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第02 讲有理数
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 有理数概念的理解
题型2 0 的意义
题型3 有理数的分类
题型4 带“非”字的有理数
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
有理数、整数、分数、
分类标准、有限小数、
无限循环小数。
1. 理解有理数的概念，能说出有理数的定义（整数和分数统称为有理数）。
2. 掌握有理数的两种分类标准：按定义分（整数、分数）和按性质符号分（正
有理数、0、负有理数）。
3. 能准确判断一个数属于有理数中的哪一类，特别是有限小数和无限循环小
数归为分数。
4. 体会数的分类思想，感受数系从自然数到有理数的扩充过程。
学习重点：有理数的概念及两种分类方法，能正确判断一个数是否为有理数及其所属类别。
学习难点：理解有限小数和无限循环小数属于分数（从而属于有理数），以及两种分类标准的区别与
联系。
知｜识｜框｜架
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知｜识｜精｜讲
知识点01 有理数的概念
概
念：整数和分数统称有理数.
整
数：正整数、0、负整数统称为整数.
分
数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非
正整数.
【易错提醒】
有理数是整数和分数（有限小数或无限循环小数）的总称。注意：π不是有理数；分数形式
ݍ须约分为最简
整数比，且q≠0 。
即时即练1.下列说法中，错误的有（
）
①
4
2 7
是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0 ；④3.14不是有理数；⑤0 是最小的有
理数；⑥正整数、负整数统称为有理数．
A．1个
B．2 个
C．3个
D．4 个
【答案】D
【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可．
【详解】解：①
4
2 7
是负分数，故①正确；
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②1.5是分数，不是整数，故②正确；
③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；
④3.14是有理数，故④错误；
⑤没有最小的有理数，故⑤错误；
⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误；
故选：D．
2.下列说法正确的有（
）
①正有理数是正整数和正分数的统称；
②整数是正整数和负整数的统称；
③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；
④0 是偶数，但不是自然数；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】A
【知识点】有理数的分类
【分析】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏．
此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0 和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整
数、分数）即可解答．
【详解】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确；
②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确；
③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确；
④0 是偶数，也是自然数，故不正确；
⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确．
综上所述，说法正确的有2 个．
故选A．
知识点02 有理数的分类
两种分类：
⑴按正、负性质分类：
⑵按整数、分数分类：
正有理数
正整数
正整数
有理数
正分数
整数
0
零
有理数
负整数
负有理数
负整数
分数
正分数
负分数
负分数
【易错提醒】
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按定义分整数（含0）和分数；按性质分正有理数、0、负有理数。注意：小数（如0.5）需先判断是否可化
分数，循环小数是有理数，π等不是。
即时即练1.把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．
16
，0，
2
3
，4
，3.6
，32
【答案】见解析
【知识点】有理数的分类
【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：如图：
2.将下列各数填入相应的集合内：
13.2，
3
8
，12，0，6.8
，8%
，1
3 ，2
整数集合：{
……}
正有理数集合：{
…… }
负有理数集合：{
……}
【答案】见解析
【知识点】有理数的分类
【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数，负整数和零，正有理数包括正整数和正分数，负
有理数包括负整数和负分数，进行作答即可．
【详解】解：整数集合：{12，0，2
……}
正有理数集合：{13.2，12，1
3 ……}
负有理数集合：{
3
8
，
6.8
，8%
，2
……}．
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题型1 有理数概念的理解
【例1】下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正
数和0；④0 是最小的整数．其中正确的个数是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【知识点】有理数的定义、有理数的分类
【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可．
【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确；
②有理数不是正数就是负数或0 ，故②不正确；
③非负数就是正数和0，故③正确；
④没有最小的整数，故④不正确．
正确的有①③；
故选：C．
【例2】下列说法正确的是（
）
A．正整数和负整数统称为整数
B．整数和分数统称为有理数
C．非负有理数就是正有理数
D．零表示不存在，所以零不是有理数
【答案】B
【知识点】有理数的定义、有理数的分类
【分析】本题考查了整数和有理数，根据整数和有理数的定义逐项判断即可求解，掌握整数和有理数的定
义是解题的关键．
【详解】解：A 、正整数、0 、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意；
B 、整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意；
C 、非负有理数就是0 和正有理数，该选项说法错误，不合题意；
D 、零是有理数，该选项说法错误，不合题意；
故选：B ．
【技巧归纳】
有理数是整数和分数的统称，可化为
ݍ（q≠0）形式。判断时，整数、有限小数、无限循环小数均为有理数；
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无限不循环小数（如π 不是。注意带根号且能开尽的也是有理数。
【变式1-1】下列说法中正确的是（
）
A．最小的有理数是0
B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C．分数分为正分数和负分数
D．非负整数即为正整数
【答案】C
【知识点】有理数的分类、有理数的定义
【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的概念；根据没有最小的有理数，由此即可判断A；整数集
合包括正整数，负整数和0，由此即可判断B；分数分为正分数和负分数，由此可判断C；非负整数包括0
和正整数，由此即可判断D．
【详解】解：A、没有最小的有理数，原说法错误，不符合题意；
B、整数集合包括正整数，负整数和0，原说法错误，不符合题意；
C、分数分为正分数和负分数，原说法正确，符合题意；
D、非负整数即为正整数和0，原说法错误，不符合题意；
故选C．
【变式1-2】下列说法中正确的是（
）
A．0 不是有理数
B．在有理数中有最小的数
C．有理数不是整数就是分数
D．若a 是有理数，则a
一定是负数
【答案】C
【知识点】有理数的定义、有理数的分类
【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的定义．有理数可以分为正数、0、负数或分为正有理数、
0、负有理数，整数和分数统称有理数，根据上面两种分类方法去判断正误即可．
【详解】解：A、0 是有理数，故A 错误，不符合题意；
B、在有理数中没有最小的数，故B 错误，不符合题意；
C、有理数不是整数就是分数，故C 正确，符合题意；
D、a 是有理数，则a
不一定是负数，如
1
a 时，
1
a
，故D 错误，不符合题意．
故选：C．
题型2 0 的意义
【例3】下列关于“0”的叙述中，不正确的是（
）
A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界
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B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是最小的自然数
D．不能写成分数的形式，不是有理数
【答案】D
【知识点】有理数的定义、有理数的分类
【分析】本题考查了有理数，0 是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0 的含义以
及有理数分类逐一判断即可．
【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意；
B、0 既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意；
C、0 是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意；
D、0 能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；．
故选：D．
【例4】下列说法正确的是（
）
A．0 既是正数，也是负数
B．0 表示没有
C．0 既不是正数，也不是负数
D．0 比负数小
【答案】C
【知识点】0 的意义
【分析】本题考查了0 的意义，根据0 的意义逐一排除即可，正确理解0 的意义是解题的关键．
【详解】解：A 、0 既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意；
B 、0 可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意；
C 、0 既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意；
D 、0 比负数大，原选项说法错误，不符合题意；
故选：C ．
【技巧归纳】
0 既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。它表示“没有”或起点（如数轴原点）。运算中：加0 不变、
减0 不变、乘0 得0、0 不能作除数。0 的相反数是0，绝对值是0，平方根是0。
【变式2-1】下列叙述中，正确的是（
）
A．0 既不是正数也不是负数
B．0 是正数
C．0 是负数
D．0 不是整数
【答案】A
【知识点】0 的意义、有理数的分类
【分析】本题考查了0 的意义，有理数的分类，根据0 的意义逐项分析判断即可求解．
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【详解】解：0 既不是正数也不是负数，是整数
故选：A．
【变式2-2】下列对“0”的说法正确的个数是（
）
①0 是正数与负数的分界；②0 只表示“什么也没有”；③0 可以表示特定的意义，如0℃；④0 是正数．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【知识点】0 的意义
【分析】本题考查了正数和负数，根据0 的意义，逐一判断即可解答．
【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0 是正数与负数的分界，故①正确；
②0 除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如0℃等，故②错误；
③0 可以表示特定的意义，如0℃，故③正确；
④0 既不是正数，也不是负数，故④错误，
综上所述：正确的有①③，共2 个，
故选：B．
题型3 有理数的分类
【例5】把下列各数的序号填在相应的集合里：
①35
，②0.2，③
4
7
，④0，⑤
1
2 2
，⑥，⑦
2.3
-
，⑧320
．
整数集合：{ __________________ }；
负分数集合：{ __________________ }；
正有理数集合：{ __________________ }．
【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧
【知识点】有理数的分类
【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环
小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0 和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概
念和实数的分类方法是解题的关键．
【详解】解：①35
，②0.2，③
4
7
，④0，⑤
1
2 2
，⑥，⑦
2.3
-
，⑧320
中，
整数集合{ ①35
，④0，⑧320
}；
负分数集合{③
4
7
，⑤
1
2 2
，⑦
2.3
-
}；
正有理数集合{ ②0.2，⑧320
}，
故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧．
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【例6】将下列各数填入相应的集合中．0.6，3
，2
，10% ，0，8
，1.2
，
π
2
，0.3．
自然数集合：{
…}；负整数集合：{
…}；
正分数集合：{
…}；有理数集合：{
…}．
【答案】见解析
【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类进行作答即可．
【详解】解：自然数集合：
2,0
；
负整数集合：
3, 8
；
正分数集合：
0.6,10%,0.3
；
有理数集合：
0.6, 3, 2,10%,0, 8, 1.2,0.3
．
【技巧归纳】
有理数按定义分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。按性质分为正有理数、0、负
有理数。分类时注意：有限小数和无限循环小数归属分数，百分数化成分数形式后判断。
【变式3-1】把下列各数填在相应的大括号里：
1
2
，8 ，7
，3.2
，0.16 ，2.8 ，9.1
，0 ，1．
正整数集合：{
L }；
负整数集合：{
L }；
正分数集合：{
L }；
负分数集合：{
L }．
【答案】8 ，1；7
；0.16 ，2.9 ；
1
2
，3.2
，9.1
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数、负整数、正分数和负分数的定义解答即可求解，掌握有
理数的有关定义是解题的关键．
【详解】解：正整数集合：{8 ，1，L }；
负整数集合：{ 7
，L }；
正分数集合：{0.16 ，2.9 ，L }；
负分数集合：{
1
2
，3.2
，9.1
，L }；
故答案为：8 ，1；7
；0.16 ，2.9 ；
1
2
，3.2
，9.1
．
【变式3-2】把下面的有理数填在相对应的集合内：1
2
，30
7 2.
，
，2
2 3 ，10
11
，6 ，0 ，2.1，5
，302
，
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10
正数集合：｛
… ｝
负数集合：｛
… ｝
整数集合：｛
… ｝
分数集合：｛
… ｝
【答案】正数集合：｛
2
2 3 ，6 ，2.1，5
，
10
…｝，
负数集合：｛
1
2
，30
，7.2
，
10
11
，302
…｝，
整数集合：｛30
，6 ，0 ，5
，302
，10
… ｝，
分数集合：｛
1
2
，7.2
，
2
2 3 ，
10
11
，2.1 …｝
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
根据正数、负数、整数、分数的定义即可得到答案．
【详解】解：正数集合：｛
2
2 3 ，6 ，2.1，5
，
10
…｝，
负数集合：｛
1
2
，30
，7.2
，
10
11
，302
…｝，
整数集合：｛30
，6 ，0 ，5
，302
，10
… ｝，
分数集合：｛
1
2
，7.2
，
2
2 3 ，
10
11
，2.1 …｝．
题型4 带“非”字的有理数
【例7】把下列各数分别填在相应的集合内：
1
、5.7 、1、3.9
、3、3.1415926、
3
5
-
、0 、23，
正数集合{____________________________}
负分数集合{____________________________}
非负整数集合{___________________________}
【答案】5.7 、1、3、3.1415926、23
3.9
、
3
5
1、3、0 、23
【分析】本题主要考查有理数的分类，理解正数、负分数、非负整数的概念及识别，掌握有理数分类是解
题的关键．
正数包括正整数、正分数；负分数包括负分数、负小数；非负整数包括正整数和0，由此即可求解．
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【详解】解：1
、5.7 、1、3.9
、3、3.1415926、
3
5
-
、0 、23
正数集合{5.7 、1、3、3.1415926、23}；
负分数集合{ 3.9
、
3
5
}；
非负整数集合{1、3、0 、23}；
故答案为：5.7 、1、3、3.1415926、23；3.9
、
3
5
；1、3、0 、23．
【例8】把下列各数填入相应的集合中：
3.14
，2π，
1
3
，0.618，22
7 ，0，1
，6% ，3
．
正数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；
非负整数集合：{
…}．
【答案】2π，0.618，22
7 ，6% ，3
；3.14
，
1
3
，0.168，22
7 ，6% ；0，3
．
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和
分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，
正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
【详解】解：正数集合：{2π，0.618，22
7 ，6% ，3
，…}．
分数集合：{ 3.14
，
1
3
，0.168，22
7 ，6% ，…}．
非负整数集合：{0，3
，…}．
故答案为：2π，0.618，22
7 ，6% ，3
；3.14
，
1
3
，0.168，22
7 ，6% ；0，3
．
【技巧归纳】
“非”字表示否定，如非负数即正数和0，非正整数即0 和负整数。解题时先明确否定范围，用数轴画出对
应区域，注意端点是否包含。转化时去掉“非”字，补充相反情况，避免遗漏0。
【变式4-1】把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
1
2 ，3.15
，6，7
，0，50%
正有理数集合{
…}；
负有理数集合{
…}；
整数集合{
…}；
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非负整数集合{
…}．
【答案】见解析
【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数和负整数和0，分数包括正分数和负分数，非负整数
包括正整数和0，负有理数为小于0 的有理数数，进行作答即可．
【详解】解：正有理数集合{ 1
2 ，6，50%，…}；
负有理数集合{ 3.15
，7
，…}；
整数集合{ 6，7
，0，…}；
非负整数集合{ 6，0，…}
【变式4-2】请把下面的有理数填在相应的集合内：
1，0.0708，700
，3.88
，0，3.14，
7
23
，0.23．
正有理数集合：{____________________________…}．
负整数集合：{______________________________…}．
正分数集合：{______________________________…}．
非负整数集合：{____________________________…}．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数．根据有理数的
分类填写即可．
【详解】解：正有理数集合：
1,0.0708,3.14,0.23,
；
负整数集合：
700,
；
正分数集合：
0.0708,3.14,0.23,
；
非负整数集合：
1,0,
．
一、单选题
1．下列各数中，是正分数的是（
）．
A．
1
6
B．2
C．0
D．3
4
【答案】D
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【详解】解：对于选项A：
1
6
是负分数，不符合题意；
对于选项B：2
是负整数，不符合题意；
对于选项C：0 既不是正数，也不是负数，且0 是整数，不符合题意；
对于选项D：3
4 是正分数，符合题意．
2．下列说法中：①0 是最小的整数；②非负数就是正数；③
2
不仅是有理数，而且是分数；④正数中没
有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（
）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】B
【详解】解：①0 不是最小的整数，∵负整数比0 小，不存在最小的整数，∴①错误；
②非负数包含正数和0 ，因此非负数不只是正数，∴②错误；
③是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误；
④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确；
综上，错误的说法共有3个．
3．在4
，22
7 ，0，π
2 ，3.14159，6% ，0.1010010001…（每相邻两个1 之间依次多一个0）中，有理数共
有（
）个
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【详解】解：4
是整数，是有理数；
22
7 是分数，是有理数；
0 是整数，是有理数；
2
中是无限不循环小数，因此2
是无理数；
3.14159是有限小数，是有理数；
6%
0.06
，是有限小数，是有理数；
0.1010010001（每相邻两个1 之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。
综上，有理数共有5个．
4．在数2
，3.14156
，
1
3
，5%
，6.3
，2023，200% ，0 ，0.01001
中，负分数有（
）
A．4 个
B．6 个
C．5个
D．7 个
【答案】C
【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负分数的定义逐项判断即可，有限小数、可以转化为有限小数
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的百分数都可以化为分数，所以有限小数、可以转化为有限小数的百分数可以看成分数．
【详解】根据题意可知，3.14156
，
1
3
，5%
，6.3
，0.01001
为负分数，共5个．
故选：C
5．关于4
，22
7 ，0.41，
1
1 6
，0，3.14 这六个数，下列说法错误的是（
）
A．4
，0 不是正数
B．22
7 ，0.41，0，3.14 是正数
C．4
，22
7 ，0.41，
1
1 6
，0，3.14 是有理数
D．4
，
1
1 6
是负数
【答案】B
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：B 选项中0 不是正数．
二、填空题
6．任意写一个有理数______．
【答案】0
【分析】本题考查有理数定义：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零，熟记有理数
定义及常见有理数是解决问题的关键．
有理数包括整数和分数，可以是正数、负数或零，任意写一个即可得到答案．
【详解】解：任意写一个有理数可以是0，
故答案为：0（答案不唯一）．
7．在5
，3
4 ，0，1.6
这四个有理数中，整数有________个．
【答案】2
【分析】本题考查了有理数的分类、属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．
整数分为正整数、0 和负整数，据此解答即可．
【详解】解：在-5，3
4 ，0 ，1.6
-
这四个有理数中，
-5是负整数，0 是整数，3
4 是分数不是整数，1.6
-
是小数不是整数，
因此整数有2 个．
故答案为：2．
8．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分
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数、负分数的统称；④0 是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序
号为_________．
【答案】①⑤/⑤①
【分析】根据有理数的分类，整数的定义，偶数和自然数的定义，逐一判断每个说法的正误，即可得到结
果．
【详解】解：①根据正有理数的分类，正有理数包括正整数和正分数，该说法正确；
②整数是正整数、0、负整数的统称，原说法漏掉0，故该说法错误；
③有理数是整数和分数的统称，其中整数包含0，
∴有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，原说法漏掉0，故该说法错误；
④0 是偶数，也是自然数，原说法错误；
⑤根据偶数的定义，偶数包括正偶数、负偶数和0，该说法正确．
9．下列有理数中：12，3, 1
，1
3 ，1.5
，0，0.2 ，
1
3 4 ，
3
4 5
是非负数的有______个．
【答案】6
【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果．
【详解】解：非负数为：12，1
，1
3 ，0 ，0.2 ，1
3 4 ，共有6 个．
10．把下列各数填入相应的集合：3
，0，2
3 ，0.5
，5，
7
2
，1.2
正数集合：｛________｝；负数集合：｛________｝；整数集合：｛________｝．
【答案】
2
3 ，5，1.2
3
，0.5
，
7
2
3
，0，5
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，正数是大于0 的数，负数是小于0 的数，整数包
括正整数、0 和负整数，据此进行分类判断即可．
【详解】解：正数集合：{ 2
3 ，5，1.2 }；负数集合：{
3
，0.5
，
7
2
}；整数集合：{
3
，0，5 }．
故答案为：2
3 ，5，1.2；3
，0.5
，
7
2
；3
，0，5．
三、解答题
11．把各数填到相应的集合中，1，1
3 ，0 ，6.4
，9
，26
，0.01．
分数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
【答案】1
3 ，6.4
，0.01；6.4
，9
，26
；1，0
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【分析】根据有理数的分类进行逐个分析，即可得答案．
【详解】解：分数集合：{ 1
3 ，6.4
，0.01，…}；
负数集合：{ 6.4
，9
，26
，…}；
非负整数集合：{1，0 ，…}．
12．读完下面这段话，回答问题
我们的教室长12m ，宽8m ，讲台长1.2m，宽0.8m ，我们班有50人，占全年级人数的8%，多数同学都是13
岁．
(1)在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？
(2)你能将这些数字进行分类吗？
(3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了数字的分类（计数、测量、标号与排序）、整数与分数的概念，以及数在实际生
活中的应用，熟练掌握数字的分类方法和整数、分数的定义是解题的关键．
（1）先从题干描述中逐一提取出现的所有数字，再根据计数、测量、标号与排序的定义，对每个数字的用
途进行判断和归类．
（2）依据整数和分数的数学定义，对提取出的所有数字进行整数与分数的划分．
（3）结合实际生活中的具体数学问题，举例说明仅用整数和分数无法满足需求，从而论证数系需要扩展．
【详解】（1）解：老师刚才描述中出现了：12、8、1.2、0.8、50、8%、13，
计数的有50，测量的有12m 、8m 、1.2m 、0.8m 、13 岁、8%，没有属于标号与排序的数字；
（2）解：按整数和分数分类：整数有12、8 、50、13，分数有1.2、0.8、8%．
（3）解：仅有整数和分数不够用，例如求圆的周长和面积时，发现圆周率但圆周率的值并不能由两个整数
相除而得；又如求边长为1的正方形对角线长时，求得的也不是整数和分数．
13．将下列各数填入适当的括号内：
π，5，2
3 ，3
，8.9，19，
6
7
，3.14
，0
有理数集：{
…）；
整数集：{
…}；
非正数集：{
…}．
【答案】
5，2
3 ，3
，8.9，19，
6
7
，3.14
，0；5，3
，19，0；3
，
6
7
，3.14
，0
【分析】本题考查有理数的定义及分类，根据有理数的分类，即可解答．
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【详解】解：有理数集：{5，2
3 ，3
，8.9，19，
6
7
，3.14
，0…}
整数集：{5，3
，19，0…}
非正数集：{ 3
，
6
7
，3.14
，0…}．
14．把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶
6
1
2
7
1
3
12 0.006
3.14
5
2
，，，，
，
，
，
．
正数：{_____________________________}；
负分数∶{____________________________________}
负整数：{______________________}；
整数∶{____________________________________}
【答案】6 7
12 0.006
5
，，
，
；
1
3
3.14
2
，
；2
1
，；2 7
1
12
，，，
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：正数：{ 6 7
12 0.006
5
，，
，
}；
负分数∶{
1
3
3.14
2
，
}；
负整数：{ 2
1
，}；
整数∶{ 2 7
1
12
，，，
}．
15．把下列有理数填入相应的集合内：
2
，3.14，0，1
，7，
2
3
，0.33
，
7
22
．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类．
根据正数的定义、分数的定义、整数的定义、负有理数的定义作答即可．
【详解】解：如图：
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16．把下列各数填在相应的集合里．
0.3，21
，π
3 ，0.6 ，
5
7
，0 ，31
. ，1
2 5 ，10，2.01001
（每相邻两个1之间依次多一个0 ），2.3% ．
负数集合：{_____________…}；
分数集合：{_____________…}；
负有理数集合：{_____________…}；
有理数集合：{________________…}．
【答案】21
，
5
7
，31
. ，2.01001
（每相邻两个1 之间依次多一个0）；
0.3，0.6 ，
5
7
，31
. ，
1
2 5 ，2.3%；
21
，
5
7
，31
. ；0.3，21
，0.6 ，
5
7
，0，31
. ，
1
2 5 ，10，2.3%
【分析】本题考查有理数的分类．熟悉负数为小于0 的数，分数包括有限小数、无限循环小数和可以化为分
数的百分数，负有理数既是负数又是有理数的数，有理数是整数和分数的统称，小数分为有限小数、无限循
环小数和无限不循环小数．
【详解】解：负数集合：{ 21
，
5
7
，31
. ，2.01001
（每相邻两个1之间依次多一个0 ）}；
分数集合：{0.3，0.6 ，
5
7
，31
. ，
1
2 5 ，2.3%}；
负有理数集合：{ 21
，
5
7
，31
. }；
有理数集合：{0.3，21
，0.6 ，
5
7
，0，31
. ，
1
2 5 ，10，2.3%}．
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