数列：数列不等式问题、数列新定义问题、数列实际应用问题专项训练
1．（24-25 高二下·黑龙江绥化·期中）在正项等比数列
na
中，
3
4
5
512
a a a =
，
7
64
a =
，若当
*
xÎN 时，
2
8
0
na
n
t
-
- ³
恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）
A．
,16
-¥
B．
, 16
-¥ -
C．
, 20
-¥ -
D．
,20
-¥
2．（2025·甘肃定西·模拟预测）已知等比数列
na
的前n 项和为
1
3
4
,
5,
15
n
S
a
a
S
+
=
=
，若对于任意
*
nÎN ，不等式
2
2
64
6
n
n
a
m
m
a
+
>
+
恒成立，则m 的取值范围为（ ）
A．
8,2
-
B．
2,8
-
C．
10,6
-
D．
6,10
-
3．（2025·山东泰安·模拟预测）公差不为0 的等差数列
na
的前n 项和为
n
S ，若
7
2
a =
，
9
5
13
,
,
a a a 成等比数列，则
满足
0
n
S >
的n 的最大值为（ ）
A．8
B．9
C．13
D．14
4．（2025·海南·模拟预测）数列
na
满足
1
1
5
1
,
2
2
2
n
n
a
a
a
+
=
=
-
，对于任意的
N ,
2
1
2
2
n
n
n
a
a
l
*
Î
-
<
- 恒成立，则实
数l 的取值范围是（ ）
A．
3
, 4
æ
ö
-¥
ç
÷
è
ø
B．
,1
-¥
C．3 ,
4
æ
ö
+ ¥
ç
÷
è
ø
D．
1,+ ¥
5．（24-25 高二下·广东江门·期末）已知数列
na
的前n 项和为
n
S ，且
2
2
n
n
S
a
n
=
-
，设
2
log
2
n
n
b
n
a
l
=
-
+
，
R
l Î
，若数列
nb
是递增数列，则实数l 的取值范围是（ ）
A．
,3
-¥
B．
,4
-¥
C．
3,+¥
D．
4,+¥
考点一
数列不等式问题
6．（24-25 高二下·辽宁鞍山·期末）已知单调递增数列
na
的通项公式为
1
3
2
n
n
na
l
+
=
+
-
，则实数l 的取值范围为
（ ）
A．
3 1
,
4 2
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
B．
1 1
,
2 2
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
C．
3 3
,
4 4
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
D．
1 3
,
2 4
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
7．（24-25 高三下·陕西咸阳·阶段练习·多选）已知数列
na
的前n 项和为
n
S ，满足
1
3
1
1
2,
8,
2
2
n
n
n
a
a
a
a
a
n
+
-
=
=
+
=
³
，数列
nb
满足
1
1
2,
2
n
n
b
b
b
+
=
=
，记
n
n
b
c
a
=
，数列
nc
的前n 项和为
nT ，则下列
说法正确的是（ ）
A．
2
3
2
n
n
n
S
+
=
B．
1
3 2
7
n
nT
+
= ×
-
C．若
2025
n
T £
，则n 的最大值为8
D．满足2
n
n
S
b
³
的最大n 值为8
8．（24-25 高二下·江苏南京·期中·多选）数列
na
满足
1
*
1
1
n
n
n
a
a
n
+
+
+
= -
ÎN
，且
1
3
a = - ，数列
na
的前n 项和
为
n
S ．从
na
的前2n 项中任取两项，它们之和是奇数的概率为
nP ，数列
nP
的前n 项积为
nT ，则（ ）
A．
10
12
a
=
B．
12
6
S
= -
C．
1
2
nP >
D．
1
2
n
n
n
T
-
£
9．（24-25 高二下·辽宁大连·期中）已知在数列
na
中，
1
2
a =
，
1
1
2
n
n
n
a
a
n
+
+
=
+
，设数列
1
n
n
a a +
的前n 项和为
n
S ，
若不等式
8
n
n
k
S
+
³
对
n
*
" ÎN 恒成立，则k 的最小值为
．
10．（24-25 高二下·江苏南京·期中）已知设
1
C
e
，
2
C
e
，¼，e
n
C 是圆心在抛物线
2
y
x
=
上的一系列圆，它们圆心
的横坐标分别记为
1a ，
2a ，¼，
na ，已知
1
1
4
a =
，
1
2
0
>
>¼>
>
n
a
a
a
，
(
1
=
e
k
C k
，2，3，¼，)
n 都与x 轴相切，且
顺次逐个相邻外切．
(1)求
2a ；
(2)求由
1a ，
2a ，¼，
na 构成的数列
na
的通项公式；
(3)求证：
2
2
2
1
2
1
4
+
+¼+
<
n
a
a
a
．
11．（2025·江西·模拟预测）已知数列
na
的首项
1
1
2,
3
2
n
n
a
a
a
n
*
+
=
=
+
ÎN
.
(1)求数列
na
的通项公式；
(2)若
*
1
n
n
t a
n
£
+
ÎN
恒成立，求实数t 的取值范围.
12．（24-25 高二下·北京西城·阶段练习）已知等差数列
na
的公差为d ，且满足
*
1
4
2
n
n
a
a
n
n
+
+
=
+
ÎN
.
(1)求数列
na
的通项公式；
(2)若数列
nb
满足
1
4
1,2,
n
n
n
b
n
a a +
=
=
L ，求数列
nb
的前n 项和
n
S ；
(3)若等比数列
nc
满足
1
2
1
1
1,
c
c
a
=
=
，设数列
nc
的前n 项和为
nT .若对任意
*
nÎN ，不等式
nT
m
<
恒成立，求m 的
取值范围.
13．（24-25 高二下·四川眉山·期末）已知数列
na
的前n 项和为
2
n
S
n
cn
=
+
，其中c 为常数，且
2
5
a =
．
(1)求c 的值，并求
na ；
(2)
2
n
n
n
a
b =
，数列{ }
nb
的前n 项和为
nT ，若
*
N
n
" Î
，都有
nT
m
<
恒成立，求实数m 的最小值．
14．（24-25 高二下·辽宁锦州·期末）已知数列
na
的首项
1
1,
n
a
a
=
的前n 项和为
n
S ，且
*
1
2
1
n
n
S
S
n
n
+ =
+
+
ÎN
.
(1)证明数列
1
na +
是等比数列；
(2)令
2
1
2
( )
n
n
f x
a x
a x
a x
=
+
+
+
L
，求函数
( )
f x 在点
1
x = 处的导数
(1)
f ¢
；
(3)设
1
2
( 1)
n
n
n
n
b
a
l
+
= -
- -
，是否存在实数l ，使
1
n
n
b
b
+ >
对任意正整数n 都成立，若存在，求出实数l 的取值范
围；若不存在，请说明理由.
15．（24-25 高二下·陕西渭南·期末）已知等差数列
na
的前n 项和为
n
S ，且
5
7
10,
56
a
S
=
=
.
(1)求数列
na
的通项公式；
(2)已知数列
nb
满足
1
2
n
n
n
a
b
+
=
，
（i）求数列
nb
的前n 项和
nT ；
（ii）若不等式( 1)
2
n
n
n
n
T
l
-
<
+
对任意
*
N
nÎ
恒成立，求实数l 的取值范围.
1．（2025·河北·模拟预测）我们把各项均为0 或1 的数列称为0 1
- 数列，0 1
- 数列在计算机科学和信息技术领域有
着广泛的应用．把佩尔数列
nP
（
1
0
P =
，
2
1
P = ，
2
1
2
n
n
n
P
P
P
+
+
=
+
，
*
nÎN ）中的奇数换成0，偶数换成1，得到
0 1
- 数列
na
，记
na
的前n 项和为
n
S ，则
30
S
= （ ）
A．20
B．15
C．12
D．10
2．（24-25 高二下·广东广州·阶段练习）在数列
na
中，如果存在正整数T，使得
m T
m
a
a
+ =
，对于任意的正整数m
均成立，那么称数列
na
为周期数列，其中T 叫做数列
na
的周期.已知数列
nx
满足
1
1
2,
N
2,
N
n
n
n
x
x
x
n
n
n
n
+
-
=
-
³
Î
³
Î
，如果
1
1
x = ，
2
R,
0
x
a a
a
=
Î
¹
，当数列
nx
的周期最小时，该数列前
2025 项的和是（ ）
A．674
B．1348
C．1350
D．2024
3．（24-25 高二下·上海杨浦·期末）已知无穷数列
na
是各项均为正数的严格减数列.若存在实数
(0,1)
p Î
，对任意
正整数n 都有
1
n
n
a
pa
+ £
成立，则称数列
na
具有“性质P ”；若存在实数
(0,1)
qÎ
，对任意正实数x ，数列
na
至多
有一项属于开区间(
, )
qx x ，则称数列
na
具有“性质Q ”.则数列
na
具有“性质P ”是具有“性质Q ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2025·江西·模拟预测）若数列
na
满足
1
log
(
1
n
m
n
a
a m
+ =
> 且
)
m
Z
Î
，则称数列
na
为“对数m 底数列”.已知正
项数列
na
是“对数2 底数列”且
5
1
a = ，则当
2
n… 且
*
nÎN 时，
2
3
2
2
2
1
4
n
a
a
a
n
a
a
+
+
+
-
=
L
g
g
…
（ ）
A．
12
2
B．
16
2
C．
32
2
D．
64
2
考点二
数列新定义问题
5．（2025·湖南岳阳·三模·多选）已知有穷数列
na
的通项公式为
na
n
=
，其项数不少于4 项，从
na
中选取
3
m
m
n
£
£
项组成数列
mb
，数列
mb
满足
1,2,
,
2
i
m
" Î
-
L
，
2
2
1
0
i
i
i
i
b
b
b
b
+
+
+
-
-
<
，则（ ）
A．数列
mb
是单调数列
B．当
7
n
m
=
=
时，
7
4
b =
C．当
12
m =
时，
12
1
6
b
b
-
³
D．数列
mb
的个数为2Cm
n
6．（2025·福建泉州·模拟预测·多选）帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列，在数学上，帕多瓦数列
被以下递推的方法定义：数列{
}
na
的前n 项和为
n
S ，且满足：
*
1
2
3
3
1
1,
(
N )
n
n
n
a
a
a
a
a
a n
+
+
=
=
=
=
+
Î
，则下列结论中正
确的是（ ）
A．
8
7
a =
B．
8
19
S =
C．
2025
a
是偶数
D．
3
2
2
2(
4,
N)
n
n
n
S
S
a
n
n
-
-
=
+
+
³
Î
7．（24-25 高二下·山东日照·期末·多选）已知数列
na
，设
*
1
2
N
n
n
a
a
a
m
n
n
+
+
+
=
Î
L
，若数列
na
满足：存在
常数c ，使得对于任意两两不相等的正整数i ，j ，k ，都有
k
i
j
i
j m
j
k m
k
i m
c
-
+
-
+
-
=
，则称数列
na
具
有性质W ，下列结论正确的是（ ）
A．若
2
1
na
n
=
- ，则数列
na
具有性质W B．若数列
na
的前n 项和
2
1
n
n
S =
- ，则数列
na
具有性质W
C．若数列
na
具有性质W ，则常数
0
c =
D．若数列
na
具有性质W ，则
na
为等差数列
8．（24-25 高二下·广东深圳·期末·多选）对于正整数, ( )
n
n
j
是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的数目（若两
个正整数的最大公因数是1，则称这两个正整数互质）.函数
)
(n
j
以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如
(10)
4
j
=
（10 与1，3，7，9 均互质），则（ ）
A．(20)
(25)
28
j
j
+
=
B．若p 为质数，则数列
n
p
j
为等比数列
C．数列
3n
n
j
ì
ü
ï
ï
í
ý
ï
ï
î
þ
的前5 项和等于179
81
D．
*
n
$ ÎN ，使得
2
3
4
5
n
n
n
j
j
j
é
ù
+
=
ë
û
9．（24-25 高二下·江西抚州·期末）斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐
波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1，1，2 ，3，5 ，8 ，13，21，
34，¼，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：
0
1
a = ，
1
1
a = ，
*
1
1
n
n
n
a
a
a
n
+
-
=
+
ÎN
，
1
2
2025
,
,
,
A
a a
a
=
L
.若集合B 为集合A 的非空子集，则集合B 中所有元素之和为奇数的概率为
.
10．（24-25 高二下·北京房山·期末）对于数列
na
，若存在
0
M >
，使得对任意n
+
ÎN ，都有
1
1
2
n
k
k
k
a
a
M
+
-
=
-
<
å
，即
2
1
3
2
1
1
k
k
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
M
-
+
-
+
-
+
+
-
+
+
-
<
L
L
，则称
na
为“差有界数列”.给出以下四个结论：
①若等差数列
na
的公差
0
d =
，则该数列为“差有界数列”；
②若等差数列
na
为“差有界数列”，则其公差
0
d =
；
③若数列
na
为“差有界数列”，则
na
为“差有界数列”；
④若数列
na
为“差有界数列”，则
na
为“差有界数列”.
其中正确结论的序号为 .
11．（24-25 高二下·广东揭阳·期末）若数列
*
*
1
,
,
na
n
k n
k
£
£
Î
Î
N
N
满足
0,1
na Î
，则称数列
na
为k 项0 1
-
数列，由所有k 项0 1
- 数列组成的集合为
k
M ．
(1)若
na
是20 项0 1
- 数列，当且仅当
*
4
,
5
n
m m
m
=
Î
£
N
时，
0
na =
，求数列
1
n
n
a
-
的所有项的和；
(2)已知
n
k
a
M
Î
，
n
k
b
M
Î
且
na
与
nb
是两个不同的数列，定义离散型随机变量
1
1,2,
,
k
i
i
i
X
a
b
i
k
=
=
-
=
å
L
其
中
*
k ÎN ，且
3
k ³
．
（ⅰ）求
3
P X =
取到最大值时k 的值；
（ⅱ）求随机变量X 的分布列，并证明：当
4050
k =
时，
2025
E X >
．
12．（24-25 高二下·辽宁鞍山·期末）k 为实数，无穷数列
nx
为
k
Á 数列时满足：
1
2
x
x
k
= -
≥
；
1
t
t
x
x
- <
4 ,
t
n n
*
=
ÎN
；
,
,
m n
m n
x
*
+
"
ÎN
{
,
1}
m
n
m
n
x
x
k x
x
k
Î
+
+
+
+
+
．
(1)若数列
na
前四项分别为4 ，4
- ，4
- ，3
- ，判断数列
na
是否有可能为
4
Á 数列；
(2)若数列
na
为
0
Á 数列，求
6a 的值；
(3)数列
na
前n 项和为
n
S ，则是否存在k 值，
n
*
" ÎN ，
10
n
S
S
³
恒成立.如果有，求出所有符合要求的k 值；如果
没有，请说明原因．
13．（24-25 高二下·江苏南京·期末）已知数列
na
的前n 项和为
n
S ，若存在常数(
0)
l l >
，使得
1
n
n
a
S
l
+
³
对任意
*
nÎN 都成立，则称数列
na
具有性质
( )
M l ．
(1)若数列
na
的通项公式
2
1
na
n
= -
+ ，求证：数列
na
具有性质
(3)
M
；
(2)设数列
na
的各项均为正数，且
na
具有性质
( )
M l ．
①若数列
na
是公比为q 的等比数列，且
4
l =
，求q 的值：
②求l 的最小值．
14．（24-25 高二下·北京延庆·期末）已知A：
1a ，
2a ，…，
*
2,
na
n
n
³
ÎN
为有穷实数数列.对于实数x，若A 中
存在
ia ，
1
ia + ，
2
ia + ，…，
*,
i
j
a
i
j
+
Î
Î
N
N ，使得
1
2
i
i
i
i
j
a
a
a
a
x
+
+
+
+
+
+
+
=
L
，则称x 为A 的连续可表数，将所有
A 的连续可表数构成的集合记作
S A .
(1)设数列A：1，2，3；B：1，1，1，2.写出
S A 和
S B .
(2)是否存在数列A，满足
2,3,4,5,6
S A =
，若存在，求出所有数列A，若不存在，说明理由；
(3)求出所有的整数m，使得存在数列A，满足
,
1,
2,
3,
4
S A
m m
m
m
m
=
+
+
+
+
.
15．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）已知
*
nÎN 且
2
n ³
，数列
0
1
2
3
1
:
,
,
,
,
,
n
n
A
a a a
a
a
-
L
，定义数列
0
A 的一个变换T ，
在变换T 下数列
0
A 变为新的数列
1
1
2
2
3
1
1
:
,
,
,
,
n
n
n
A
a
a a
a
a
a a
a
-
-
-
-
-
L
，记
0
1
T A
A
=
，设
1
,
k
k
A
T A
k
+ =
ÎN ．
(1)若
1
0 :1,2,4,
,2n
A
-
L
，求
1
2
,
A A ；
(2)若
100
n =
，且
0 :1,2,3,
,
A
n
L
，记数列
*
kA
k ÎN
的末项为
kb ，求数列
*
kb
k ÎN
的前100 项的和；
(3)若
4
n =
，数列
0
A 不是常数列，求证：存在
*
0k ÎN ，使得对任意
0
k
k
³
，数列
kA 中至少有一项的绝对值大于
2025．
16．（24-25 高二下·北京大兴·期末）若有穷数列
1
:
Q a ，
2a ，L，
ka 满足如下三个性质，则称Q 为k - 数列：①项
数
3
k ³
；②
1
0
a ³
，
1
1,2,
,
1
m
m
a
a
m
k
+ >
=
-
L
；③令集合
1
2
,
,
,
k
M
a a
a
=
L
，对
i
" ，
1
j
i
j
k
£ £
£
，
j
i
a
a
M
-
Î
或
i
j
a
a
M
+
Î
．
(1)判断数列0，2，4，6 是否是4 -数列，并说明理由；
(2)若
1
:
Q a ，
2a ，L，
ka 为k - 数列，求证：对s
" ，t
$ 满足
1
,
s
k
t
a
a
a
s t
k
=
+
£
£
；
(3)已知
1
:
Q a ，
2a ，L，
ka 为k - 数列，求证：当
5
k ³
时，Q 是等差数列．
1．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10 年内每年此
农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3 倍再减去3.已知第一年（2024 年）该公司该产品的销售额为100
万元，则按照计划该公司从2024 年到2033 年该产品的销售总额约为（ ）（参考数据：
10
1.3
13.79
»
）
A．3937 万元
B．3837 万元
C．3737 万元
D．3637 万元
2．（24-25 高二下·辽宁沈阳·期中）甲、乙两名大学生同时于2025 年5 月初向银行贷款5000 元，甲与银行约定按
“等额本金还款法”进行还款，乙与银行约定按“等额本息还款法”进行还款；两人都分12 次还清所有的欠款，从
2025 年6 月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率均为0.4%，则2025 年10 月初甲比乙将多还多少元（精确
到个位，参考数据：
11
1.004
1.045
»
，
12
1.004
1.049
»
，
13
1.004
1.053
»
）（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
3．（24-25 高二下·北京延庆·期中）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般
求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab 个小球，第二层有
1
1
a
b
+
+
个小
球，第三层有
2
2
a
b
+
+
个小球……依此类推，最底层有cd 个小球，共有n 层，由“隙积术”可得这些小球的总个
数为[(2
)
(2
)
(
)]
6
n
b
d a
d
b c
c
a
+
+
+
+
-
.若由小球堆成的某个长方台形垛积有8 层，小球总个数是460，则该垛积的第
一层小球个数可以是（ ）
A．5
B．8
C．12
D．19
4．（24-25 高二下·广东韶关·期末）今年某企业投产高新设备，合格品全部销售完毕，预设第n 个月将实现销量倍
增的目标．已知每月产量在前一个月的基础上提高10% ，第1个月产品合格率为90%，前9个月合格率每月增加
1% ，之后合格率保持不变．则n 的值为（ ）（
*
nÎN 且
12
n £
，参考数据：
6
1.7
1.1
1.8
<
<
，
7
1.9
1.1
2
<
<
）
A．7
B．8
C．9
D．10
考点三
数列实际应用问题
5．（24-25 高三上·山西·期末·多选）甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字2 ，3，丙
报数字4 ，5 ，6 ，丁报数字7 ，8 ，9，10；第二轮，甲报数字11，12，13，14，15，依次循环，直到报出数字
10000，游戏结束，则（ ）
A．10000是乙报的
B．2024 是丁报的
C．甲共报了36轮
D．甲在前四轮所报数字之和大于1600
6．（24-25 高二下·辽宁大连·期中·多选）某人买一辆15 万元的新车，购买当天支付3 万元首付，剩余向银行贷
款，月利率0.3％，分12 个月还清（每月购买车的那一天分期还款）．有两种金融方案：等额本金还款，将本金平
均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另
一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息
以复利计算．下列说法正确的是（ ）（参考：
11
1.003
1.0335
»
，
12
1.003
1.0366
»
，计算结果精确到元）
A．等额本息方案，每月还款金额为10196 元
B．等额本金方案，最后一个月还款金额为10030 元
C．等额本金方案，所有的利息和为2340 元
D．等额本金方案比等额本息方案还款的利息多
7．（24-25 高二下·江西南昌·期中）小琴3 月8 日用分期付款的方式购买一件商品，商品价格为2200 元，购买当天
支付200 元，当年4 月开始算分期付款的第一个月，月利率为0.5%,25个月还清．
（1）已知从当年4 月开始，后面每月的8 日都还款本金80 元，并加付欠款利息，若全部欠款付清后，则购买这
件商品实际付款
元；
（2）若从当年4 月开始，后面每月的8 日还款一次，每次还款数额相同，按复利计息，则每月还款金额为
元．（最后结果保留4 位有效数字，参考数据：
25
(1 0.5%)
1.133
+
»
）
8．（2025·北京·三模）为保证某水域内鱼类资源的可持续发展，需根据其自身再生能力等因素制定合理的捕捞方
案.记
*
N
na
nÎ
为第n 年初时该水域内的鱼类总量，根据研究，第n 年鱼类的自然繁殖量与lg
na 成正比，自然死
亡量与
2
na 成正比，捕捞量与
na 成正比，比例系数分别为
, ,
, ,
0
a b c a b c >
，则
1
na + 和
na 的关系式为
；若
1
1,
10
b
a
=
=
，要保持每年年初时鱼类总量始终不变，则一组符合条件的
,a c 为
.
9．（24-25 高二下·安徽阜阳·期末）实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文
明水平的一个重要体现．处理生活垃圾的主要方式有填埋方式和环保方式．去年某地产生的生活垃圾为100 万
吨，其中80 万吨垃圾以填埋的方式处理，20 万吨垃圾以环保的方式处理，预计每年生活垃圾的总量依次递增
10%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加10 万吨．已知用填埋的方式处理生活垃圾的成本为100 元/吨，
用环保的方式处理生活垃圾的成本为500 元/吨．
(1)为了确定处理生活垃圾的预算，请写出今年起该地通过填埋方式处理的垃圾总量关于年数n 的表达式；
(2)求从今年起，该地6 年内处理生活垃圾的预算总和．(参考数据∶1.16≈1.77)
10．（24-25 高二下·四川绵阳·期中）某工厂去年12 月试生产新工艺消毒剂1250 升，产品合格率为90%，从今年
1 月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1 月按去年12 月的产量和产品合格率生产，此后
每个月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4% .
(1)求今年1 月到12 月该消毒剂的总产量；
(2)从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在120 升以内（不含120 升）？
参考公式：月产消毒剂中不合格的量＝月产量´（1－月产品合格率）
参考数据：
10
1.05
1.6
»
，
11
1.05
1.7
»
，
12
1.05
1.8
»
，
13
1.05
1.9
»
