文档文本内容
第四节 立体几何
1.(2025)某三层高的露天平台每层可视作圆柱体（如下图所示）。已知每层高
5 米，下层直径100 米，中层直径80 米，上层直径68 米，现要对平台的外表面
进行清洁维护，共需要维护多少平方米？
A 3740π
B 5256π
C 6240π
D 6496π
2.(2025)妈妈将一个圆锥形冰淇淋（如下图所示，顶面是半径为3 厘米的平
面）将距离顶面三分之一高的位置平行切开，下面那块给小安，上面那块给小
凡，那么小安吃的冰淇淋份量是小凡的多少倍？
A 8/27
B 19/27
C 19/8
D 8/19
3.(2025)一个空的倒置的圆锥形容器，倒入1 瓶固定容量的水后，水的高度恰
好为容器高度的一半。若要使容器盛满水，则需要再倒入水的瓶数为：
A 5 瓶
B 7 瓶
C 8 瓶
D 10 瓶
4.(2025)某黄金首饰店的回收活动规则为：按当日金价的75%回收，回收后若
置换店里的黄金首饰则不收取任何额外费用，若要将一个底面直径和高均为
6cm 的圆锥形实心黄金首饰回收，并置换为球形实心黄金首饰，将该圆锥形首
饰分割成体积相等的两个部分，其截面半径与该球形首饰的直径相等（如下图
所示）。那么圆锥形首饰可置换该款球形首饰的数量为：
A 4 个
B 6 个
C 8 个
D 9 个
5.（2024）气象学中，24 小时内降落在某面积上的雨水深度叫做日降雨量（不
考虑渗漏、蒸发、流失等损耗，单位：mm），将日降雨量记为w，其等级划分
如下：小雨（
），中雨（
），大雨（
），暴雨（
）。某地某日用一个圆锥形容器接了
24 小时的雨水（如下图所示），则该地日降雨量等级是：
A 暴雨
B 大雨
C 中雨
D 小雨
6.（2024）一个白色圆柱体零件的底面半径是高的1.5 倍，现将其表面涂上黑
漆之后，沿下图所示虚线方向切割为4 个完全相同的部分。问单个部分的黑色
面积是白色面积的多少倍？（
）
A 不到1.1 倍
B 1.1-1.2 倍之间
C 1.2-1.3 倍之间
D 1.3 倍以上
7.（2024）甲、乙两个圆柱容器底面积之比为3：4，分别盛有7 厘米高和10 厘
米高的液体，现在向两个容器内注入同样多的液体，直至两个容器内液体的高
度相等，问甲容器内液面上升至：
A 9 厘米
B 12 厘米
C 15 厘米
D 19 厘米
8.（2024）有一个高为h 的圆锥形容器，若容器内装有10 升水，水面高度恰好
为容器高度的一半。问该容器最多能装（ ）升水。
A 80
B 60
C 40
D 20
9.（2023）某村拟建造一个容积为144 立方米，深度为4 米的长方体无盖蓄水
池。为节约成本，侧面积最小为多少平方米？
A 24
B 36
C 96
D 132
10.（2023）某餐馆承诺25 分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每
张餐桌上都有一个装满后正好25 分钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位
顾客在等待的过程中发现沙漏内上方沙子的高度为原先的一半，此时还差一道
菜未上，则再过多久还未上菜，这位顾客将享受免单服务？
A 不到3 分钟
B 3-4 分钟之间
C 4-5 分钟之间
D 超过6 分钟
11.（2023）下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4 米宽3 米的长
方形，屋顶高1 米，上棱长2 米且平行于底面，那么该帐篷屋顶的体积是：
A 5 立方米
B 11 立方米
C 12 立方米
D 24 立方米
12.（2023）两冰块相撞，小冰块撞掉一半，大冰块撞掉的是小冰块撞掉的4 倍。
如果原来大冰块的体积是小冰块的10 倍，现在是几倍？
A 16
B 10
C 8
D 6
13.（2023）向截面为如下形状的高为H 的水杯内等速注水，直到注满为止，则
杯中水量v 与水深h 的函数图像是下图中哪一个？（四个选项中坐标系横轴表
示水深h，纵轴表示水量v）
A
B
C
D
14.（2022）用一个长为20 厘米、宽为2 厘米、高为1.5 厘米的长方体木料，
制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最
多为：
A 10 个
B 13 个
C 14 个
D 20 个
15.（2022）三星堆一号祭祀坑出土一枚金杖（如下图所示），全长1.42 米，
直径2.3 厘米，采用的是金皮包卷在圆柱形木头上，出土时，金皮重约500 克，
已知60 克黄金的体积是3.1088 立方厘米，则金皮的厚度大约是：（保留小数
点后两位）
A 0.25mm
B 0.51mm
C 0.87mm
D 1.02mm
16.（2022）商家门口摆放了一把正四棱锥形（底面为正方形，侧面为四个全等
的等腰三角形）的遮阳伞，第一次伞撑开到图1 所示的位置，伞柄与伞骨成角
为
，继续撑开到如图2 所示的位置，伞柄与伞骨成角
变为
，那么第二次伞撑开后形成的正方形
是第一次撑开后正方形ABCD
面积的：
A
倍
B
倍
C 2 倍
D 3 倍
17.（2021）一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2.5 分米，底面周长
为24 分米，AB 为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B 处有一只蚊子，此时，一只
壁虎正好在塑料桶外壁的A 处，则壁虎从外壁A 处爬到内壁B 处吃到蚊子所爬
过的最短路径长约为：
A 10 分米
B 12.25 分米
C 12.64 分米
D 13 分米
18.（2021）如下图1 所示，在一个金字塔造型（底面为正方形，侧面为四个全
等的等腰三角形）的铸造件内部挖空一个圆柱。现沿铸造件顶点A 且垂直底面
的方向切开，切开后的截面如下图2 所示，已知DE、GF 为圆柱的高，
分米，
分米，
分米，那么挖后铸造件的体积是：
A
立方分米
B
立方分米
C
立方分米
D
立方分米
19.（2021）我国一支工兵部队在某国执行维和任务，负责道路抢修工作。某天，
该部队负责的道路被炮弹炸出一个球面形状的大坑。经测量，弹坑直径16m，
深4m。现需用车辆运送混凝土填充弹坑，铺平道路，假设每车次可运输
的混凝土，问抢修道路至少需要出动运输车多少车次？（球缺体积计算公式为
，其中为球半径，为球缺高，
为球缺体积）
A 65
B 66
C 67
D 68
20.（2021）一个底面半径为10 厘米，体积为
的实心正圆锥体模具水平放置
在台面上，并用一个钻孔半径为2 厘米的钻头在模具上钻出一个垂直于底面的
洞直达底部。那么模具剩余部分的体积至少为：
A
B
C
D
21.（2020）野外生存需要用一个简易的圆锥型过滤器（如下图所示）装满溪水
进行过滤。过滤器的底面直径为20cm，高为6cm。问全部过滤完毕后，在不考
虑损耗的情况下，可使底面半径为5cm，高为15cm 的圆柱型容器的水面高度达
到：
A 4cm
B 6cm
C 8cm
D 12cm
22.（2020）在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷
堆底部的弧长为6 米，高为2 米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长
变为8 米，若谷堆的谷量不变，那么此时谷堆的高为：
A 9/8 米
B 8/9 米
C 9/16 米
D 4/9 米
