'的位置ꎬ且ＡꎬＢꎬＤ′三点共线ꎬ
ＡＤ′＝４０ｃｍꎬＢ为ＡＤ′中点.当∠ＢＡＣ＝１４０°时ꎬ伞完全张开.
(１)求ＡＢ的长.
(２)当伞从完全张开到完全收拢ꎬ求伞圈Ｄ沿着伞柄向下滑动的距离.
(参考数据:ｓｉｎ７０°≈０.９４ꎬｃｏｓ７０°≈０.３４ꎬｔａｎ７０°≈２.７５)
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２０.(７分)如图ꎬ一次函数ｙ＝ｋｘ－３的图象与ｘ轴ꎬｙ轴分别交于点Ｃꎬ
Ｄꎬ与反比例函数ｙ＝ｍ
ｘ的图象交于点ＡꎬＢꎬ其中Ａ的坐标为
(－２ꎬ１).
(１)求ｋꎬｍ的值ꎻ
(２)若点Ｄ关于ｘ轴的对称点为点Ｅꎬｘ轴上是否存在点Ｆꎬ使△ＡＥＦ的周长最小? 若存
在ꎬ求出点Ｆ的坐标ꎻ不存在ꎬ说明理由.
(２)直线ＡＢ与ＣＤ交于点Ｅꎬ且ＤＥ＝３ꎬＡＥ＝
３ꎬ求阴影部分的面积.
２２.(１０分)某商店销售一种新型智能水杯ꎬ进价为每个４０元ꎬ若售价为每个６０元时ꎬ每天可
售出２００个.经市场调研发现:售价每上涨１元ꎬ每天销售量减少５个ꎻ售价每下降１元ꎬ
每天销售量增加１０个.设售价为每个ｘ元(ｘ≥４０)ꎬ每天的销售利润为ｙ元.
(１)求售价定为多少时ꎬ每天的销售利润最大ꎻ
(２)若商店希望每天的利润不低于４０００元ꎬ直接写出售价ｘ的取值范围.
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如图ꎬＡＢ
是☉Ｏ
的直径ꎬＢＣ
是☉Ｏ
的切线ꎬ切点为
Ｂ
ꎬＤ在☉Ｏ上，∠ＤＡＢ
＝
∠ＣＯＢ.
(１)
求证:ＣＤ
是☉Ｏ
的切线ꎻ
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２３.(１０分)古希腊数学家帕波斯在«数学汇编» 中探讨了旋转构造下的几何关系.已知ꎬ在
△ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ∠ＢＡＣ＝α(０°<α<１８０°)ꎬＡＢ
ＢＣ＝ｋꎬ点Ｐ为直线ＡＢ上一动点(不与点ＡꎬＢ
重合)ꎬ连接ＣＰꎬ将线段ＰＣ绕点Ｐ顺时针旋转得到线段ＰＱꎬ旋转角为αꎬ连接ＢＱ.
(１)当点Ｐ在ＡＢ延长线上如图①ꎬ探究线段ＡＰ与ＢＱ的数量关系ꎻ
(２)当点Ｐ在直线ＡＢ上ꎬ且α＝６０°ꎬ∠ＡＰＣ＝３０°ꎬＢＰ＝８时ꎬ请求出线段ＢＱ的长.
２４.(１２分)如图ꎬ平面直角坐标系中ꎬ点ＡꎬＤ在ｘ轴上ꎬ点Ｂ在ｙ轴上ꎬ四边形ＡＢＣＤ为菱形ꎬ
∠ＡＤＣ＝６０°.抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ≠０)经过点Ａ(２ꎬ０)ꎬＤ(６ꎬ０)ꎬ且点Ｃ为此抛物线的顶
点ꎬ连接ＡＣ.
备用图
(１)求抛物线的解析式ꎻ
(２)若动点Ｐ在ＢＣ边上以每秒２个单位长度的速度由Ｂ向Ｃ运动ꎬ同时动点Ｑ在线段
ＤＡ上以每秒３个单位长度的速度由Ｄ向Ａ运动ꎬ当其中一个点到达终点停止运动
时ꎬ另一个点也随之停止运动ꎬ设运动时间为ｔ秒ꎬ当∠ＣＰＱ＝６０°时ꎬ求ｔ的值ꎻ
(３)抛物线上是否存在点Ｍꎬ使△ＡＣＭ为直角三角形ꎬ若存在ꎬ求点Ｍ的坐标ꎻ不存在ꎬ说
明理由.
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