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2018 年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的）
1．（3.00 分）（2018•淮安）﹣3 的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣
C．
D．3
2．（3.00 分）（2018•淮安）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将
150000000 用科学记数法表示应为（ ）
A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109
3．（3.00 分）（2018•淮安）若一组数据3、4、5、x、6、7 的平均数是5，则x 的值是（
）
A．4B．5C．6D．7
4．（3.00 分）（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=
的图象上，则k 的值
是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2D．6
5．（3.00 分）（2018•淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若
∠1=35°，则∠2 的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．
（3.00 分）
（2018•淮安）如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为6 和8，则
这个菱形的周长是（ ）
第1页（共31页）
A．20
B．24
C．40
D．48
7．（3.00 分）（2018•淮安）若关于x 的一元二次方程x2
2x
k
﹣
﹣+1=0 有两个相等的
实数根，则k 的值是（ ）
A．﹣1 B．0C．1D．2
8．
（3.00 分）
（2018•淮安）如图，点A、B、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度
数是（ ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，不需写出解答过程，请把正
确答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3.00 分）（2018•淮安）（a2）3= ．
10．（3.00 分）（2018•淮安）一元二次方程x2
x=0
﹣
的根是 ．
11．（3.00 分）（2018•淮安）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频
数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频
率
0.90
0
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）．
12．（3.00 分）（2018•淮安）若关于x、y 的二元一次方程3x
ay=1
﹣
有一个解是
，则a= ．
13．
（3.00 分）
（2018•淮安）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于
°．
14．（3.00 分）（2018•淮安）将二次函数y=x2
1
﹣的图象向上平移3 个单位长度，得
到的图象所对应的函数表达式是 ．
15．（3.00 分）（2018•淮安）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点
第2页（共31页）
A、B 为圆心，大于
AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q 两点作
直线交BC 于点D，则CD 的长是 ．
16．（3.00 分）（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x
的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x 轴的垂线交直线l 于点D1，以A1D1为边
作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l 的垂线，垂足为A2，交x 轴于点B2，以A2B2为
边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l 于点D3，以A3D3
为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是
．
三、解答题（本大题共11 小题，共102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应
写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10.00 分）（2018•淮安）（1）计算：2sin45°+（π
1
﹣）0﹣
+|
2
﹣
|；
（2）解不等式组：
18．（8.00 分）（2018•淮安）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a=
3
﹣．
19．
（8.00 分）
（2018•淮安）已知：如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过点
O 的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．
第3页（共31页）
20．（8.00 分）（2018•淮安）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中
随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只
能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果
绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
21．
（8.00 分）
（2018•淮安）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，
球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下
数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作
为点A 的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点A 落在第四象限的概率．
22．（8.00 分）（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象
经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C，
点C 的横坐标为1．
（1）求k、b 的值；
第4页（共31页）
（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S△COD=
S△BOC，求点D 的坐标．
23．
（8.00 分）
（2018•淮安）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数
学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正
东方向行走200 米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向
上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
24．（10.00 分）（2018•淮安）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A，
BC 交⊙O 于点D，点E 是AC 的中点．
（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．
25．
（10.00 分）
（2018•淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．
经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销售200 件；当每件的
销售价每增加1 元，每天的销售数量将减少10 件．
第5页（共31页）
（1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出
最大利润．
26．
（12.00 分）
（2018•淮安）如果三角形的两个内角α 与β 满足2α+β=90°，那么我
们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；
（2）如图①，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD 是∠BAC 的平分线，不
难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边BC 上是否存在点E（异于点D），使
得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理
由．
（3）如图②，在四边形ABCD 中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC
是“准互余三角形”，求对角线AC 的长．
27．（12.00 分）（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣
x+4 的
图象与x 轴和y 轴分别相交于A、B 两点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒
3 个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 停止运动，点A 关于点P 的对
称点为点Q，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t 秒．
（1）当t=
秒时，点Q 的坐标是 ；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S，求S 与t 的函
数表达式；
（3）若正方形PQMN 对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT 的最小
值．
第6页（共31页）
第7页（共31页）
2018 年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的）
1．（3.00 分）（2018•淮安）﹣3 的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣
C．
D．3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：﹣3 的相反数是3．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3.00 分）（2018•淮安）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将
150000000 用科学记数法表示应为（ ）
A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本
题得以解决．
【解答】解：150000000=1.5×108，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数
法的表示方法．
3．（3.00 分）（2018•淮安）若一组数据3、4、5、x、6、7 的平均数是5，则x 的值是（
）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据平均数的定义计算即可；
【解答】解：由题意
（3+4+5+x+6+7）=5，
第8页（共31页）
解得x=5，
故选：B．
【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决
问题，属于中考基础题．
4．（3.00 分）（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=
的图象上，则k 的值
是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2D．6
【分析】根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=
，得
k=
2
﹣×3=
6
﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标
满足函数解析式是解题关键．
5．（3.00 分）（2018•淮安）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若
∠1=35°，则∠2 的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】求出∠3 即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°，
第9页（共31页）
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关
键．
6．
（3.00 分）
（2018•淮安）如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为6 和8，则
这个菱形的周长是（ ）
A．20
B．24
C．40
D．48
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等
即可得出周长．
【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=
AC=3，BO=
BD=4，且AO⊥BO，
则AB=
=5，
故这个菱形的周长L=4AB=20．
故选：A．
【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考
查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键，
难度一般．
7．（3.00 分）（2018•淮安）若关于x 的一元二次方程x2
2x
k
﹣
﹣+1=0 有两个相等的
实数根，则k 的值是（ ）
A．﹣1 B．0C．1D．2
第10页（共31页）
【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2
4
﹣（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2
4
﹣（﹣k+1）=0，
解得k=0．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣
4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两
个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．
8．
（3.00 分）
（2018•淮安）如图，点A、B、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度
数是（ ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
【分析】作
对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然
后根据圆周角定理求∠AOC 的度数．
【解答】解：作
对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=
∠AOC=
×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°
70°=110°
﹣
，
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半．
第11页（共31页）
二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，不需写出解答过程，请把正
确答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3.00 分）（2018•淮安）（a2）3=
a 6
．
【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．
【解答】解：原式=a6．
故答案为a6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn
（n 是正整数）．
10．（3.00 分）（2018•淮安）一元二次方程x2
x=0
﹣
的根是
x 1=0
，
x 2=1
．
【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转
化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：方程变形得：x（x
1
﹣）=0，
可得x=0 或x
1=0
﹣
，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本
题的关键．
11．（3.00 分）（2018•淮安）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频
数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频
率
0.90
0
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是
0.90
（精确到0.01）．
【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
【解答】解：由击中靶心频率都在0.90 上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，
故答案为：0.90．
第12页（共31页）
【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的
频率，然后即可估计概率解决问题．
12．（3.00 分）（2018•淮安）若关于x、y 的二元一次方程3x
ay=1
﹣
有一个解是
，则a=
4
．
【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．
【解答】解：把
代入方程得：9
2a=1
﹣
，
解得：a=4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的
未知数的值．
13．（3.00 分）（2018•淮安）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于
65
°．
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．
【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，
又∵等腰三角形的底角相等，
∴底角等于（180°
50°
﹣
）×
=65°．
故答案为：65．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的
性质是解题的关键．
14．（3.00 分）（2018•淮安）将二次函数y=x2
1
﹣的图象向上平移3 个单位长度，得
到的图象所对应的函数表达式是
y=x
2 + 2
．
【分析】先确定二次函数y=x2
1
﹣的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得
到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的
抛物线解析式．
【解答】解：二次函数y=x2
1
﹣的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3 个
第13页（共31页）
单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．
故答案为：y=x2+2．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故
a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线
上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶
点坐标，即可求出解析式．
15．（3.00 分）（2018•淮安）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点
A、B 为圆心，大于
AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q 两点作
直线交BC 于点D，则CD 的长是
．
【分析】连接AD 由PQ 垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，
∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
【解答】解：连接AD．
∵PQ 垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
第14页（共31页）
在Rt△ACD 中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（5
x
﹣）2，
解得x=
，
∴CD=BC
DB=5
﹣
﹣
=
，
故答案为
．
【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的
关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
16．（3.00 分）（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x
的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x 轴的垂线交直线l 于点D1，以A1D1为边
作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l 的垂线，垂足为A2，交x 轴于点B2，以A2B2为
边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l 于点D3，以A3D3
为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是
（
）
n
1
﹣
．
【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面
积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
【解答】解：∵直线l 为正比例函数y=x 的图象，
∴∠D1OA1=45°，
∴D1A1=OA1=1，
∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（
）1
1
﹣，
第15页（共31页）
由勾股定理得，OD1=
，D1A2=
，
∴A2B2=A2O=
，
∴正方形A2B2C2D2的面积=
=（
）2
1
﹣，
同理，A3D3=OA3=
，
∴正方形A3B3C3D3的面积=
=（
）3
1
﹣，
…
由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（
）n
1
﹣，
故答案为：（
）n
1
﹣．
【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函
数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共11 小题，共102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应
写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10.00 分）（2018•淮安）（1）计算：2sin45°+（π
1
﹣）0﹣
+|
2
﹣
|；
（2）解不等式组：
【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再
计算乘法和加减运算可得；
（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：（1）原式=2×
+1
3
﹣
+2
=
+1﹣
=1；
（2）解不等式3x
5
﹣＜x+1，得：x＜3，
第16页（共31页）
解不等式2x
1
﹣≥
，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解
不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解
不了及实数的混合运算顺序和运算法则．
18．（8.00 分）（2018•淮安）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a=
3
﹣．
【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a 的值代入计算可得．
【解答】解：原式=（
﹣
）÷
=
•
=
，
当a=
3
﹣时，
原式=
=
2
﹣．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺
序和运算法则．
19．
（8.00 分）
（2018•淮安）已知：如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过点
O 的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．
【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再
利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，
∴AO=CO，AD∥BC，
第17页（共31页）
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练
掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
20．（8.00 分）（2018•淮安）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中
随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只
能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果
绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了
50
名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；
（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．
【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50 人，
故答案为：50；
第18页（共31页）
（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15 人，
补全图形如下：
（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×
=450 人．
【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目
的数据．
21．
（8.00 分）
（2018•淮安）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，
球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下
数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作
为点A 的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点A 落在第四象限的概率．
【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A 的坐标的所有
可能的结果；
（2）从表格中找到点A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）列表得：
1
2
﹣
3
1
（1，﹣2）（1，3）
2 （﹣2，
1）
（﹣2，3）
3 （3，1）（3，﹣2）
第19页（共31页）
（2）由表可知，共有6 种等可能结果，其中点A 落在第四象限的有2 种结果，
所以点A 落在第四象限的概率为
=
．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法
或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的
事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情
况数之比．
22．（8.00 分）（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象
经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C，
点C 的横坐标为1．
（1）求k、b 的值；
（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S△COD=
S△BOC，求点D 的坐标．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A、C
的坐标，利用待定系数法即可求出k、b 的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，
m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=
S△BOC，即可得出关于m 的一元
一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．
【解答】解：（1）当x=1 时，y=3x=3，
∴点C 的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
第20页（共31页）
得：
，
解得：
．
（2）当y=0 时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B 的坐标为（4，0）．
设点D 的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=
S△BOC，即﹣
m=
×
×4×3，
解得：m=
4
﹣，
∴点D 的坐标为（0，﹣4）．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待
定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐
标，利用待定系数法求出k、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=
S△BOC，找出关于m 的一元一次方程．
23．
（8.00 分）
（2018•淮安）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数
学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正
东方向行走200 米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向
上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
【分析】作PD⊥AB 于D，构造出Rt△APD 与Rt△BPD，根据AB 的长度．利用特殊
角的三角函数值求解．
第21页（共31页）
【解答】解：作PD⊥AB 于D．
设BD=x，则AD=x+200．
∵∠EAP=60°，
∴∠PAB=90°
60°=30°
﹣
．
在Rt△BPD 中，
∵∠FBP=45°，
∴∠PBD=∠BPD=45°，
∴PD=DB=x．
在Rt△APD 中，
∵∠PAB=30°，
∴CD=tan30°•AD，
即DB=CD=tan30°•AD=x=
（200+x），
解得：x≈273.2，
∴CD=273.2．
答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m．
【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角
度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．
24．（10.00 分）（2018•淮安）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A，
BC 交⊙O 于点D，点E 是AC 的中点．
（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．
第22页（共31页）
【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明
△AOE≌△DOE 得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE 为⊙O
的切线；
（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴
影部分的面积．
【解答】解：（1）直线DE 与⊙O 相切．理由如下：
连接OE、OD，如图，
∵AC 是⊙O 的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，
∴OE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
∵OB=OD，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
在△AOE 和△DOE 中
，
∴△AOE≌△DOE，
∴∠ODE=∠OAE=90°，
∴OA⊥AE，
∴DE 为⊙O 的切线；
（2）∵点E 是AC 的中点，
∴AE=
AC=2.4，
第23页（共31页）
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，
∴图中阴影部分的面积=2•
×2×2.4﹣
=4.8﹣
π．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切
线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形
的面积公式．
25．
（10.00 分）
（2018•淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．
经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销售200 件；当每件的
销售价每增加1 元，每天的销售数量将减少10 件．
（1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每天的销售数量为
180
件；
（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出
最大利润．
【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1 元，每天的销售数量将减少10 件”，
即可解答；
（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函
数的性质，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：200
10
﹣
×（52
50
﹣
）=200
20=180
﹣
（件），
故答案为：180；
（2）由题意得：
y=（x
40
﹣
）[200
10
﹣
（x
50
﹣
）]
=
10x
﹣
2+1100x
28000
﹣
=
10
﹣
（x
55
﹣
）2+2250
∴每件销售价为55 元时，获得最大利润；最大利润为2250 元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考
中考查重点，同学们应重点掌握．
第24页（共31页）
26．
（12.00 分）
（2018•淮安）如果三角形的两个内角α 与β 满足2α+β=90°，那么我
们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=
15
°；
（2）如图①，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD 是∠BAC 的平分线，不
难证明△ABD 是“准互余三角形”．试问在边BC 上是否存在点E（异于点D），使
得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理
由．
（3）如图②，在四边形ABCD 中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC
是“准互余三角形”，求对角线AC 的长．
【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；
（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；
（3）如图②中，将△BCD 沿BC 翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得
CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9 或﹣16（舍弃），再利用勾股定理
求出AC 即可；
【解答】解：（1）∵△ABC 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，
∴2∠B+∠A=60°，
解得，∠B=15°，
故答案为：15°；
（2）如图①中，
第25页（共31页）
在Rt△ABC 中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，
∴∠B+2∠BAD=90°，
∴△ABD 是“准互余三角形”，
∵△ABE 也是“准互余三角形”，
∴只有2∠B+∠BAE=90°，
∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，
∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，
∴CE=
，
∴BE=5﹣
=
．
（3）如图②中，将△BCD 沿BC 翻折得到△BCF．
∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，
∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，
∴A、B、F 共线，
第26页（共31页）
∴∠A+∠ACF=90°
∴2∠ACB+∠CAB≠90°，
∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，
∴△FCB∽△FAC，
∴CF2=FB•FA，设FB=x，
则有：x（x+7）=122，
∴x=9 或﹣16（舍弃），
∴AF=7+9=16，
在Rt△ACF 中，AC=
=
=20．
【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的
定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似
三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．
27．（12.00 分）（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣
x+4 的
图象与x 轴和y 轴分别相交于A、B 两点．动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒
3 个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 停止运动，点A 关于点P 的对
称点为点Q，以线段PQ 为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t 秒．
（1）当t=
秒时，点Q 的坐标是 （
4 ，
0 ）
；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S，求S 与t 的函
数表达式；
（3）若正方形PQMN 对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT 的最小
值．
第27页（共31页）
【分析】（1）先确定出点A 的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；
（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减
去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；
（3）先确定出点T 的运动轨迹，进而找出OT+PT 最小时的点T 的位置，即可得出
结论．
【解答】解：（1）令y=0，
∴﹣
x+4=0，
∴x=6，
∴A（6，0），
当t=
秒时，AP=3×
=1，
∴OP=OA
AP=5
﹣
，
∴P（5，0），
由对称性得，Q（4，0）；
故答案为（4，0）；
（2）当点Q 在原点O 时，OQ=6，
∴AP=
OQ=3，
∴t=3÷3=1，
①当0＜t≤1 时，如图1，令x=0，
∴y=4，
∴B（0，4），
∴OB=4，
第28页（共31页）
∵A（6，0），
∴OA=6，
在Rt△AOB 中，tan∠OAB=
=
，
由运动知，AP=3t，
∴P（6
3t
﹣
，0），
∴Q（6
6t
﹣
，0），
∴PQ=AP=3t，
∵四边形PQMN 是正方形，
∴MN∥OA，PN=PQ=3t，
在Rt△APD 中，tan∠OAB=
=
=
，
∴PD=2t，
∴DN=t，
∵MN∥OA
∴∠DCN=∠OAB，
∴tan∠DCN=
=
=
，
∴CN=
t，
∴S=S 正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣
t×
t=
t2；
②当1＜t≤
时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=
t，
∴S=S 矩形OENP
S
﹣△CDN=3t×（6
3t
﹣
）﹣
t×
t=﹣
t2+18t；
③当
＜t≤2 时，如图3，S=S 梯形OBDP=
（2t+4）（6
3t
﹣
）=
3t
﹣
2+12；
（3）如图4，由运动知，P（6
3t
﹣
，0），Q（6
6t
﹣
，0），
∴M（6
6t
﹣
，3t），
∵T 是正方形PQMN 的对角线交点，
第29页（共31页）
∴T（6﹣
t，
t），
∴点T 是直线y=﹣
x+2 上的一段线段，（﹣3≤x ＜6 ），
同理：点N 是直线AG：y=
x
﹣+6 上的一段线段，（0≤x≤6），
∴G（0，6），
∴OG=6，
∵A（6，0），
∴AB=6
，
∵T 正方形PQMN 的对角线的交点，
∴TN=TP，
∴OT+TP=OT+TN，
∴点O，T，N 在同一条直线上，且ON⊥AG 时，OT+TN 最小，
即：OT+TN 最小，
∵S△OAG=
OA×OG=
AG×ON，
∴ON=
=3
．
第30页（共31页）
即：OT+PT 的最小值为3
．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积
公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解
本题的关键，找出点T 的位置是解本题（3）的难点．
第31页（共31页）
