1.方法一：
，由题意从A 到B 的买到的车票种类
数
种，则
。甲乙都买同一
趟列车共有15 种情况，因此他们买到同一趟列车车票的概率
。
方法二：从A 到B 共有6+5+4=15 种选择，其中任意一人从A
到B 有15 种选择，另外一人与该人买到同一趟列车车票，即只
有一种情况，因此满足条件的概率为
。
故正确答案为A。
2.捐赠者获奖的概率
。
获一等奖的情况：取出的4 个数字有4 个与主办方一样，共1
种；
获二等奖的情况：取出的4 个数字有3 个与主办方一样，共
种；
获三等奖的情况：取出的4 个数字有2 个与主办方一样，共
种；
则获奖的概率
。
故正确答案为D。
3.地铁8 分钟一趟，则以每8 分钟为一个周期进行考虑。
最早在地铁到来前2 分钟到达地铁站，则2 分钟内地铁到达时可
乘车；
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最晚在地铁到达后1 分钟内到达地铁站，也可以赶上本趟地铁。
前后一共3 分钟的时间可以乘坐地铁。
综上所述：每8 分钟内有3 分钟可以坐上车，坐上车的概率为。
故正确答案为C。
4.根据四个车间生产效率之比为4：3：2：1，赋值甲、乙、丙、
丁四个车间每小时分别生产400 个、300 个、200 个、100 个零
件。则1 小时内甲生产的不合格产品为
个，乙生产的不
合格产品为
个，丙生产的不合格产品为
个，丁
生产的不合格产品为
个。因此不合格产品是乙车间生产
的概率
。
故正确答案为A。
5.植树成活的概率为
，即，则死亡的概率为。小张种植了3
棵树苗，至少成活2 棵包含2 种情况，分类讨论如下：
（1）成活2 棵的概率为：
；
（2）成活3 棵的概率为：
；
分类用加法，则至少成活2 棵的概率为
。
故正确答案为D。
6.因为抽签箱中共有4 个颜色的球各4 个，则箱子中共有16 个
球。前两支队伍抽签的情况总数为
；分在同一小组的情况时，
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第一支队伍有
种选择，第二支队伍只能从第一支队伍选择的颜
色所剩余的3 个球中选1 个，同一组的情况数为
。第一支抽
签队伍与第二支抽签队伍被分在同一小组的概率为
。
故正确答案为D。
7.由题意，可以将半决赛的分组结果分为以下几种：
第一种情况：
第二种情况：
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第三种情况：
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代入各个选项：
A 项：三种情况，丁和丙的夺冠概率分别为（
）、
（
）、
（
），错误；
B 项：三种情况，乙的夺冠概率分别为
、
、
，错误；
C 项：由第三种情况可得，丙的夺冠概率最大，错误；
D 项：由第一种情况可得，甲夺冠的概率为
；由第二种
情况可得，甲夺冠的概率为
，正确。
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故正确答案为D。
8.
。总数为乙从剩下的七张牌中抽取三张牌，
。满足条件的数为两张牌的乘积大于
，分情况：
①较大两个取10 和9，剩下一个从1、3、4、5、7 中取，共5
种情况；
②较大两个取10 和7，剩下一个从1、3、4、5 中取，共4 种情
况；
③较大两个取10 和5，剩下一个从1、3、4 中取，共3 种情况；
④较大两个取9 和7，剩下一个从1、3、4、5 中取，共4 种情
况；
则满足条件数共计
种。则乙胜过甲的概率
故正确答案为C。
9.从三种不同的包装中随机拿4 盒，则总情况数是
种。
要满足的条件是“苹果总个数多于20 个且为偶数”，分类讨论：
①
，只有1 种；
②
，即从4 个位置中选2 个出来放8，剩下的两个
位置放5，则情况数有
种；
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③
，即从4 个位置中选2 个出来放8，剩下的两个
位置再选一个放5，最后一个位置放3，则情况数有
种；
④
，即从4 个位置中选2 个出来放8，剩下的两个
位置放3，则情况数有
种。
因此，满足条件的情况数
种。
所以本题概率
。
故正确答案为C。
10.设小王到的时间为，班车到的时间为，则只有当
，小王
能够坐上班车。即直线
、
、
围成的
区域；如下图所示，只有在阴影部分区域小王能够坐上班车，本
题所求概率即求阴影部分面积占整个图形ABCD 面积的比例。由
图可得，假设边长为1，则面积
，空白部分为一个等腰直
角三角形，面积为
，则阴影部分面积
，占总
面积的。
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故正确答案为D。
11.观察图形发现，可将任意一点作为等腰三角形的顶点，关于
其对称的两个点都能和该点组成等腰三角形。如以
为顶点，则
有等腰三角形
、
、
、
共4 个，同理，其他
的8 个顶点能组成的等腰三角形也是4 个，则一共有等腰三角形
个，但这其中等边三角形
、
、
，均算了
3 次，则去重后的等腰三角形个数为
。全部可画出的
三角形个数为：
。代入公式：
，在
到
之间。
故正确答案为C。
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12.设快递员到达的时间为9 点分，职员到达的时间为9 点分，
则只有
，两人才能相遇。即直线
、
、
、
围成的区域，交点坐标分别为（30,40）、（50,60）、（60,60）、
（60,50）、（40,30）、（30,30），如下图所示，只有在阴影部
分区域两人才能够相遇，也就是求阴影部分面积占整个正方形面
积的比例。由图可以看出，正方形面积
，空白部分为
两个全等三角形，每个的面积为
，则阴影部分面积
，占总面积的
。
故正确答案为C。
13.第二位同学抓到“去”字阄共有两种情况：
①：当第一位同学抓到的为“去”字阄时，第二位同学抓到“去”字
阄的概率为：
；
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②：当第一位同学抓到的为空白阄时，第二位同学抓到“去”字阄
的概率为：
；
则第二位同学抓到“去”字阄的概率为
。
故正确答案为A。
14.假设男职工x 人，女职工则是
人，根据题意可得
，解得
。故该科室男职工4 人，女职工6 人。随机
选2 人听报告，女职工人数不得少于1 人，则有两种情况：
①女职工1 人，男职工1 人，则是
种情况；
②女职工2 人，则是
种情况。
故总情况数是
种。
现要小张和小刘同时选上，一共只选择两个人，故同时选上的情
况数只有1 种。
。
故正确答案为C。
15.由题意可知，4 名警察分到3 个专案组，必有2 人同组，其
他2 人各自一组。从4 人中选出2 人，有
种方法；随机安
排到3 个专案组工作，每种分组情况均有
种安排方法。所以
将4 名警察随机安排到3 个专案组工作共有
种情况。
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从反面考虑，若同一派出所的警察在同一组，则其中一个派出所
的2 名警察被安排到一个专案组，另外一个派出所的2 名警察分
别安排到另外2 个专案组，所以共有
种情况。
因此，来自同一派出所的警察不在同一组的概率是
。
故正确答案为A。
16.
,两双相同的鞋子一共四只，则从四只里选出
两只，总数为
,满足条件的一双鞋则是左脚一只，右脚一只。
左脚一共两只，选其中一只是
种情况，同理右脚也是两种情
况，分步用乘法，
种。所以
。
故正确答案为A。
17.
因每排座位数依次为10、9、8、7、6 个，则会议室共有
个座位，挑选两个座位让甲、乙坐，总的情况数
为
。
要让两人左右相邻，则若两人在第一排左右相邻的情况数为
，在第二排左右相邻的情况数为
，在第三排左右相邻的
情况数为
，在第四排左右相邻的情况数为
，在第五排左
右相邻的情况数为
，则两人左右相邻满足条件的情况数为
，题目所求概率为
，在
~
之间。
故正确答案为B。
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18.方法一：给情况求概率，概率
。总情况数为9 个
球队平均分成3 组，共有
种情况；满足条件的情
况为上届比赛的前3 名球队被分在同一组，其他6 个球队平均分
为2 组，有
种情况，则上届比赛的前3 名球队被分在
同一组的概率
。
方法二：前3 名球队要被分在同一组，首先第1 名球队可任意选
择一个位置，概率为1；第2 名球队可在剩下8 个位置选1 个位
置，要求和第1 名球队同组，概率为；第三名球队可在剩下7
个位置选1 个位置，要求和前2 名球队同组，概率为。因此所
求概率
。
故正确答案为B。
19.根据题意可知，把7 人分成人数不同的3 个小组，3 个小组
的人数只能分别为1 人，2 人和4 人。3 个小组参加3 项不同的
活动，总的情况数
种。2 位博士毕业人员分在
同一小组，分类讨论：①只有2 位博士毕业人员组成一组有
种可能，其余两个小组有（
）种可能，则此时有
种情况；②2 位博士毕业人员和2 位硕士毕业人
员组成一组，有
种可能，其余两个小组有（
）种可能，
则此时有
种情况。因此，满足2 位博士毕业人
员分在同一小组的情况数＝30＋180＝210 种。则所求概率
，在B 项范围内。
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故正确答案为B。
20.根据题意“若选小李或小张，就不能选小王”，即小李或小张入
选时，小王一定不入选，小王入选时，小李和小张都不入选。“三
人中有人入选”有以下四种情况：
①小李和小张同时入选，此时小王一定不入选：概率为0.1；
②小李入选、小张不入选，此时小王一定不入选：当小李入选时
有两类情况：小李单独入选和小李和小张共同入选，所以小李单
独入选的概率为“小李入选的概率小李和小张共同入选的概
率”
。
③小张入选、小李不入选，此时小王一定不入选：当小张入选时
有两类情况：小张单独入选和小李和小张共同入选，所以小张单
独入选的概率为“小张入选的概率小李和小张共同入选的概
率”
。
④小李与小张都未入选，小王单独入选：概率为0.2。
故“三人中有人入选” 的概率是
，对应C 项。
故正确答案为C。
21.5 名员工中随机选择2 人去参加在职培训，所以总情况数为
种。恰好选出的2 人都来自人事部的情况数有
种。故
所求概率
。
故正确答案为C。
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22.设树的编号分别为1-20，要使3 个指示牌等距排列，则三个
指示牌所放置的树的编号应成等差数列。假设满足条件放置的树
的编号为a、b、c，则2b＝a＋c，因b 的值由a、c 两值决定，
故可不用考虑。2b 为偶数，则a 与c 必定同奇或同偶，故分别
从1、3、……、19 或2、4、……、20 中选出两项分别作为等差
数列的首尾两项即可。从10 个奇数列中选出两个共
＝45 种选
法，从10 个偶数列中选出两个共
＝45 种选法，则满足的情况
数＝45×2＝90。
总情况数为从20 个数值当中选出3 个，共有
＝1140 种选法。
则满足情况的概率＝90÷1140＝
≈8%，满足D 项。
故正确答案为D。
23.赋值总量为1000 件，则甲、乙、丙三厂生产的洗衣液各有
200、300、500 件，次品件数分别为：
件，
件，
件，次品数共有
件。故从仓库的1000 件产品
中，随机取出一件是次品的概率为：
。
故正确答案为B。
24.按照题干情况分成27 个小正方体，其中只有一个面涂色的小
正方体每个面有一个，共有6 个；有两个面涂色的小正方体每条
棱有1 个，共有12 个；有3 个面涂色的小正方体每个顶点有1
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个，共有8 个。则至少有2 个面涂色的小正方体一共有20 个。
根据概率公式：
故正确答案为C。
25.两张奖券中一张有奖一张无奖共有两种情况：1.第一张有奖第
二张无奖；2.第一张无奖第二张有奖。
1.第一张有奖第二张无奖：先抽一张有奖的，概率为，再抽一
张无奖的，概率为，该种情况的概率为
；
2.第一张无奖第二张有奖：先抽一张无奖的，概率为，再抽一
张有奖的，概率为，则该种情况的概率为
。
两种情况总的概率为
。
故正确答案为D。
26.只有一人全对有两种情况，只有小李全对或只有小杨全对。
只有小李全对的概率为95%×（1－92%）＝7.6%；
只有小杨全对的概率为（1－95%）×92%＝4.6%；
故只有一人全对的概率为7.6%＋4.6%＝12.2%。
故正确答案为C。
27.从甲地开往乙地遇到红灯的概率，即遇到至少一个红灯的概
率。正面情况数较多，优先反面思考。遇到至少一个红灯的概率
。不遇到红灯的概率
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，则公交车从甲地开往
乙地遇到红灯的概率
。
故正确答案为C。
28.根据题意，每个工作组至少验收2 个县，则令一个工作组验
收2 个县，一个工作组验收3 个县。则总情况数为：先从2 个工
作组中选1 个组验收2 个县，再从5 个县里选2 个验收，共有
种情况。
满足甲、乙两个县由同一个工作组验收的情况分类讨论如下：
①验收了2 个县的工作组，恰好验收甲、乙两县。由于验收2 个
县的工作组有2 种情况，故同时验收甲、乙两县的有2 种情况。
②验收了3 个县的工作组，验收甲、乙两县。由于验收3 个县的
工作组有两种情况，还需从剩余3 个县中选1 个使得该工作组共
验收3 县，有
种情况。
则所求概率
。
故正确答案为B。
29.第一步：分析问题。
概率=目标情况÷总体情况×100%。
目标情况：抽到第一科室即从第一科室中随机抽一个人考察学
习，总体的情况：从四个科室中随机抽一个人考察学习。四个科
室共20+21+25+34=100 人。
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第二步：计算过程。
目标情况为
=20，总体情况是
=100，抽到第一科室的概率
是：20÷100×100%=20%=0.2。
第三步：再次标注答案。
故正确答案为C。
30.根据题意，甲、乙两所学校分配5 台电脑的总情况数
种。满足两所学校分得的平板电脑数量均不
超过3 台的情况分类讨论如下：
①甲学校分得2 台笔记本电脑、3 台平板电脑，则乙学校分得3
台笔记本电脑、2 台平板电脑，情况数
种；
②甲学校分得3 台笔记本电脑、2 台平板电脑，则乙学校分得2
台笔记本电脑、3 台平板电脑，情况数
种。
则所求概率
。
故正确答案为A。
31.10 人小分队里有6 人是特种兵，则另外4 人是非特种兵，派
出5 人参战，共有
种组合情况。
若不能成功完成突击任务，则5 名参战队员中只有1 名特种兵或
2 名特种兵，共有
种组合情况。
则成功完成突击任务的概率
。
故正确答案为D。
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32.根据题意，共有7 家代理商，从中任取3 家，总的情况数为
。7 家代理商满意度平均值为
分，要使
从中任取3 家代理商对工厂满意度的平均值与所有代理商满意
度平均值相差小于1 分，则被抽出的3 家代理商对工厂满意度的
平均值应大于3 分，小于5 分，即其总分应大于9 分，小于15
分。
正向考虑，情况较多，从反面进行枚举，即被抽出的3 家代理商
对工厂满意度总分小于等于9 分或大于等于15 分。小于等于9
分的情况有（1,2,3）、（1,2,4）、（1,2,5）、（1,2,6）、（1,3,4）、
（1,3,5），（2,3,4），共7 种；大于等于15 分的情况有（2,6,7）、
（3,5,7）、（3,6,7）、（4,5,6）、（4,5,7）、（4,6,7）、（5,6,7），
共7 种。则满足题意的情况数为
种，所求概率
。
故正确答案为D。
33.
假设三个品牌分别为A、B、C，两人各选一辆单车的情况数共有
种。两人选到同一品牌的单车，包含三种情况：
（1）两人同时选到A 品牌，情况数为
；
（2）两人同时选到B 品牌，情况数为
；
（3）两人同时选到C 品牌，情况数为
；
则两人选到同一品牌单车的概率
。
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故正确答案为C。
34.小陈在3 个路口遇到红灯概率分别为
、
、
，则不遇到
红灯的概率为
、
、
。要求最多遇到1 个红灯，分类讨论：
3 个路口都不遇到红灯概率
，只有第1 个路口
遇到红灯的概率
，只有第2 个路口遇到红灯的
概率
，只有第3 个路口遇到红灯的概率
，分类讨论用加法，最多遇到1 个红灯的概率
。
故正确答案为C。
35.根据题意设四个要比赛的为小王、小张、甲、乙。小王、小
张半决赛均获胜，则小王，小张在半决赛不能相遇。小王在三个
对手中不能与小张相遇，概率为。
接下来只需要让小王和小张分别战胜对手即可。小王战胜任何对
手的概率为60%，即；小张战胜任何对手的概率为40%，即。
综上，两人半决赛均获胜的概率为
。
故正确答案为D。
36.A 型车4 辆，B 型车5 辆，C 型车6 辆，则总的车辆数为
。下车乘客从中选择13 辆骑走，总的情况为从15 辆
车中任意选13 辆，情况数为
。B 型单车和C 型单车全被骑走，
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即已经骑走了
辆，还需要骑走2 辆A 型车，情况数为从4
辆A 型车中任意选2 辆，情况数为
。所求概率
，在
以下。
故正确答案为A。
37.方法一：根据概率公式，概率
，可得所求概率
。课程A 限选30 人，小李可为30 人中的
任意1 人，所以小李选到A 课程的情况数为
；同理，“3 门
选修课A、B 和C，每门课程限选30 人”,即3 门课共限选90 人，
小李可为90 人中的任意1 人，所以小李选到任意一门课的情况
数为
。则所求概率
。
方法二：由题目条件“3 门选修课A、B 和C，每个学生可任选
其中1 门，但每门课程限选30 人”，可知每个学生选择每门课的
概率是相同的。因此小李有A、B、C 共3 种选择，则选择A 课
程的概率应为。
故正确答案为C。
38.由于乙已经确定“有”，在剩下的两张票（一张“有”和一张“无”）
中，甲抽中的概率就是。
故正确答案为B。
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39.方法一：正面考虑。小李出发后可能有两种情况：堵车或不
堵车，已知堵车的概率为0.3，则不堵车的概率为1-0.3=0.7。分
情况讨论如下：
情况一：若出发后堵车，则能在5：30 之前到校概率为：
0.3×0.6=0.18；
情况二：若出发后不堵车，则能在5：30 之前到校概率为：
0.7×1=0.7。
分类用加法，则小李5：30 之前到校概率为0.18+0.7=0.88。
方法二：反面考虑。小李没能在5：30 之前到校的情况只有一种
可能，就是出发后堵车。根据题意，此时没在5：30 之前到校概
率为：0.3×（1-0.6）=0.12；故小李5：30 之前到校概率为
1-0.12=0.88。
故正确答案为C。
40.由题意可知，三局之后小王获胜的概率大于，可知她前三局
胜多负少，排除C、D 两项。剩余两项，剩二代一：
A 项：小王前三局胜三局，之后只需要再胜一局即可获胜，分类
情况如下：①第四局获胜，概率
；②第四局败，第五局胜，
概率
；③第四、五局都败、第六局胜，概率
；
④第四、五、六局都败，第七局胜，概率
。故小
王获胜概率
，错误，排除；
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B 项：小王前三局，胜两局，之后还需胜两局即可获胜，分类情
况如下：①第四、五局连胜两局，概率
；②第四、五局
中胜一局败一局，第六局胜，概率
；③第四、五、
六局中胜一局败两局，第七局胜，概率
。故
小王获胜概率
，正确。
故正确答案为B。
备注：①考场上排除C、D、A 三项后，无需验证B 项，直接选
即可。
②A 项概率也可反面求解：获胜概率
。
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