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2021 年浙江省衢州市中考数学试卷
一、选择题（本题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．21 的相反数是（ ）
A．21
B．﹣21
C．
D．﹣
2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2021 年5 月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其
中数据1412000000 用科学记数法表示为（ ）
A．14.12×108
B．0.1412×1010
C．1.412×109
D．1.412×108
4．下列计算正确的是（ ）
A．（x2）
3＝x5
B．x2+x2＝x4
C．x2•x3＝x5
D．x6÷x3＝x2
5．一个布袋里放有3 个红球和2 个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1
个球，摸到白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（ ）
A．
π
B．3π
C．5π
D．15π
7．如图，在△ABC 中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F 分别是AB，BC，CA 的中点，
连结DE，EF，则四边形ADEF 的周长为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，
雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几
何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1 斤（古时1 斤＝16 两）．雀重燕轻，互换其中
一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x 两，燕重y 两，可列出
方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图．将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转∠α 得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β．当AC
平分∠B′AC′时，∠α 与∠β 满足的数量关系是（ ）
A．∠α＝2∠β
B．2∠α＝3∠β
C．4∠α+∠β＝180°
D．3∠α+2∠β＝180°
10．已知A，B 两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，甲骑自行车
匀速行驶3h 到达，乙骑摩托车，比甲迟1h 出发，行至30km 处追上甲，停留半小时后
继续以原速行驶．他们离开A 地的路程y 与甲行驶时间x 的函数图象如图所示．当乙再
次追上甲时距离B 地（ ）
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A．15km
B．16km
C．44km
D．45km
二、填空题（本题共有6 小题，每小题4 分，共24 分）
11．若
有意义，则x 的值可以是 ．（写出一个即可）
12．不等式2（y+1）＜y+3 的解为 ．
13．为庆祝建党100 周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5 个班得分分别为85，
90，88，95，92，则5 个班得分的中位数为 分．
14．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC，BD 交于点F，则∠AFB 的度数为 ．
15．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A 与原点O 重合，AB 在x 轴正半轴
上，且AB＝4
，点E 在AD 上，DE＝
AD，将这副三角板整体向右平移
个单位，C，E 两点同时落在反比例函数y＝
的图象上．
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16．图1 是某折叠式靠背椅实物图，图2 是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE 与地面平行，
支撑杆AD，BC 可绕连接点O 转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连
杆HD，点H 是CD 的中点，FA，EB 均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB
＝48cm．
（1）椅面CE 的长度为 cm．
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD 绕着支点H 带动支撑杆AD，BC 转动合拢，椅面和
连杆夹角∠CHD 的度数达到最小值30°时，A，B 两点间的距离为 cm（结果精
确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
三、解答题（本题共有8 小题，第17~19 小题每小题6 分，第20~21 小题每小题6 分，第
22~23 小题每小题6 分，第24 小题12 分，共66 分。请务必写出解答过程）
17．计算：
+（
）
0﹣|﹣3|+2cos60°．
18．先化简，再求值：
+
，其中x＝1．
19．如图，在6×6 的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1 中画出△ACD，使△ACD 与△ACB 全等，顶点D 在格点上．
（2）在图2 中过点B 画出平分△ABC 面积的直线l．
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20．为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师
生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800 名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很
满意”或“满意”的师生总人数．
21．如图，在△ABC 中，CA＝CB，BC 与⊙A 相切于点D，过点A 作AC 的垂线交CB 的延
长线于点E，交⊙A 于点F，连结BF．
（1）求证：BF 是⊙A 的切线．
（2）若BE＝5，AC＝20，求EF 的长．
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22．如图1 是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24m，在距离D 点
6 米的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5m，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建
立平面直角坐标系．
（1）求桥拱顶部O 离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3 根高度均为4m 的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端
的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
23．如图1，点C 是半圆O 的直径AB 上一动点（不包括端点），AB＝6cm，过点C 作
CD⊥AB 交半圆于点D，连结AD，过点C 作CE∥AD 交半圆于点E，连结EB．牛牛想
探究在点C 运动过程中EC 与EB 的大小关系．他根据学习函数的经验，记AC＝xcm，
EC＝y1cm，EB＝y2cm．请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x 变化的规律．
通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2 中描出了以各对对应
值为坐标的点，画出了不完整图象．
x
…
0.30
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
4.80
5.60
…
y1
…
2.01
2.98
3.46
3.33
2.83
2.11
1.27
0.38
…
y2
…
5.60
4.95
3.95
2.96
2.06
1.24
0.57
0.10
…
（1）当x＝3 时，y1＝ ．
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（2）在图2 中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与y2的大小关系．
（3）由（2）知“AC 取某值时，有EC＝EB”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计
算EC，EB 的长来验证这一结论，请你完成计算过程．
24．【推理】
如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点
F 处，连结BE，CF，延长CF 交AD 于点G．
（1）求证：△BCE≌△CDG．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H．若
，CE＝9，求线段
DE 的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE 折叠，连结CF，延长CF，BF 交直线AD 于G，
H 两点，若
＝k，
＝
，求
的值（用含k 的代数式表示）．
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