高中物理学习技巧(四)力学中的对称美1

人人偏爱对称带来的和谐美感，这份美不只存在于艺术与生活，也蕴藏在高中物理的规律之中。很多同学埋头刷题，却常常忽略了对称这一重要的解题思维。读懂物理里的“对称美”，更能成为一把解题利器，使我们跳出繁琐运算，收获事半功倍的解题效果。

今天，我们先走进“竖直上抛运动”和“抛体运动”这两个问题，体会如何借助对称思想，简化物理问题。

一、竖直上抛里的“对称美”

物体做竖直上抛运动，其上升过程和下降过程都只受重力作用，根据牛顿第二定律可知，上升和下降过程的加速度都为g。

因此其下降过程可以看成自由落体运动，上升过程反过来看也是自由落体运动，它们具有对称性。

如图所示，O为抛出点，C为最高点，A、B为上升或下降过程途径的任意两点。进一步画图分析有：

1、时间的对称性

从O上升到C和从C下降到O的时间相等。对同一段距离，上升过程和下降过程经过这两点的时间也相等，即

【例1】一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是T_A，两次经过一个较高点B的时间间隔是T_B，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)(    )    

【剖析1】

竖直上抛运动时间具有对称性，则从竖直上抛运动的最高点下落到到点A的时间为

从竖直上抛运动的最高点下落到点B的时间为

二、抛体运动中的“对称美”

斜抛运动的受力特点是只受重力，即加速度恒定（大小和方向不变）。初速度的方向与重力成钝角90˚+θ（成锐角时不适用），即初速度方向斜向上时可用。

1.竖直方向：做初速度为v_0y的竖直上抛运动

即：斜抛运动的轨迹为开口向下的抛物线，具有对称性。又因为y方向的分运动是竖直上抛运动，也具有对称性。所以关于竖直上抛运动的时间和速度的对称性结论就可以在斜抛运动中应用。

【例2】（多选）草坪洒水器工作的画面如图所示，若水流离开洒水器喷口时与水平面夹角θ不变，速率均为v₀，在不计空气的阻力和洒水器喷口离地面的高度的情况下，重力加速度为g，可以判断(     )

【剖析2】

水的水平射程为：

温馨提示：

1.在应用竖直上抛运动和斜抛运动的速度对称性时，要注意只是速度的大小相等，方向是不相同的。

2.斜抛运动对称性使用时，要注意抛出点和落地点是否在同一水平面上，出题人喜欢在这里设置陷阱。

总结：斜抛运动规律的对称性实际上和竖直上抛运动对称性有很多相似之处，或者说处理平抛运动问题可以借用竖直上抛运动的规律。其实：斜抛运动规律也可以运用于重力场中的类斜抛运动问题和电场中的类斜抛问题。

（欢迎大家讨论高中物理里更多的“对称美”，未完待续......）