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专题11 排列组合与二项式定理
（新课标全国Ⅰ卷）1．某学校开设了4 门体育类选修课和4 门艺术类选修课，学生需从这8 门课中选修2
门或3 门课，并且每类选修课至少选修1 门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．
（新课标全国Ⅱ卷）2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样
调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有400 名和200 名学生，
则不同的抽样结果共有（ ）．
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
（全国乙卷数学(理)）3．甲乙两位同学从6 种课外读物中各自选读2 种，则这两人选读的课外读物中恰有
1 种相同的选法共有（ ）
A．30 种
B．60 种
C．120 种
D．240 种
（全国甲卷数学（理））4．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两
人参加服务，则恰有1 人连续参加两天服务的选择种数为（ ）
A．120
B．60
C．40
D．30
（新高考天津卷）5．在
的展开式中，
项的系数为_________．
1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）
的展开式中
的系数为（ ）
A．
B．10
C．
D．30
2．（2023·河南·校联考模拟预测）古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴
阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中
有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，
从该正八边形的8 个顶点中任意取出4 个构成四边形，其中梯形的个数为（ ）
1
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A．8
B．16
C．24
D．32
3．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）在
的展开式中，常数项为（ ）
A．1
B．3
C．6
D．12
4．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）第19 届亚运会将于2023 年9 月在杭州举行，在杭州亚运
会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4 人预
约参观，且每人预约了1 个或2 个馆，则这4 人中每个馆恰有2 人预约的不同方案有（ ）
A．76 种
B．82 种
C．86 种
D．90 种
5．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁
比克教授于1974 年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每
年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约
有4.3×1019种，现将下图已还原的魔方按5 步打乱，且每一步互相独立，则共有（ ）种打乱方式.
A．
B．
C．185
D．195
6．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）安排A，B，C，D，E，F 共6 名义工照顾甲、乙、丙三位老人，
每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，则安排方法共有
（ ）种
A．60
B．61
C．62
D．63
7．（2017·辽宁沈阳·校联考一模）
的展开式共（ ）
A．10 项
B．15 项
C．20 项
D．21 项
8．（2023·河南·校联考模拟预测）
的展开式中，
的系数等于（ ）
A．45
B．10
C．
D．
9．（2023·广东·校联考模拟预测）某人从上一层到二层需跨10 级台阶，他一步可能跨1 级台阶，称为一阶
步，也可能跨2 级台阶，称为二阶步，最多能跨3 级台阶，称为三阶步，从一层上到二层他总共跨了6 步，
而且任何相邻两步均不同阶，则他从一层到二层可能的不同走法共有（ ）种.
A．10
B．9
C．8
D．12
10．（2023·河南驻马店·统考三模）在
的展开式中，
项的系数为（ ）
A．1680
B．210
C．－210
D．－1680
11．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知
，则下列描述
正确的是 （ ）
2
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A．
B．
除以5 所得的余数是1
C．
D．
12．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）为庆祝广益中学建校130 周年，高二年级派出甲､乙､丙､
丁､戊5 名老师参加“130 周年办学成果展”活动，活动结束后5 名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两
人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（ ）种.
A．40
B．24
C．20
D．12
13．（2023·山东泰安·统考模拟预测）若
，则
____.
14．（2023·云南保山·统考二模）春节（Spring Festival），即中国农历新年（Chinese New Year），俗称
“新春”“新岁”“岁旦”等，又称“过年”“过大年”，是集除旧布新、拜神祭祖、祈福辟邪、亲朋团
圆、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.某商家在春节前开展商品促销活动，凡购物顾客都可以从“福”字、
春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4 名顾客都领取一件礼品，其中恰有2 人领取的礼品种
类相同，则不同的情况共有______种.
15．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）
的展开式中
的系数为______．（用数
字作答）
16．（2023·广东·校联考模拟预测）已知
的二项式系数的和为64，则其展开式的常数项为
______.（用数字作答）
17．（2023·广东东莞·校联考模拟预测）甲、乙、丙3 所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学
中任取两名，安排到甲、乙、丙3 所学校交流.每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不
能去自己原先的学校，则不同的安排方法有________种.
19．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在
的展开式中，二次项系数是___________.
（用数字作答）
20．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）一个圆的圆周上均匀分布6 个点，在这些点与圆心共7 个
点中，任取3 个点，这3 个点能构成不同的等边三角形个数为__________.
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