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三年专题14 概率与统计（选择题、填空题）
（理科专用）
1．【2022 年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手
与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1, p2, p3，且p3> p2> p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则
（ ）
A．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大
2．【2022 年新高考1 卷】从2 至8 的7 个整数中随机取2 个不同的数，则这2 个数互质的概率为（
）
A．1
6
B．1
3
C．1
2
D．2
3
3．【2021 年甲卷理科】已知
是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且
，
则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．【2021 年甲卷理科】将4 个1 和2 个0 随机排成一行，则2 个0 不相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．【2021 年乙卷理科】在区间
与
中各随机取1 个数，则两数之和大于
的概率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．【2021 年新高考1 卷】有6 个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，
每次取1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙
表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（
）
A．甲与丙相互独立
B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立
D．丙与丁相互独立
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7．【2021 年新高考2 卷】某物理量的测量结果服从正态分布
，下列结论中不正确的是
（ ）
A．
越小，该物理量在一次测量中在
的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10 的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99 与大于10.01 的概率相等
D．该物理量在一次测量中落在
与落在
的概率相等
8．【2020 年新课标1 卷理科】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x（单位：°C）
的关系，在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据
得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类
型的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．【2020 年新课标2 卷理科】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200 份
订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知
该超市某日积压500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600 份的概率为0.05，志愿者每人每天能完
成50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（
）
A．10 名
B．18 名
C．24 名
D．32 名
10．【2020 年新课标3 卷理科】在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为
，且
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，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游
泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总
数的比例是（ ）
A．62%
B．56%
C．46%
D．42%
12．【2021 年新高考1 卷】有一组样本数据
，
，…，
，由这组数据得到新样本数据
，
，…，
，其中
(
为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
13．【2021 年新高考2 卷】下列统计量中，能度量样本
的离散程度的是（ ）
A．样本
的标准差
B．样本
的中位数
C．样本
的极差
D．样本
的平均数
14．【2020 年新高考1 卷（山东卷）】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为
，且
，定义X 的信息熵
.（ ）
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着
的增大而增大
C．若
，则H(X)随着n 的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y 所有可能的取值为
，且
，则H(X)≤H(Y)
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15．【2020 年新高考2 卷（海南卷）】我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某
地连续11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
A．这11 天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3 天至第11 天复工复产指数均超过80%;
D．第9 天至第11 天复产指数增量大于复工指数的增量;
16．【2022 年全国甲卷】从正方体的8 个顶点中任选4 个，则这4 个点在同一个平面的概率为________．
17．【2022 年新高考2 卷】已知随机变量X 服从正态分布N (2,σ
2)，且P(2< X ≤2.5)=0.36，则
P( X >2.5)=____________．
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