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2021 年江苏省泰州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有6 小题，每小题3 分，共18 分）
1. （﹣3）
0等于（ ）
A. 0
B. 1
C. 3
D. ﹣3
2. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
4. “14 人中至少有2 人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A. P＝0
B. 0＜P＜1
C. P＝1
D. P＞1
5. 如图,P 为AB 上任意一点,分别以AP、PB 为边在AB 同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设
,
则
为（ ）
A. 2α
B. 90°﹣α
C. 45°+α
D. 90°﹣
α
6. 互不重合的A、B、C 三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（
）
A. 点A 在B、C 两点之间
B. 点B 在A、C 两点之间
C. 点C 在A、B 两点之间
D. 无法确定
二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）
7. 计算：﹣（﹣2）＝___．
8. 函数：
中，自变量x 的取值范围是_____．
9. 2021 年5 月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km 的乌托邦平原．把数据3200
用科学记数法表示为 ___．
10. 在函数
中,当x＞1 时,y 随x 的增大而 ___．（填“增大”或“减小”）
11. 某班按课外阅读时间将学生分为3 组，第1、2 组
频率分别为0.2、0.5，则第3 组的频率是 ___．
12. 关于x
方程x2﹣x﹣1＝0 的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．
13. 已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是____cm．
14. 如图，木棒AB、CD 与EF 分别在G、H 处用可旋转
螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将
木棒AB 绕点G 逆时针旋转到与木棒CD 平行的位置，则至少要旋转 ___°．
15. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（8，5），⊙A 与x 轴相切，点P 在y 轴正半轴上，PB
与⊙A 相切于点B．若∠APB＝30°，则点P 的坐标为 ___．
16. 如图，四边形ABCD 中，AB＝CD＝4，且AB 与CD 不平行，P、M、N 分别是AD、BD、AC 的中点，
设△PMN 的面积为S，则S 的范围是 ___．
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三、解答题（本大题共有10 题，共102 分）
17. （1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：
+1＝
．
18. 近5 年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3 种家电为例，将这3 种家电2016～2020 年
的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．
观察统计图回答下列问题：
（1）这5 年甲种家电产量的中位数为
万台；
（2）若将这5 年家电产量按年份绘制成5 个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3 种家电产量占比，其
中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是
年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中
乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
19. 江苏省第20 届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织
者将分别印有这两种吉祥物图案
卡片各2 张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．
小张从中随机抽取2 张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1 张不放回，再抽取1 张；
第二种是一次性抽取2 张．
（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率
（填“相同”或“不同”）；
（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．
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20. 甲、乙两工程队共同修建150km 的公路，原计划30 个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工
效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5 个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多
长？
21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A 处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB 步行50m 至山坡B 处，乘直
立电梯上升30m 至C 处，再乘缆车沿长为180m 的索道CD 至山顶D 处，此时观测C 处的俯角为
19°30′，索道CD 看作在一条直线上．求山顶D 的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，
cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
22. 如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝
（k＜0）的图象上，AC⊥x 轴，BD⊥y 轴，
垂足分别为C、D，AC 与BD 相交于点E．
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED 的面积为2，②BE＝2AE 这两个条件中任选一个作为补充条件，
求k 的值．你选择的条件是
（只填序号）．
23. （1）如图①，O 为AB 的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O 为圆心，OA 长为半径
画弧交直线l2于点C，连接AC．求证：直线l1垂直平分AC；
（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q 分别在直线l1、l4上，连接
PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD 最短．（两种工具分别只限使用一次，并
保留作图痕迹）
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24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵
树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应
的点，发现这些点大致分布在直线AB 附近（如图所示）．
（1）求直线AB 的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝
y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
25. 二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a 为常数）图象
顶点在y 轴右侧．
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a 的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p 的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y 轴的平行线，与二次函数图象
的交点在x 轴下方，求a 的范围．
26. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，P 为AB 上一点，PA＝1，PB＝m（m 为常数，且m＞0）．过点P 的弦
CD⊥AB，Q 为
上一动点（与点B 不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．
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（1）若m＝3．
①求证：∠OAD＝60°；
②求
的值；
（2）用含m 的代数式表示
，请直接写出结果；
（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q 的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q
的度数．
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