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2026 年高二暑假讲义A 版
“
板块一
平面向量及其应用
平面向量
题型1 平面向量的概念....................................................... 7
题型2 平面向量的线性运算.............................................. 9
题型3 平面向量共线定理................................................ 11
题型4 平面向量基本定理的应用.................................. 14
题型5 平面向量的线性运算的坐标表示..................... 16
题型6 平面向量的数量积运算....................................... 17
题型7 垂直、平行关系应用.............................................. 19
题型8 投影及投影向量..................................................... 20
题型9 夹角和模长问题..................................................... 22
题型10
“四心”问题与奔驰定理..................................... 24
题型11 坐标法和极化恒等式的应用............................ 27
解三角形
题型1 余弦定理解三角形........................................................ 42
题型2 正弦定理解三角形........................................................ 43
题型3 正、余弦定理综合解三角形........................................ 45
题型4 判断三角形形状............................................................. 47
题型5 三角形解的个数............................................................. 49
题型6 三角形面积公式的应用............................................... 51
题型7 实际问题中距离、高度、角度的测量....................... 52
题型8 中线、角平分线的应用................................................. 55
题型9 解三角形中的图形问题............................................... 58
板块二
立体几何初步
空间几何体
题型1 空间几何体的结构................................................ 71
题型2 直观图....................................................................... 72
题型3 空间几何体的表面积和体积.............................. 73
题型4 外接球问题.............................................................. 77
题型5 内切球问题.............................................................. 82
题型6 路径最短问题......................................................... 85
题型7 截面问题.................................................................. 87
题型8 轨迹问题.................................................................. 90
线面、面面的平行与垂直问题
题型1 构造中位线证线面平行..................................... 107
题型2 构造平行四边形证线面平行.................................... 109
题型3 利用面面平行证线面平行........................................ 110
题型4 利用线面平行的性证线线、线面平行.................... 112
题型5 利用线段成比例证线面平行.................................... 114
题型6 四点共面问题............................................................... 116
题型7 面面平行的证明........................................................... 119
题型8 面面平行的性质........................................................... 121
题型9 常见的线面垂直的证明............................................. 122
题型10 利用全等三角形证明线面垂直............................. 124
题型11 利用线面垂直证明线线垂直.................................. 125
题型12 证明面面垂直............................................................. 128
题型13 面面垂直性质定理的应用...................................... 132
2026 年高二暑假讲义A 版
线线角、线面角、二面角问题
题型1 利用平行四边形平移求线线角....................... 144
题型2 利用中位线法求线线角..................................... 146
题型3 补形法求线线角................................................... 148
题型4 定义法求线面角................................................... 149
题型5 等体积法求线面角.............................................. 152
题型6 已知线面角求其他量.................................................. 156
题型7 定义法求二面角........................................................... 158
题型8 三垂线、垂面法求二面角........................................... 160
题型9 射影面积、补形法求二面角...................................... 163
题型10 已知二面角求其他量............................................... 167
板块三
空间向量与立体几何
空间向量及运算
题型1 空间向量的相关概念辨析................................ 184
题型2 空间向量的线性运算......................................... 185
题型3 空间共线向量定理............................................. 187
题型4 空间共面向量定理及推论............................... 189
题型5 共面定理证明四点共面..................................... 191
题型6 空间向量的数量积运算..................................... 192
题型7 投影向量的运算................................................... 196
题型8 利用数量积求长度、夹角................................. 197
题型9 利用数量积证垂直.............................................. 203
空间向量基本定理
题型1 空间向量基底概念及辨析................................ 214
题型2 用空间基底表示向量......................................... 215
题型3 空间向量基本定理求参..................................... 218
题型4 空间基底法解决长度问题................................ 223
题型5 空间基底法解决夹角问题................................ 226
题型6 空间基底法解决垂直问题................................ 229
题型7 空间向量的正交分解......................................... 233
空间向量及其运算的坐标表示
题型1 空间向量中点的坐标表示........................................ 247
题型2 空间向量中点的坐标对称问题............................... 248
题型3 空间向量运算的坐标表示........................................ 250
题型4 空间向量坐标中垂直、平行关系的运算............... 252
题型5 空间向量坐标中夹角的运算.................................... 255
题型6 空间向量坐标中模长的运算.................................... 258
题型7 空间向量坐标中投影向量的运算........................... 260
空间向量的应用
题型1 空间中直线的方向向量............................................. 276
题型2 平面的法向量及其求法............................................. 277
题型3 利用空间向量解决平行问题.................................... 280
题型4 利用空间向量解决垂直问题...................................... 283
题型5 利用空间向量解决平行、垂直中的探索性问题
........................................................................................................... 286
题型6 求点到直线的距离...................................................... 290
题型7 求点到平面的距离...................................................... 292
题型8 异面直线的距离.......................................................... 294
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2026 年高二暑假讲义A 版
题型9 直线到平面、平面到平面的距离................... 296
题型10 距离中的探索性问题....................................... 298
题型11 求异面直线所成角............................................ 301
题型12 求直线与平面所成角....................................... 303
题型13 求二面角及平面与平面所成角............................. 306
题型14 空间角中的探索性问题........................................... 311
题型15 空间几何体中的翻折问题...................................... 315
板块四直线和圆的方程
直线的倾斜角与斜率
题型1 直线的倾斜角....................................................... 334
题型2 直线的斜率............................................................ 336
题型3 直线斜率与直线的方向向量............................ 337
题型4 直线的斜率与倾斜角间的变化关系.............. 338
题型5 直线与线段有交点问题..................................... 340
题型6 斜率公式的应用（三点共线）........................ 341
题型7 斜率公式的几何意义......................................... 342
题型8 两直线的平行关系.............................................. 344
题型9 两直线的垂直关系.............................................. 346
题型10 平行、垂直关系的综合运用......................... 347
直线的方程
题型1 直线的点斜式方程及应用................................ 360
题型2 直线的斜截式方程及应用................................ 362
题型3 直线的两点式方程及应用................................ 364
题型4 直线的截距式方程及应用................................ 365
题型5 直线的一般式方程及应用................................ 369
题型6 含参直线方程过定点问题................................ 371
题型7 根据直线的位置关系求参数............................ 372
题型8 根据直线的位置关系求直线方程................... 374
直线的交点坐标和距离公式
题型1 直线的交点问题........................................................... 388
题型2 两点间的距离公式..................................................... 392
题型3 点到直线的距离公式................................................ 395
题型4 两平行线的距离公式................................................ 397
题型5 点关于点、直线对称................................................ 399
题型6 直线关于点、直线对称............................................ 401
题型7 入射光线和反射光线问题........................................ 403
题型8 利用对称解决线段和、差最值问题...................... 405
圆的方程
题型1 由标准方程确定圆心和半径.................................... 419
题型2 求圆的标准方程........................................................... 420
题型3 二元二次方程表示圆的问题.................................... 422
题型4 求圆的一般方程........................................................... 424
题型5 点与圆位置的关系判断............................................. 426
题型6 点与圆位置的关系的最值问题............................... 427
题型7 圆过定点问题............................................................... 429
题型8 与圆相关的对称问题.................................................. 430
题型9 与圆相关的轨迹问题.................................................. 432
2026 年高二暑假讲义A 版
直线与圆的位置关系
题型1 判断直线与圆的位置关系................................ 445
题型2 由直线与圆的位置关系求参数....................... 446
题型3 弦长及中点弦问题.............................................. 448
题型4 弦长相关的参数问题......................................... 450
题型5 求切线方程及参数问题.................................... 451
题型6 切线长问题........................................................... 453
题型7 切点弦问题........................................................... 454
题型8 直线与半圆相交的问题.................................... 456
圆与圆的位置关系
题型1 判断圆与圆的位置关系............................................. 469
题型2 由圆与圆的位置关系求参数.................................... 471
题型3 两圆的公共弦问题...................................................... 473
题型4 公切线的条数问题...................................................... 475
题型5 求公切线方程及长度................................................. 476
题型6 圆系方程........................................................................ 480
板块五圆锥曲线的方程
椭圆及其标准方程
题型1 椭圆的定义及应用.............................................. 492
题型2 求椭圆的标准方程.............................................. 494
题型3 判断方程是否表示椭圆.................................... 496
题型4 点与椭圆的位置关系........................................ 497
题型5 椭圆中的焦点三角形问题............................... 498
题型6 椭圆中的轨迹方程问题................................... 501
椭圆的简单几何性质
题型1 椭圆的简单几何性质......................................... 515
题型2 由椭圆的简单几何性质求标准方程.............. 517
题型3 求椭圆离心率的值............................................. 519
题型4 椭圆离心率中的参数问题............................... 521
题型5 直线与椭圆的位置关系................................... 523
题型6 椭圆的弦长及三角形面积问题..................... 524
题型7 椭圆的中点弦问题............................................ 528
双曲线及其标准方程
题型1 双曲线的定义及应用.................................................. 542
题型2 求双曲线的标准方程.................................................. 543
题型3 判断方程是否表示双曲线........................................ 545
题型4 双曲线中的焦点三角形问题................................... 546
题型5 由双曲线方程求参数................................................ 550
题型6 双曲线中的轨迹方程问题....................................... 551
双曲线的简单几何性质
题型1 双曲线的简单几何性质........................................... 561
题型2 由双曲线的简单几何性质求标准方程................ 562
题型3 求双曲线离心率的值............................................... 565
题型4 双曲线离心率中的参数问题................................. 568
题型5 双曲线的渐近线方程.............................................. 569
题型6 直线与双曲线的位置关系..................................... 572
题型7 双曲线的弦长及三角形面积问题....................... 573
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2026 年高二暑假讲义A 版
题型8 双曲线的中点弦问题....................................... 576
抛物线及其标准方程
题型1 抛物线的定义及应用......................................... 590
题型2 求抛物线的焦点与准线..................................... 591
题型3 求抛物线的标准方程......................................... 593
题型4 抛物线中的轨迹方程问题................................ 595
题型5 利用抛物线定义求焦半径............................... 597
抛物线的简单几何性质
题型1 抛物线的简单几何性质............................................ 610
题型2 由抛物线的简单几何性质求标准方程................. 612
题型3 直线与抛物线的位置关系........................................ 614
题型4 抛物线的焦点弦问题.................................................. 617
题型5 抛物线的弦长及三角形面积问题........................... 621
题型6 抛物线的中点弦问题................................................. 626
