高一数学：用初中思维解高中题，为什么必错

每到高一第一次月考后，总有家长问：孩子初中数学一直挺好的，怎么突然就不行了？
答案常常不在难度上。丢分最集中的地方，是卷子的第 1、2 题——不是不会做，而是在用初中的思维解高中的题。
高一真正考的，不是计算能力，而是"语言切换"：从自然语言切到符号语言，从"算出来就行"切到"先写清前提"。
必错点一：集合不会算错，只会"漏"​
初中做题习惯上来就动笔。高中集合题的第一个动作，应该是先问一句：这个集合可以是空集吗？
三个固定漏点：
空集——它是一切集合的子集，凡是涉及 B ⊆ A 的说明题，这是最常被漏掉的分支；
元素互异性——x² = x 的解集是 {0, 1}，两个元素，不是三个；
子集计数——n 元集合有 2ⁿ 个子集，别只数真子集。
必错点二：定义域是"限制住"的，不是"算出来"的
初中函数题有个默认设置：定义域是全体实数。这个默认值一到高中，就成了系统性错误的来源。
三处固定的限制：
分式：分母 ≠ 0；
偶次根式：被开方数 ≥ 0（写成 > 0 就丢了等号）；
对数：真数 > 0，且底数 > 0 且 ≠ 1。
更隐蔽的一类叫抽象函数。已知 f(x) 的定义域是 [0, 2]，求 f(2x − 1) 的定义域——这里限制的是括号里那个整体，所以 0 ≤ 2x − 1 ≤ 2，答案是 [1/2, 3/2]，而不是 [0, 2]。这道题是高一第一次月考区分度最高的一题。
必错点三：量词是数学的语序
判断充分必要，记一句：小范围推大范围。P ⊆ Q，P 就是 Q 的充分条件。
否定时量词必须换——"全都对"的反面不是"全都不对"，而是"至少有一个不对"。这是高一选择题的固定考点。
今天只做三件事
① 先写定义域　② 先讨论空集　③ 先判断方向
顺手自查三题：
A = {x | ax² − 2x + 1 = 0} 只有一个元素，a 有几种取值？（别漏 a = 0）
若 A ⊆ B 且 B 是空集，A 是什么？
1 / √(x + 1) 的定义域是什么？
这三件事都不是更难的题，而是更早养成的规矩。
初中数学考你能不能算，高中数学考你知不知道该不该算。很多分数不是被压轴题拿走的，是被那些"以为不用写"的步骤悄悄扣掉的。