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专题12 立体几何（Ⅱ）（练习）
一、填空题
1．若平面
，直线
，直线
，则点
与的位置关系为 ．
2．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的
条件．
3．如图，直线
平面
为正方形，
，则直线
与
所成角的大小为 ．
4．已知
是不同的直线，
是不同的平面，则下列四个结论：
①若
，则
；②若
，则
；
③若
，则
；④若
，则
；
以上结论中，正确的序号是 ．
5．如图，四边形
是平行四边形，是平面
外一点，
为
上一点，若
平面
，则
．
6．以下各项属于公理的是 .
1
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①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
②过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
④平行于同一条直线的两条直线平行.
⑤如果不在平面上的一条直线与这个平面上的一条直线平行，那么该直线与这个平面平行.
7．长方体
中，直线
与平面
所成的角为45°，若
，则平面
和
之间的距离为 ．
8．如图所示，
是长方体，其中
，
，点
是棱
上一点，若异面直
线
与
互相垂直，则
．
9．已知平面
内的角
，线段
是平面
的斜线段且
，
，那
么点
到平面
的距离是
10．如图，正方体
的棱长为1，
分别是
的中点，那么正方体过
的截
面图形的面积是 ．
11．如图所示，在空间四边形
中，
是
中点，
且
，若二面角
的大小为
，则点
到点
的距离为 .
2
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12．直四棱柱
中，底面
是边长为2 的菱形，
，若直线
与平面
所成角的大小为
，则该四棱柱的体积为 .
13．在棱长为1 的正方体
中，点F 是棱
的中点，P 是正方体表面上的一点，若
，则线段
长度的最大值为 ．
14．如下图所示，矩形
中，
，
，沿
将
折起，使得点C 在平面
上的
射影落在
上，则直线
与平面
所成的角为 ．
15．已知二面角
的大小为
，A 为平面
上的一点，且
的面积为2，过A 点的直线
交
平面
于B 点，
，且
与
成
角，当
变化时，
的面积最大为___________.
16．在棱长为1 的正方体
中，M 为线段
上的动点，则（1）三棱锥
的体积为
定值；（2）
；（3）
的最大值为90°；（4）
的最小值为2.其中正确的序号是
.
二、单选题
3
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17．关于三个不同平面
、
、
与直线，下面命题中的假命题是（ ）
A．若
，则
内一定存在直线平行于
B．若
与
不垂直，则
内一定不存在直线垂直于
C．若
，
，
，则
D．若
，则
内所有直线垂直于
18．已知直线
，若直线
同时满足下列条件：①
与
异面；②
与
成定角；③
与
距离为定值
；
则这样的直线
A．唯一确定
B．有两条
C．有四条
D．有无数条
19．已知正方体
的棱长为2，P 为正方形ABCD 内的一动点（包含边界），E、F 分别是棱
、棱
的中点．若
平面BEF，则AP 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．如图，正方体
的棱线长为1，线段
上有两个动点E，F，且
，则下列结论
中错误的是（ ）
A．
B．
平面ABCD
C．三棱锥
的体积为定值
D．异面直线AE，BF 所成的角为定值
三、解答题
21．如图，
是矩形
所在平面外一点，且
平面
．已知
．
4
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(1)求二面角
的大小；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
22．如图，在正三棱柱
中，已知
，
是
的中点.
(1)求直线
与
所成的角的大小；
(2)求证：平面
平面
，并求点
到平面
的距离.
23．如图，在正四棱锥
中，点
为
的中点.
(1)若
为
的中点，判断直线
与
的位置关系，并说明理由；
(2)正四棱锥
的各棱长均为2，求直线
与底面
所成角的大小.
24．如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
，
.
5
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(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的大小；
(3)若点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的范
围.
25．如图，正方形
中，边长为4，
为
中点，
是边
上的动点．将
沿
翻折到
，
沿
翻折到
，
(1)求证：平面
平面
；
(2)设面
面
，求证：
；
(3)若
，连接
，设直线
与平面
所成角为
，求
的最大值．
6
