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小题限时卷07（A 组+B 组+C 组）
（模式：8+3+3 满分：73 分 限时：50 分钟）
一、单选题
1．（2025 高三·全国·专题练习）已知
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．2
2．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知集合
，则“
”是“
”
的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024·辽宁·模拟预测）从
中任取
个不同的数，事件
“取到的
个数之和为偶数”，事
件
“取到两个数均为偶数”，则
A．
B．
C．
D．
4．（2025·贵州黔东南·模拟预测）函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·河南·模拟预测）已知正数
满足
，则当
取得最大值时，
（ ）
A．
B．4
C．
D．
6．（2025·陕西咸阳·一模）已知
在区间
内存在2 个极值点，则实数a 的取值范围为
（ ）．
1
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A．
B．
C．
D．
7．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数
，
，
为
图象
的对称轴，且
在
上单调，则
的最大值为（ ）
A．11
B．9
C．7
D．5
8．（2025·福建漳州·模拟预测）如图，在高为16 的圆柱型筒中，放置两个半径均为3 的小球，两个小球
均与筒壁相切，且分别与两底面相切，已知平面
与两个小球也相切，平面
被圆筒所截得到的截面为椭
圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（2025·河南·模拟预测）坐位体前屈（Sit And Reach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测
试项目，通常使用电动测试仪进行测试．为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于
2002 年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一．已知某地区
进行体育达标测试统计得到高三女生坐位体前屈的成绩
（单位
）服从正态分布
，且
，现从该地区高三女生中随机抽取3 人，记
不在区间
的人数为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知抛物线
的焦点为
，过
的直线交抛物线于
，
两点，则（ ）
A．
B．取
中点
，直线
的斜率与直线的斜率之积为
C．以
为直径的圆与
轴相切
D．若
，
，则
11．（2025·吉林·二模）数学与音乐有紧密的关联，每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数
. 像我们平时听到的音乐不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音. 复合音的产生
是因为发声体在全段振动，产生频率为f 的基音的同时，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部
分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如
等，这些音叫谐音，因为振幅较小，
2
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我们一般不易单独听出来. 所以我们听到的声音的函数是
，记
，则（ ）
A．
的最大值为
B．
在
上单调递增
C．
的周期为
D．
三、填空题
12．（2025·河南·模拟预测）设
（其中
、
），则
．
13．（2025·福建漳州·模拟预测）若曲线
在
处的切线也是曲线
的切线，则实
数
．
14．（2025·吉林·二模）如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，点E 在棱
上，且
，侧面
内一动点P 满足
，则点P 的
轨迹长度为 ；直线
与直线
所成角的余弦值的取值范围为 .
（模式：4+2+1 满分：37 分 限时：25 分钟）
一、单选题
1．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知角
的终边经过点
，将
的终边逆时针旋转
得到角
，
3
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若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
2．（2025·吉林·二模）已知双曲线
的右焦点为
，点
在双曲线上且满足
轴，若
，
则双曲线
的实轴长为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
3．（2025·福建漳州·模拟预测）在平面直角坐标系
中，向量
，若
不共线，记以OA，OB 为邻边的平行四边形的面积
．已知
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河南·模拟预测）已知
、
，若
，
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
5．（2024·全国·模拟预测）已知
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．若
，则
6．（2025·贵州黔东南·模拟预测）《九章算术》卷五《商功》中，记载了一种几何体“刍童”，这种几何
体是上下底面为互相平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的六面体.如图，现有一高为2 的
“刍童”
，其中
，则（ ）
A．该“刍童”的所有侧棱的延长线交于一点
B．该“刍童”的所有侧棱与下底面
所成角的正弦值均为
C．该“刍童”外接球的表面积为
4
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D．该“刍童”外接球表面上的点到平面
的距离的最大值为
三、填空题
7．（2025·福建漳州·模拟预测）已知数列
满足：
，若
，则
．
（模式：1+1+1 满分：16 分 限时：15 分钟）
一、单选题
1．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知椭圆
的左，右焦点分别为
，点
在该椭
圆上，若满足
为直角三角形的点
共有8 个，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
2．（2025·吉林·二模）已知
是定义在
上的函数，对于任意实数
满足
，当
时，
，则（ ）
A．
B．
C．
有3 个零点
D．若
，则
或
三、填空题
3．（2025·河南·模拟预测）在棱长为3 的正方体
中，
为线段
的三等分点（
在
之间），一动点
满足
，则
的取值范围是 ．
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