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1．(2023·大理模拟)第24 届冬季奥林匹克运动会于2022 年2 月4 日在中国北京开幕，简称
“北京冬奥会”．某媒体通过网络随机采访了某市100 名关注“北京冬奥会”的市民，并将
其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三个年龄段的人数依次成等差数列，求a，b 的值；
(2)该媒体将年龄在[30,50)内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注
人群，为了进一步了解其关注项目．现按“关注度的高低”采用比例分配的分层随机抽样的
方式从参与采访的100 位关注者中抽取10 人，并在这10 人中随机抽取3 人进行电视访谈，
求此3 人中来自高关注人群的人数X 的分布列与均值．
2．(2022·衡阳模拟)某市某部门为了了解全市中学生的视力情况，采用比例分配的分层随机
抽样方法抽取了该市120 名中学生，已知该市中学生男女人数比例为7∶5，他们的视力情
况统计结果如表所示：
性别
视力情况
合计
近视
不近视
男生
30
女生
40
合计
120
(1)请把表格补充完整，并根据小概率值α＝0.01 的独立性检验，判断近视是否与性别有关；
(2)如果用这120 名中学生中男生和女生近视的频率分别代替该市中学生中男生和女生近视
的概率，且每名同学是否近视相互独立．现从该市中学生中任选4 人，设随机变量X 表示4
人中近视的人数，求X 的分布列及均值．
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
1
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α
0.1
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
3．随着生活水平的不断提高，人们越来越注重养生．科学健身有利于降低脂肪含量，健身
器材成为人们的新宠．某小区物业决定选购一款健身器材，物业管理员从该品牌的销售网站
了解到此款健身器材近五个月的实际销量如表所示：
月份
7 月
8 月
9 月
10 月
11 月
月份编号t
1
2
3
4
5
销量y(万台)
0.5
0.6
1
1.4
1.7
(1)求出销量y 关于月份编号t 的经验回归方程，并预测12 月份该品牌此款健身器材的销量；
(2)该品牌销售商为了促销，采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子内装有编号
为1,2,3 的三个完全相同的小球，有放回地摸三次，三次摸到相同编号的享受七折优惠，三
次仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠，其余均九折优惠．已知此款健身器材一台标价为
10 000 元，设物业公司购买此款健身器材的价格为X，求X 的分布列与均值．
参考公式与数据：对于经验回归方程y＝bx＋a，其中b＝，a＝－b，
(ti－)(yi－)＝3.2.
4．2022 年3 月，“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发
展有深刻的历史意义，某媒体为调查本市市民对“两会”的了解情况，进行了一次“两会”
知识问卷调查(每位市民只能参加一次)，随机抽取年龄在15～75 岁之间的100 人进行调查，
并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为[15,25)，[25,35)，[35,45)，
[45,55)，[55,65)，[65,75]，把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年人”和
“中老年人”．
(1)若“青少年人”中有15 人在关注“两会”，根据已知条件完成下面的2×2 列联表，根据
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小概率值α＝0.01 的独立性检验，判断关注“两会”是否与年龄有关；
(2)由(1)中结果，采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关
注“两会”的人中抽取6 人，再从这6 人中选3 人进行专访，设这3 人中关注“两会”的人
数为X，求X 的分布列和均值.
年龄
是否关注
合计
关注
不关注
青少年人
15
中老年人
合计
50
50
100
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
α
0.05
0.01
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
5．(2023·南平模拟)某学校共有3 000 名学生，其中男生1 800 人，为了解该校学生在校的月
消费情况，采取比例分配的分层随机抽样的方式抽取100 名学生进行调查，先统计他们某月
的消费金额，然后按“男生、女生”分成两组，再分别将两组学生的月消费金额(单位：元)
分成5 组：[300,400)，[400,500)，[500,600)，[600,700)，[700,800]分别加以统计，得到如图
所示的频率分布直方图．
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(1)样本中将月消费金额不低于600 元的学生称为“高消费群”．请你根据已知条件完成下
列2×2 列联表，并根据小概率值α＝0.05 的独立性检验，分析该校学生属于“高消费群”
是否与性别有关；
性别
是否属于“高消费群”
合计
属于
不属于
男生
女生
合计
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
(2)以样本估计总体，将调查所得到的频率视为概率，现从该学校中每次随机抽取1 名学生，
共抽取4 次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的4 名学生中属于“高消费群”的
人数为X，求X 的均值E(X)和方差D(X)．
6．(2022·重庆模拟)某公司为了提升一款产品的市场竞争力和市场占有率，对该款产品进行
了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y 之间的五组数据如表所示：
x
1
2
3
4
5
y
9
11
14
26
20
其中，x(单位：百万元)是科技创新和市场开发的总投入，y(单位：百万元)是科技创新和市
场开发后的收益．
(1)求样本相关系数r 的大小(精确到0.01)，并判断科技创新和市场开发后的收益y 与科技创
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新和市场开发的总投入x 的线性相关程度；
(2)该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100 名男、女性消费者后，得到数据如
表所示：
性别
满意程度
合计
满意
不满意
男性
45
10
55
女性
25
20
45
合计
70
30
100
根据小概率值α＝0.01 的独立性检验，判断消费者满意程度是否与性别有关；
(3)对(2)中调研的45 名女性消费者，按照其满意程度进行比例分配的分层随机抽样，从中抽
出9 名女性消费者到公司进行现场考察，再从这9 名女性消费者中随机抽取4 人进行深度调
研，记这4 人中“满意”的人数为X，求X 的分布列及均值．
参考公式：
①r＝；
②χ2＝，
其中n＝a＋b＋c＋d.
临界值表：
α
0.1
0.05
0.01
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
参考数据：≈22.
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