文档文本内容
2021 年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来．每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．16 的算术平方根为（ ）
A．±4
B．4
C．﹣4
D．8
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5
B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
C．（3x3）2＝6x6
D．
3．如图，AB∥CD，EF⊥CD 于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电
动汽车原价300 元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元．
A．240
B．180
C．160
D．144
5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC 的长，则下
列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车
经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214°
B．215°
C．216°
D．217°
8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，△ABC 中，A、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（1，0），以点C 为位
似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C，并把△ABC 的边长放大到原来的2
倍，设点B 的横坐标是a，则点B 的对应点B′的横坐标是（ ）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
A．﹣2a+3
B．﹣2a+1
C．﹣2a+2
D．﹣2a﹣2
10．如图，△ABC 是边长为1 的等边三角形，D、E 为线段AC 上两动点，且∠DBE＝30°，
过点D、E 分别作AB、BC 的平行线相交于点F，分别交BC、AB 于点H、G．现有以下
结论：S△ABC＝
；②当点D 与点C 重合时，FH＝
；③AE+CD＝
DE；④当AE
＝CD 时，四边形BHFG 为菱形，其中正确结论为（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①②③④
D．②③④
二、填空题：本大题共8 小题，其中11-14 题每小题3 分，15-18 题每小题3 分，共28 分．
只要求填写最后结果．
11．2021 年5 月11 日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数
据增加了7206 万人．7206 万用科学记数法表示 ．
12．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝ ．
13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11 岁，最
大为15 岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 岁．
14．不等式组
的解集为 ．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
15．（4 分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 的中点，以E 为圆心，BE 长为半径画弧交对角
线AC 于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF 的面积为
．
16．（4 分）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展
理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90 万平方米的
荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了
25%，结果提前30 天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程
为 ．
17．（4 分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，点F 是AD 上一点，将△CDF 沿CF 折
叠，点D 落在点G 处，连接DG 并延长交AB 于点E．若AE＝5，则GE 的长为
．
18．（4 分）如图，正方形ABCB1中，AB＝
，AB 与直线l 所夹锐角为60°，延长CB1交
直线l 于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l 于点A2，作正方形A2B2C2B3，延
长C2B3 交直线l 于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝
．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
三、解答题：本大题共7 小题，共62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
19．（8 分）（1）计算：
+3tan30°﹣|2﹣
|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；
（2）化简求值：
，其中
＝
．
20．（8 分）为庆祝建党100 周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某
中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；
B．“5G 时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢
的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息
解答下列问题：
（1）九（1）班共有 名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D 所对应扇形圆心角的大小为 ；
（4）小明和小丽从A、B、C、D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方
法求出他们选择相同主题的概率．
21．（8 分）如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画圆，交AC 于点D，DF⊥AB 于点
F，连接OF，且AF＝1．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
（2）求线段OF 的长度．
22．（8 分）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实
现水稻亩产量700 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008 公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200 公斤，
请通过计算说明他们的目标能否实现．
23．（8 分）如图所示，直线y＝k1x+b 与双曲线y＝
交于A、B 两点，已知点B 的纵坐
标为﹣3，直线AB 与x 轴交于点C，与y 轴交于点D（0，﹣2），OA＝
，tan∠AOC
＝
．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）若点P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP 的面积是△ODB 的面积的
2 倍，求点P 的坐标；
（3）直接写出不等式k1x+b≤
的解集．
24．（10 分）如图，抛物线y＝﹣
x2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，直线
y＝﹣
x+2 过B、C 两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
（2）求证：△AOC∽△ACB；
（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过
点D 作DE⊥x 轴交直线BC 于点E，点P 为抛物线对称轴上一动点，当线段DE 的长度
最大时，求PD+PM 的最小值．
25．（12 分）已知点O 是线段AB 的中点，点P 是直线l 上的任意一点，分别过点A 和点B
作直线l 的垂线，垂足分别为点C 和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中
距”．
（1）[猜想验证]如图1，当点P 与点O 重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中
距”OC 和OD 的数量关系是 ．
（2）[探究证明]如图2，当点P 是线段AB 上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数
量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）[拓展延伸]如图3，①当点P 是线段BA 延长线上的任意一点时，“足中距”OC
和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC 之间的数量关系．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
