空间向量与立体几何：最值与范围问题、截面与轨迹问题、立体几何新定义问题
专项训练
考点目录
最值与范围问题
截面与轨迹问题
立体几何新定义问题
1．（24-25 高二下·河南新乡·期末）如图，直四棱柱
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
的底面ABCD 是菱形，
1
4
AA =
，
2
AB =
，
BAD
Ð
为锐角，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，
1A D 的中点．
(1)证明：EG ∥平面
1
C DF ．
(2)求二面角
1
C
DF
C
-
-
的余弦值的最大值．
2．（24-25 高二下·广西·阶段练习）在四棱锥P
ABCD
-
中，平面PAB ^平面ABCD ，平面PAD ^平面ABCD ，底
面ABCD 为正方形.
(1)求证：AP ^ 平面ABCD ；
(2)设PD 的中点为E 且AE
PC
^
，
4
PA =
.若Q 为平面ABCD 上的一点，且
2 11
QB
QD
+
=
，求PQ与平面ABCD 所
成角正弦值的最小值.
考点一
最值与范围问题
3．（2025·陕西安康·模拟预测）如图，在四棱锥S
ABCD
-
中，
2
SD
SM
=
uuur
uuur
，
2
AC
AN
=
uuur
uuur
，
0
DA DS
×
>
uuur uuur
，
2
2
2
AB
BC
AC
AM
AD
CD
=
=
=
=
=
=
，
90
SCA
Ð
=
o．
(1)求证：AC ^平面BMN ；
(2)若二面角M
AC
D
-
-
的正切值为2 ，求四棱锥S
ABCD
-
的体积；
(3)求直线SC 与平面ACM 所成角的余弦值的最小值．
4．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图1，在等腰直角三角形DFC 中，FD
FC
=
，A 、B 、E 分别在线段DF 、
FC 、CD 上，且AB
CD
∥
，AE
FC
∥
．已知
1
FA = ，
2
AD =
，沿AE 将DAE
V
折起，使得平面DAE ^ 平面
AFCE ，如图2．
(1)求证：平面BDE ^ 平面ABD ；
(2)求直线DF 与平面EDC 所成角的正弦值；
(3)点Q 在线段DF 上，设直线BQ 与直线BE 所成角为q ，求cosq 的最大值．
5．（2025·山西·二模）
ABC
V
中，AB
AC
=
，AB
AC
^
，
4
BC =
，D 是BC 的中点，E 是AB 的中点，F 是BD 的
中点.如图，将
BEF
△
和ACD
V
分别沿EF 、AD 向平面ADFE 的同侧翻折至MEF
V
和
ADN
△
的位置，且使得
//
DN MF .
(1)证明：A 、E 、M 、N 共面；
(2)若
6
5
MN =
，求三棱锥A
DEN
-
的体积；
(3)求平面DEM 与平面AEMN 的夹角的余弦值的最大值.
6．（24-25 高二下·江苏南通·期末）如图，已知圆台
1
OO 的上、下底面半径分别为3 和6，母线与下底面所成的角
为30°．
(1)求圆台
1
OO 的体积；
(2)设
1
AA ，
1
BB 分别是圆台
1
OO 的两条母线．
（ⅰ）求证：
1
1
//
AB A B ；
（ⅱ）若
120
AOB
Ð
=
° ，P 是圆
1
O 上的动点，求直线OP 与平面
1
O AB 所成角正弦值的最大值．
7．（2025·河南郑州·三模）在空间直角坐标系O-xyz 中，已知向量
, ,
0
u
a b c
abc
=
¹
r
，经过点
0
0
0
0
,
,
P x
y
z
，且以
u
r
为法向量的平面α 的方程为
0
0
0
0
a x
x
b y
y
c z
z
-
+
-
+
-
=
．
(1)求原点O 到平面
4
0
x
y
z
-
-
-
=
的距离；
(2)根据平面直角坐标系中点到直线的距离公式，类比出
0
0
0
,
,
P x
y z
到平面
0
A x
B y
C z
D
¢
¢
¢
¢
+
+
+
=
的距离公式，并
利用有关知识证明；
(3)已知平行六面体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
，平面
1
1
CDD C 的方程为
2
2
0
x
y
z
-
+
-
=
，平面
1
1
ADD A 经过点
0,0,1 ,
1,1,2 ,
2,2,1
E
F
G
，平面
1
1
ACC A 的方程为
2
1
0 1
2
kx
ty
z
t
-
-
+ =
≤≤
，求平面
1
1
CDD C 与平面
1
1
ACC A 夹角
的余弦值的最大值．
8．（24-25 高二下·广东深圳·期末）如图，已知菱形ABCD 和等边三角形BCE 有公共边BC ，点B 在线段AE 上，
BC 与DE 交于点O，将BCE
V
沿着BC 翻折成
PBC
△
，得到四棱锥P
ABCD
-
，
2
BC =
．
(1)求证：平面PBC ^ 平面POD ；
(2)若
3
DP =
，求平面PAB 与平面PBC 夹角的余弦值．
(3)求直线PA 与平面PBC 夹角正弦值的最大值．
1．（2025·新疆喀什·模拟预测·多选）在棱长为2 的正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
中，点E 为正方形ABCD 内的动点（包
含边界），点F 为BC 的中点，则（ ）
A．三棱锥
1
1
1
A
B D E
-
的体积为定值
B．若
1
1
D E
B D
^
，则动点E 的轨迹长度为2 2
C．若点E 在线段AB 上（不包含端点），则四棱锥
1
D
AECD
-
存在外接球
D．若点E 为AB 的中点，则过
1, ,
D E F 三点的平面与该正方体的截面周长为2 13
2
+
2．（2025·广东惠州·模拟预测·多选）如图，正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
的棱长为1，E 是
1
DD 的中点，则（ ）
A．
1
1
B C
BD
^
B．三棱锥
1
1
C
B CE
-
的体积为
1
2
C．三棱锥
1
1
C
B CE
-
的外接球的表面积为41π
16
D．由
1B ，C，E 三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为3 2
5
2
+
考点二
截面与轨迹问题
3．（2025·江西新余·一模·多选）如图，在棱长为2 的正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
中，M 、N 、P 分别是
1
AA 、
1
CC 、
1
1
C D 的中点，Q 是线段
1
1
D A 上的动点（不包含端点），则（ ）
A．四面体
1
BCC P 的外接球的表面积为9p
B．存在点Q ，使B 、N 、P 、Q 四点共面
C．过Q 且与BN 垂直的平面截正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
所得截面面积取值范围为0,2 5ùû
D．点H 是四边形
1
1
AA B B 内的动点，且直线PH 与直线AD 夹角为π
4 ，则点H 的轨迹长度为2π
3
4．（2025·湖北·三模·多选）如图，已知正三棱台
1
1
1
ABC
A B C
-
的上、下底面边长分别为2 和6，侧棱长为4，点P
在侧面
1
1
BCC B 内运动（包含边界），且AP 与平面
1
1
BCC B 所成角的正切值为2 2 ，点Q 为
1
CC 上一点，且
1
3
CQ
QC
=
uuur
uuuur
，则下列结论中正确的有（ ）
A．正三棱台
1
1
1
ABC
A B C
-
的高为2 6
B．点P 的轨迹长度为3π
C．高为4 6
3
，底面半径为
3
6 的圆柱可以放进棱台内
D．过点A，B，Q 的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为3 π
2
5．（24-25 高三下·云南·阶段练习·多选）在正三棱柱
1
1
1
ABC
A B C
-
中，
1
2,
4,
AB
AA
D
=
=
为棱AB 的中点，下列说法
正确的是（ ）
A．
1
1
^
AC
B D
B．
1
AA 上存在点E ，使得DE ∥面
1A BC
C．过点D 的平面截该三棱柱外接球所得截面面积的最小值为π
D．以
1
C 为球心，
5 为半径的球面与侧面
1
1
ABB A 的交线长为π
6．（2025·浙江·三模·多选）如图，ABCD 是边长为2 的正方形，
1
AA ，
1
BB ，
1
CC ，
1
DD 都垂直于底面ABCD ，且
1
1
1
1
3
3
3
6
2
2
DD
AA
CC
BB
=
=
=
=
，点E 在线段
1
CC 上，平面
1
BED 交线段
1
AA 于点F ，点G 在线段
1
DD 上，则（ ）
A．存在G ，使得
1 //
AG
面
1
DC B
B．若G 是
1
DD 的中点，则
1
1
B G
A D
^
C．过四点
1A ，
1
C ，B，D 四点的外接球体积为8 6p
D．截面四边形
1
BED F 的周长的最小值为4 13
7．（2025·海南·模拟预测·多选）如图所示，正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
的棱长为2，点P 为侧面
1
1
ADD A 内的一个动点
（含边界），点
,
,
E F G 分别是线段BC 、
1
CC 、
1
BB 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线
1 //
AG
平面AEF
B．平面AEF 截正方体所得的截面面积为11
2
C．
1
PB PF
×
uuur uuur
的最小值为11
4
D．若
1
PF
BD
^
，则点P 的运动轨迹长度为2 2
8．（24-25 高一下·山东菏泽·期末·多选）如图，正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
的棱长为2，点E ，F 分别是AD ，
1
DD 的
中点，点P 是底面ABCD 内一动点，则下列说法正确的有（ ）
A．过
1B ，E ，F 三点的平面截正方体所得截面图形是四边形
B．存在点P ，使得
//
FP
平面
1
1
ABC D
C．
1
FP
B P
+
的最小值为17
D．若FP
CP
^
，则点P 轨迹的长度为2π
1．（24-25 高二上·北京·期中）给定两个不共线的空间向量ar 与b
r ，定义叉乘运算a
b
´
r
r
，规定：①a
b
´
r
r
为同时与
,a b
r
r
垂直的向量；②, ,
a b a
b
´
r
r
r
r
三个向量构成右手系（如图1）；③|
|
sin
,
a
b
a b
a b
´
=
á
ñ
r
r
r
r
r
r
．如图2，在长方体中
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
中，
1
2,
4
AB
AD
AA
=
=
=
，则下列说法中错误的是（ ）
A．
1
AB
AD
AA
´
=
uuur
uuur
uuur
B．AB
AD
AD
AB
´
=
´
uuur
uuur
uuur
uuur
C．
1
1
1
AB
AD
AA
AB
AA
AD
AA
+
´
=
´
+
´
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
D．
1 1 1
1
1
ABCD A B C D
V
AB
AD
CC
-
=
´
×
uuur
uuur
uuuur
2．（24-25 高二下·湖南长沙·阶段练习）刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规
定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧
度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个
顶点有3 个面角，每个面角是π
3 ，所以正四面体在各顶点的曲率为
π
2π
3
π
3
- ´
=
，故其总曲率为4π ，则正十二面
体的总曲率为（ ）
A．2π
B．4π
C．8π
D．12π
3．（2025·云南曲靖·二模）公元前300 年，几何之父欧几里得在《几何原本》里证明了世界上只存在正四面体、正
六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体这5 种正多面体.公元前200 年，阿基米德把这5 种正多面体进行截
角操作（即切掉每个顶点），发现了5 种对称的多面体，这些多面体的面仍然是正多边形，但各个面却不完全相
同，如图所示，现代足球就是基于截角正二十面体的设计，则图2 所示的足球截面体的棱数为（ ）
A．60
B．90
C．120
D．180
考点三
立体几何新定义问题
4．（2025·河北保定·二模）刻画空间弯曲性是空间几何研究的重要内容，我们常用曲率来刻画空间弯曲性，规定：
多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面角的角度用弧度制）．例如：正四面体每
个顶点均有3 个面角，每个面角均为π
3 ，则其各个顶点的曲率均为
π
2π
3
π
3
- ´
=
．若正四棱锥S
ABCD
-
的侧面与
底面的夹角的正切值为2 ，则四棱锥S
ABCD
-
在顶点S 处的曲率为（ ）
A．2
p
B．p
C．3
4
p
D．2
3
p
5．（2025·河南·三模）与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，两个垂足之间的线段叫做公
垂线段，已知任意两条异面直线有且仅有一条公垂线段，且公垂线段是分别连接两条异面直线上两点的线段中最
短的一条．如图，在四面体ABCD 中，AD 是异面直线AB 和CD 的公垂线段，r 为四面体ABCD 的内切球半径，
则（ ）
A．
2
AB CD
r
AB
CD
×
<
+
B．
4
AB CD
r
AB
CD
×
<
+
C．
2
AB CD AD
r
AB
CD
AD
×
×
<
+
+
D．
6
AB CD AD
r
AB
CD
AD
×
×
<
+
+
6．（2025·江西新余·模拟预测）在空间中，我们把点集
2
2
2
, ,
|
,
R
A
x y z
x
y
r
z
=
+
=
Î
表示的曲面C 称为圆柱面，
借助比利时数学家Dandelin 的思想我们不难发现：任意不与z 轴平行或垂直的平面与C 截成的封闭曲线为椭
圆．设圆柱面E：
2
2
, ,
|
1,
R
x y z
x
y
z
+
=
Î
，高不平行于坐标面的正四棱锥A
PBCD
-
的五个顶点均在E 上，则其
体积的最小值为：（ ）（注：若正方形ABCD 的四个顶点都在同一个定椭圆上，则这个正方形可以被唯一确定）．
A．
3
2
B．1
C．
5
2
D．
6
2
7．（24-25 高三上·云南楚雄·期末·多选）空间中，平面Ω 上的动点
, ,
P x y z 满足方程
2
2
2
Γ :
,
0
Ax
By
Cz
D
A
B
C
+
+
=
+
+
>
，则称Γ 为平面Ω 的方程，同时也称平面Ω 的方程为Γ ，并称
, ,
n
A B C
=
r
为
平面Ω 的一个法向量.已知方程分别为
1
2
Γ : 2
0,Γ :3
2
0
x
y
z
x
y
z
-
-
=
-
-
=
的平面
1
2
Ω ,Ω 的交线为l ，则下列结论正确
的是（ ）
A．经过点
1
2
3
1,0,0 ,
0,1,0 ,
0,0,1
M
M
M
的平面Ω 的方程Γ 为
1
x
y
z
+
+
=
B．若方程为
2
3
Γ :
14
ax
a y
a z
+
+
=
的平面Ω 经过点
1,1,1
Q
，则满足条件的实数a 的个数为3
C．若平面Ω 的方程为Γ :
1
Ax
By
Cz
+
+
= ，则坐标原点O 到平面Ω 的距离为
2
2
2
1
A
B
C
+
+
D．l 与方程为
3
Γ :
2
2
1
x
y
z
+
-
= 的平面
3
Ω 所成角的正弦值为
3
9
8．（24-25 高三下·广东深圳·阶段练习·多选）莱昂哈德•医拉是历史上最杰出的数学家之一，在数学许多分支上都
可以见到以欧拉命名的常数，公式和定理．在拓扑学中，欧拉公式描述了凸多面体顶点数，棱数和面数之间的关
系：记凸多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，则
2
V
E
F
-
+
=
．根据欧拉公式，判断下列说法正确的是
（ ）
注：若多面体上任意两点的连线段都在该多面体内（含表面），则称该多面体为凸多面体
A．若某棱锥的棱数比顶点数多5，则该棱锥为六棱锥
B．存在7 条棱的多面体
C．存在每个面都是五边形或六边形的凸多面体，且任意相邻两个面的边数都不同
D．若某凸多面体每个面都是边长为1 的正方形或正五边形，且每个顶点与其相连接的棱所形成的空间图形均
相同，则面数的所有可能取值为6，7，12
9．（24-25 高三上·贵州贵阳·期末）对于两个空间向量
1
1
1
,
,
a
x y z
=
r
与
2
2
2
,
,
b
x
y
z
=
r
，我们可以定义它们之间的欧
式距离为
2
2
2
1
2
1
2
1
2
,
d a b
x
x
y
y
z
z
=
-
+
-
+
-
r
r
，欧式距离可以简单理解为两点之
间的直线距离；根据需要，还可以定义它们之间的曼哈顿距离为
1
2
1
2
1
2
,
D a b
x
x
y
y
z
z
=
-
+
-
+
-
r
r
，曼哈顿距离最初指的是区块建设的城市（如曼哈
顿）中，两个路口间的最短行车距离，因此也被称为城市街区距离．如图，在棱长为1
的正方体
1
1
1
1
ABCD
A B C D
-
中，
1
1
,
d BD CB
=
uuuur uuur
；若点P 在上底面
1
1
1
1
D
C
B
A
内（含边
界）运动，且
2
AP =
uuur
，则
,
D AB AP
uuur uuur
的取值范围是 ．
10．（2025·海南儋州·模拟预测）在空间直角坐标系中，定义点
1
1
1
( ,
,
)
A x y z
和点
2
2
2
(
,
,
)
B x
y
z
两点之间的“直角距离”
(
, )
1
2
1
2
1
2
A B
d
x
x
y
y
z
z
=
-
+
-
+
-
．若A 和B 两点之间的距离是
5 ，则A 和B 两点之间的“直角距离”的最大值
为
．
11．（2025·湖南邵阳·模拟预测）设正四面体的四个顶点到平面a 的距离所构成的集合为A ，若A 中元素的个数为
k ，则称a 为正四面体的k 阶等距平面，A 为正四面体的k 阶等距集.如果a 为正四面体的1 阶等距平面且1 阶等距
集为
m ，则符合条件的平面a 有 个；若正四面体的棱长为
6 ，则m 的所有可能取值构成的集合为 .
12．（24-25 高三上·安徽六安·阶段练习）离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标，设P 为多面体M 的一个顶点，
定义多面体M 在点P 处的离散曲率为
1
2
2
3
1
1
1
Φ
1
2π
P
k
k
k
Q PQ
Q PQ
Q
PQ
Q PQ
-
= -
Ð
+ Ð
+
+ Ð
+ Ð
L
，其中
1
1,2,
, ,
3
Q i
k k
=
³
L
为多面体M 的所有与P 相邻的顶点，且平面
1
2
2
3
,
,
Q PQ Q PQ …平面和平面
1
k
Q PQ 为多面体M 的
所有以P 为顶点的面．现给出如图所示的三棱锥P
ABC
-
．
(1)求三棱锥P
ABC
-
在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)若PA⊥平面ABC，
,
2
AC
BC AC
BC
^
=
=
，三棱锥P
ABC
-
在顶点C 处的离散曲率为3
8 ．点Q 在棱PB 上，直
线CQ 与平面ABC 所成角的余弦值为
30
6
，求BQ 的长度
13．（24-25 高三下·甘肃白银·阶段练习）空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：
①多面体顶点的曲率等于2π减去多面体在该点处所有面角之和；②多面体的总曲率等于多面体所有顶点的曲率之
和，多面体各顶点的平均曲率等于它的总曲率与顶点数之商，其中多面体的面的内角叫作多面体的面角，角度用
弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3 个面角，每个面角均为π
3 ，故其各个顶点的曲率均为
π
2π
3
π
3
- ´
=
．
(1)如图1，已知四棱锥P
ABCD
-
的底面ABCD 为菱形，
60
ADC
Ð
=
° ，O 为BD 的中点，且
^
PO
平面ABCD，
2
2
AB
PO
=
=
．
①求该四棱锥在顶点P 处的曲率的余弦值；
②求二面角P
AB
D
-
-
的平面角的正弦值；
(2)瑞士数学家莱昂哈德·欧拉是18 世纪数学界最杰出的人物之一，他对简单多面体进行研究后，提出了著名的欧
拉定理：简单多面体的顶点数V、棱数E 与面数F 满足
2
V
F
E
+
-
=
．请运用欧拉定理解决下列问题：碳60
（
60
C ）具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料．它的分子结构十分稳定，形
似足球，也叫足球烯，如图2 所示．已知碳60（
60
C ）的分子结构是一个由60 个C 原子构成的分子，这个多面体
有60 个顶点，试求碳60（
60
C ）各顶点的平均曲率．
14．（24-25 高一下·广东广州·期中）多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V 、棱数E 与面数F 满足
2
V
F
E
+
-
=
的数学关系.请运用欧拉定理解决以下问题：
(1)碳
60
60 C
的分子结构是一个由正五边形面和正六边形面共32 个面构成的凸多面体，60 个碳原子处于多面体的
60 个顶点位置，求32 个面中正六边形面的个数；
(2)规定：多面体在顶点处的曲率等于2π与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的
多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点
有3个面角，每个面角是π
2 ，所以正方体在各顶点的曲率为
π
π
2π
3
2
2
- ´
=
，故其总曲率为
π
8
4π
2
´
=
.证明：任何简单
多面体的总曲率是常数；
(3)如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫
做正多面体.设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为m ，每个面的边数为n ，求
, ,
m n E 满足的关系式；并据此
说明正多面体仅有以下五种：正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体.
15．（2025·山东青岛·模拟预测）在空间直角坐标系O
xyz
-
中，任何一个平面的方程都能表示成
0
Ax
By
Cz
D
+
+
+
=
，其中A ，B ，C ，DÎR ，
2
2
2
0
A
B
C
+
+
¹
，且
, ,
n
A B C
=
r
为该平面的法向量.已知集合
, ,
1,
1,
1
P
x y z
x
y
z
=
£
£
£
∣
，
, ,
2
Q
x y z
x
y
z
=
+
+
£
∣
，
, ,
2,
2,
2
T
x y z
x
y
y
z
z
x
=
+
£
+
£
+
£
∣
.
(1)设集合
, ,
0
M
x y z
z
=
=
∣
，记P
M
Ç
中所有点构成的图形的面积为
1S ，Q
M
I
中所有点构成的图形的面积为
2S ，求
1S 和
2S 的值；
(2)记集合Q 中所有点构成的几何体的体积为
1V ，P
Q
Ç
中所有点构成的几何体的体积为
2
V ，求
1V 和
2
V 的值：
(3)记集合T 中所有点构成的几何体为W .
①求W 的体积
3
V 的值；
②求W 的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W 的面数和棱数.
16．（24-25 高三上·河南南阳·期末）空间直角坐标系O
xyz
-
中，任何一个平面的方程都能表示成
0
Ax
By
Cz
D
+
+
+
=
（其中
, ,
,
A B C DÎR
2
2
2
0
A
B
C
+
+
¹
），且
, ,
n
A B C
=
r
为该平面的法向量.
(1)若平面
:
2
x
y
z
a
+
+
=
，
:
2
mx
y
z
b
+
+
=
，且a
b
^
，求实数m 的值；
(2)请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点
0
0
0
,
,
P x
y z
到平面
0
Ax
By
Cz
D
+
+
+
=
的距离为
0
0
0
2
2
2
Ax
By
Cz
D
d
A
B
C
+
+
+
=
+
+
，若记集合
, ,
2
Q
x y z
x
y
z
=
+
+
=
∣
所围成的几何体为U ，求U 的内切球的表面积；
(3)记集合
, ,
2,
2,
2
T
x y z
x
y
y
z
z
x
=
+
£
+
£
+
£
∣
中所有点构成的几何体为W .
①求W 的体积V 的值；
②求W 的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小.
