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第02 讲有理数
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 有理数概念的理解
题型2 0 的意义
题型3 有理数的分类
题型4 带“非”字的有理数
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
有理数、整数、分数、
分类标准、有限小数、
无限循环小数。
1. 理解有理数的概念，能说出有理数的定义（整数和分数统称为有理数）。
2. 掌握有理数的两种分类标准：按定义分（整数、分数）和按性质符号分（正
有理数、0、负有理数）。
3. 能准确判断一个数属于有理数中的哪一类，特别是有限小数和无限循环小
数归为分数。
4. 体会数的分类思想，感受数系从自然数到有理数的扩充过程。
学习重点：有理数的概念及两种分类方法，能正确判断一个数是否为有理数及其所属类别。
学习难点：理解有限小数和无限循环小数属于分数（从而属于有理数），以及两种分类标准的区别与
联系。
知｜识｜框｜架
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知｜识｜精｜讲
知识点01 有理数的概念
概
念：整数和分数统称有理数.
整
数：正整数、0、负整数统称为整数.
分
数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非
正整数.
【易错提醒】
有理数是整数和分数（有限小数或无限循环小数）的总称。注意：π不是有理数；分数形式
ݍ须约分为最简
整数比，且q≠0 。
即时即练1.下列说法中，错误的有（
）
①
4
2 7
是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0 ；④3.14不是有理数；⑤0 是最小的有
理数；⑥正整数、负整数统称为有理数．
A．1个
B．2 个
C．3个
D．4 个
2.下列说法正确的有（
）
①正有理数是正整数和正分数的统称；
②整数是正整数和负整数的统称；
③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；
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④0 是偶数，但不是自然数；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
知识点02 有理数的分类
两种分类：
⑴按正、负性质分类：
⑵按整数、分数分类：
正有理数
正整数
正整数
有理数
正分数
整数
0
零
有理数
负整数
负有理数
负整数
分数
正分数
负分数
负分数
【易错提醒】
按定义分整数（含0）和分数；按性质分正有理数、0、负有理数。注意：小数（如0.5）需先判断是否可化
分数，循环小数是有理数，π等不是。
即时即练1.把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．
16
，0，
2
3
，4
，3.6
，32
2.将下列各数填入相应的集合内：
13.2，
3
8
，12，0，6.8
，8%
，1
3 ，2
整数集合：{
……}
正有理数集合：{
…… }
负有理数集合：{
……}
题型1 有理数概念的理解
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【例1】下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正
数和0；④0 是最小的整数．其中正确的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【例2】下列说法正确的是（
）
A．正整数和负整数统称为整数
B．整数和分数统称为有理数
C．非负有理数就是正有理数
D．零表示不存在，所以零不是有理数
【技巧归纳】
有理数是整数和分数的统称，可化为
ݍ（q≠0）形式。判断时，整数、有限小数、无限循环小数均为有理数；
无限不循环小数（如π 不是。注意带根号且能开尽的也是有理数。
【变式1-1】下列说法中正确的是（
）
A．最小的有理数是0
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．分数分为正分数和负分数
D．非负整数即为正整数
【变式1-2】下列说法中正确的是（
）
A．0 不是有理数
B．在有理数中有最小的数
C．有理数不是整数就是分数
D．若a 是有理数，则a
一定是负数
题型2 0 的意义
【例3】下列关于“0”的叙述中，不正确的是（
）
A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界
B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是最小的自然数
D．不能写成分数的形式，不是有理数
【例4】下列说法正确的是（
）
A．0 既是正数，也是负数
B．0 表示没有
C．0 既不是正数，也不是负数
D．0 比负数小
【技巧归纳】
0 既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。它表示“没有”或起点（如数轴原点）。运算中：加0 不变、
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减0 不变、乘0 得0、0 不能作除数。0 的相反数是0，绝对值是0，平方根是0。
【变式2-1】下列叙述中，正确的是（
）
A．0 既不是正数也不是负数
B．0 是正数
C．0 是负数
D．0 不是整数
【变式2-2】下列对“0”的说法正确的个数是（
）
①0 是正数与负数的分界；②0 只表示“什么也没有”；③0 可以表示特定的意义，如0℃；④0 是正数．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型3 有理数的分类
【例5】把下列各数的序号填在相应的集合里：
①35
，②0.2，③
4
7
，④0，⑤
1
2 2
，⑥，⑦
2.3
-
，⑧320
．
整数集合：{ __________________ }；
负分数集合：{ __________________ }；
正有理数集合：{ __________________ }．
【例6】将下列各数填入相应的集合中．0.6，3
，2
，10% ，0，8
，1.2
，
π
2
，0.3．
自然数集合：{
…}；负整数集合：{
…}；
正分数集合：{
…}；有理数集合：{
…}．
【技巧归纳】
有理数按定义分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。按性质分为正有理数、0、负
有理数。分类时注意：有限小数和无限循环小数归属分数，百分数化成分数形式后判断。
【变式3-1】把下列各数填在相应的大括号里：
1
2
，8 ，7
，3.2
，0.16 ，2.8 ，9.1
，0 ，1．
正整数集合：{
L }；
负整数集合：{
L }；
正分数集合：{
L }；
负分数集合：{
L }．
【变式3-2】把下面的有理数填在相对应的集合内：1
2
，30
7 2.
，
，2
2 3 ，10
11
，6 ，0 ，2.1，5
，302
，
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正数集合：｛
… ｝
负数集合：｛
… ｝
整数集合：｛
… ｝
分数集合：｛
… ｝
题型4 带“非”字的有理数
【例7】把下列各数分别填在相应的集合内：
1
、5.7 、1、3.9
、3、3.1415926、
3
5
-
、0 、23，
正数集合{____________________________}
负分数集合{____________________________}
非负整数集合{___________________________}
【例8】把下列各数填入相应的集合中：
3.14
，2π，
1
3
，0.618，22
7 ，0，1
，6% ，3
．
正数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；
非负整数集合：{
…}．
【技巧归纳】
“非”字表示否定，如非负数即正数和0，非正整数即0 和负整数。解题时先明确否定范围，用数轴画出对
应区域，注意端点是否包含。转化时去掉“非”字，补充相反情况，避免遗漏0。
【变式4-1】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
1
2 ，3.15
，6，7
，0，50%
正有理数集合{
…}；
负有理数集合{
…}；
整数集合{
…}；
非负整数集合{
…}．
【变式4-2】请把下面的有理数填在相应的集合内：
1，0.0708，700
，3.88
，0，3.14，
7
23
，0.23．
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正有理数集合：{____________________________…}．
负整数集合：{______________________________…}．
正分数集合：{______________________________…}．
非负整数集合：{____________________________…}．
一、单选题
1．下列各数中，是正分数的是（
）．
A．
1
6
B．2
C．0
D．3
4
2．下列说法中：①0 是最小的整数；②非负数就是正数；③
2
不仅是有理数，而且是分数；④正数中没
有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（
）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
3．在4
，22
7 ，0，π
2 ，3.14159，6% ，0.1010010001…（每相邻两个1 之间依次多一个0）中，有理数共
有（
）个
A．2
B．3
C．4
D．5
4．在数2
，3.14156
，
1
3
，5%
，6.3
，2023，200% ，0 ，0.01001
中，负分数有（
）
A．4 个
B．6 个
C．5个
D．7 个
5．关于4
，22
7 ，0.41，
1
1 6
，0，3.14 这六个数，下列说法错误的是（
）
A．4
，0 不是正数
B．22
7 ，0.41，0，3.14 是正数
C．4
，22
7 ，0.41，
1
1 6
，0，3.14 是有理数
D．4
，
1
1 6
是负数
二、填空题
6．任意写一个有理数______．
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7．在5
，3
4 ，0，1.6
这四个有理数中，整数有________个．
8．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分
数、负分数的统称；④0 是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序
号为_________．
9．下列有理数中：12，3, 1
，1
3 ，1.5
，0，0.2 ，
1
3 4 ，
3
4 5
是非负数的有______个．
10．把下列各数填入相应的集合：3
，0，2
3 ，0.5
，5，
7
2
，1.2
正数集合：｛________｝；负数集合：｛________｝；整数集合：｛________｝．
三、解答题
11．把各数填到相应的集合中，1，1
3 ，0 ，6.4
，9
，26
，0.01．
分数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
12．读完下面这段话，回答问题
我们的教室长12m ，宽8m ，讲台长1.2m，宽0.8m ，我们班有50人，占全年级人数的8%，多数同学都是13
岁．
(1)在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？
(2)你能将这些数字进行分类吗？
(3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明．
13．将下列各数填入适当的括号内：
π，5，2
3 ，3
，8.9，19，
6
7
，3.14
，0
有理数集：{
…）；
整数集：{
…}；
非正数集：{
…}．
14．把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶
6
1
2
7
1
3
12 0.006
3.14
5
2
，，，，
，
，
，
．
正数：{_____________________________}；
负分数∶{____________________________________}
负整数：{______________________}；
整数∶{____________________________________}
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15．把下列有理数填入相应的集合内：
2
，3.14，0，1
，7，
2
3
，0.33
，
7
22
．
16．把下列各数填在相应的集合里．
0.3，21
，π
3 ，0.6 ，
5
7
，0 ，31
. ，1
2 5 ，10，2.01001
（每相邻两个1之间依次多一个0 ），2.3% ．
负数集合：{_____________…}；
分数集合：{_____________…}；
负有理数集合：{_____________…}；
有理数集合：{________________…}．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
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群
满
或
未
通
过
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