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江苏省常州市2021 年数学中考真题
一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是正确的）
1.
的倒数是（ ）
A. 2
B. ﹣2
C.
D. ﹣
2. 计算
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 正方体
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 球
4. 观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（ ）
A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形
B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形
C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形
D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5. 如图，
是
的直径，
是
的弦．若
，则
的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 以下转盘分别被分成2 个、4 个、5 个、6 个面积相等的扇形，任意转动这4 个转盘各1 次．已知某转盘
停止转动时，指针落在阴影区域的概率是
，则对应的转盘是（ ）
A.
B.
C.
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D.
7. 已知二次函数
，当
时，y 随x 增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格
（元/件）随
时间t（天）的变化如图所示，设
（元/件）表示从第1 天到第t 天该商品的平均价格，则
随t 变化的
图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
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9. 计算：
___．
10. 计算：
__________．
11. 分解因式：
__________．
12. 近年来，5G 在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至
2021 年3 月底，中国已建成约819000 座5G 基站，占全球70%以上．数据819000 用科学记数法表示为
__________．
13. 数轴上的点A、B 分别表示
、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
14. 如图，在平面直角坐标系
中，四边形
是平行四边形，其中点A 在x 轴正半轴上．若
，则点A 的坐标是__________．
15. 如图，在
中，点D、E 分别在
、
上，
．若
，则
________ ．
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16. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在
中，分别取
、
的中点D、E，连接
，过点A 作
，垂足为F，将
分割
后拼接成矩形
．若
，则
的面积是__________．
17. 如图，在
中，
，点D、E 分别在
、
上，点F 在
内．若四边形
是边长为1
正方形，则
________．
18. 如图，在
中，
，D 是
上一点（点D 与点A 不重合）．
若在
直角边上存在4 个不同的点分别和点A、D 成为直角三角形的三个顶点，则
长的取值
范围是________．
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三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解
答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算：
．
20. 解方程组和不等式组：
（1）
（2）
21. 为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、
“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分
类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
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（1）本次调查的样本容量是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该小区有居民2000 人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．
22. 在3 张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形
是菱形；②四边形
有一个内角是直
角；③四边形
的对角线相等．将这3 张小纸条做成3 支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1 支签，抽到条件①的概率是__________；
（2）搅匀后先从中任意抽出1 支签（不放回），再从余下
2 支签中任意抽出1 支签．四边形
同
时满足抽到的2 张小纸条上的条件，求四边形
一定是正方形的概率．
23. 如图，B、F、C、E 是直线l 上的四点，
．
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（1）求证：
；
（2）将
沿直线l 翻折得到
．
①用直尺和圆规在图中作出
（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接
，则直线
与l 的位置关系是__________．
24. 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景
点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20 吨水可以比原来多用5 天，该景点在设施改造后平均
每天用水多少吨？
25. 如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
图像分别与x 轴、y 轴交于点A、B，与反比
例函数
的图像交于点C，连接
．已知点
，
．
（1）求b、k 的值；
（2）求
的面积．
26. 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，
这是“数形结合”思想的典型应用．
【理解】
（1）如图1，
，垂足分别为C、D，E 是
的中点，连接
．已知
，
．
①分别求线段
、
的长（用含a、b 的代数式表示）；
②比较大小：
__________
（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b 的代数式表示该大小关系．
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【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系
中，点M、N 在反比例函数
的图像上，横坐标分别为
m、n．设
，记
．
①当
时，
__________；当
时，
________；
②通过归纳猜想，可得l 的最小值是__________．请利用图2 构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．
27. 在平面直角坐标系
中，对于A、
两点，若在y 轴上存在点T，使得
，且
，
则称A、
两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点
、
，点
在一次函数
的图像上．
（1）①如图，在点
、
、
中，点M 的关联点是_______（填“B”、“C”或
“D”）；
②若在线段
上存在点
的关联点
，则点
的坐标是_______；
（2）若在线段
上存在点Q 的关联点
，求实数m 的取值范围；
（3）分别以点
、Q 为圆心，1 为半径作
、
．若对
上的任意一点G，在
上总存在
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点
，使得G、
两点互相关联，请直接写出点Q 的坐标．
28. 如图，在平面直角坐标系
中，正比例函数
和二次函数
的图像都
经过点
和点B，过点A 作
的垂线交x 轴于点C．D 是线段
上一点（点D 与点A、O、B 不重
合），E 是射线
上一点，且
，连接
，过点D 作x 轴的垂线交抛物线于点F，以
、
为邻边作
．
（1）填空：
________，
________；
（2）设点D 的横坐标是
，连接
．若
，求t 的值；
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（3）过点F 作
垂线交线段
于点P．若
，求
的长．
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