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2025 年高考数学二轮复习小题基础练04
一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．（2024·河南·模拟预测）已知集合
，若
，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·北京·模拟预测）若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
3．（2024·四川成都·二模）已知
，
，
，则
，
，的大小
关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·全国·模拟预测）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·四川·模拟预测）紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品.其中石瓢壶的壶体可
以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大
盛水量为（ ）
A．68πcm3
B．152πcm3
C．
D．204πcm3
6．（2024·江西新余·模拟预测）已知
为直线
上一点，
为圆
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的直径，则对于
的说法正确的是：（ ）.
A．对于任意固定的
点，
为定值
B．对于任意固定的
，存在
点使
取最大值
C．对于任意固定的
点，存在
使
取最小值
D．对于任意固定的
，当
最小时，
的坐标固定
7．（2023·海南·模拟预测）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角
形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为
，
，，则三角形的面积
可由公式
求得，其中
为三角形周长的一半，这个公式也被称
为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足
，
，则此三角形面积的最大值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·天津和平·三模）下列说法中，正确的个数为（ ）
①样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度；
②用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
③随机变量
服从正态分布
，若
，则
；
④随机变量
服从二项分布
，若方差
，则
．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、多选题(本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分)
9．（2024·辽宁·模拟预测）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
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A．
的极值点为
B．
的极值点为1
C．直线
是曲线
的一条切线
D．
有两个零点
10．（2024·安徽安庆·三模）已知
，
，
，则下列命题正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（23-24 高二上·湖北武汉·期中）法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：
椭圆
或
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨
迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆
，
则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆
的蒙日圆方程为
B．矩形
的四边均与椭圆
相切，若
为正方形，则
的边长为
C．若
是椭圆
的蒙日圆上一个动点，过
作椭圆
的两条切线，与该蒙日圆分别
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交于
，
两点，则
面积的最大值为
D．若
是直线
上的一点，过点
作椭圆
的两条切线与椭圆相切于
，
两点，
是坐标原点，连接
，当
为直角时，
或
三、填空题(本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分，把答案填在题中的横线
上)
12．（24-25 高三上·贵州贵阳·阶段练习）若
的展开式的二项式系数和为32，且
的系数为80，则实数
的值为 ．
13．（2024·北京·三模）已知抛物线
的焦点为
，则
的坐标为 ；过点
的直线交抛物线
于
两点，若
，则
的面积为 ．
14．（23-24 高三上·甘肃白银·开学考试）“康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪
的研究成果之一，定理的内容如下：如图，
的三条边长分别为
，
，
．延长线段
至点
，使得
，延长线段
至点
，使得
，以
此类推得到点
，
，
，
，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知
，
，
，则由
生成的康威圆的半径为 ．
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