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2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义
专题07 用“组合法”解工程问题
知识精讲
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确
的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新
的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
典例分析
【典例分析01】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只
能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是，只要求出甲队货乙队的工作效率，则
问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独
做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求
出甲队2天的工作量－×3＝，从而求出甲队的工作效率。所以
1÷【－（－×3）÷（5－3）】＝20（天）
答：乙队单独完成全部工程需要20天。
【典例分析02】一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，
则能完成这
项工程的。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时
间相等。求两段一共用了几天？
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（－×3）÷2＝；再由条件“做完后发
现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干
天完成，即可求出相等的时间。
（1） 乙队每天完成这项工程的
（－×3）÷2＝
（2） 两段时间一共是1÷（×2+）×2＝6（天）
答：两段时间一共是6天。
【典例分析03】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3
小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽
7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时
后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几
（1－－×1）÷（3－1）＝
一共要移栽的西红柿苗多少棵
7÷【－（－）】＝112（棵）
答：共要移栽西红柿苗112棵。
【典例分析04】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，
乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做 3小时后，丙做6小时，也可
以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的”组合
成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”，则求出
甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几
（－×2）÷（6－2）＝
丙每小时完成这项工程的几分之几
（－×3）÷（6－3）＝
甲、 丙合做需完成的时间为：
1÷（+）＝7（小时）
【典例分析05】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，
再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天
可以完成？
【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”
组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完
成。”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的
【1－（+）】×（4+7）＝
三队合修完成时间为
1÷（++）＝10（天）
答：10天可以完成。
真题演练
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2019•防城港模拟）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病
请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给
A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A就分（ ）元．
A．18 B．19.2 C．20 D．32
2．（2分）（2017春•江汉区期末）甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需时间分
别为4天、5天、6天，如果这项工程丙队先工作1天，剩下的由甲、乙两队合做，求还
需要多少天完成？下面算式中列式正确的是（ ）
A．（1﹣ ）÷（ + ） B．（1﹣ ）÷（ + ）
C．（1﹣ ）÷（ + ） D．1÷（ + ﹣ ）
3．（2分）（2022•南岸区）甲每分钟能洗3个盘子或者9个碗，乙每分钟能洗2个盘子或
者7个碗，甲、乙两人合作。20分钟后，两人共洗了151个盘子和碗。其中盘子最多洗
了（ ）个。
A．60 B．75 C．76 D．79
4．（2分）（2019•株洲模拟）王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提
高20%，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高（ ）A．40% B．50% C．60% D．70%
5．（2分）（2019春•湘潭月考）一项工程，甲、乙合作完成了全工程的 ，剩下的由甲
单独完成，甲一共做了10 天．这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做需要
（ ）天．
A．18 B．19 C．20 D．21
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2019•成都模拟）甲乙两项工程分别由一二两个工程队负责完成。晴天时一
队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；雨天时，一队的工作效率是晴天
的60%，二队的工作效率是晴天的80%，结果两队同时开工并同时完成各自的工程，则
在施工期内，雨天有 天。
7．（2分）（2019春•武侯区期中）食品工厂有两台包饺子机，每一台每分钟能包60个饺
子．一天这个工厂接到一批包18000个饺子的订单，于是开动两台机器包饺子．但包了
20分钟后，其中一台机器因故障无法工作，经过 30分钟准备，经理组织了男工和女工
共20人也加入包饺子的工作，这样，又经过了40分钟，完成了这批订单．如果女工每
分能包15个饺子，男工每分能包12个，另一台机器始终正常工作，那么包饺子的女工
有 人．
8．（2分）（2021秋•温州期末）一项工程，甲队单独做每天能 完成这项工程的 ，乙
队单独做每天能完成这项工程的 ，两队共同合作需要 天完成。
9．（2分）（2021•广东模拟）一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺 3.2km，实际每天比
原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天．原计划用 天才能铺完。
10．（2分）（2020秋•鼓楼区校级期中）搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要
12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲和丙在A仓库，乙在B仓库同时搬运
货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙
帮助乙搬运了 小时。
11．（2分）（2021•天心区模拟）放满一个水池，如果同时打开1、2号阀门，则12分钟
可以完成；如果同时打开1、3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，
则20分钟可以完成；那么如果同时打开1、2、3号阀门 分钟可以完成。12．（2分）（2020•长沙）A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其它电池更耐用.我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一
样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，在乙钟里装了3节B电池，结果乙时钟
正常工作2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多 个月.
13．（2分）（2022•温江区）一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万；由
乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、
乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程
费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了 天。
三．应用题（共15小题，满分75分，每小题5分）
14．（5分）（2022秋•道县期末）甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，当甲做了
他的 时，乙还有46个没有做。这时甲效率提高20%，乙效率不变。当甲又做了余下的
时，乙还有 没有做完。两人一共要加工零件多少个？
15．（5分）（2022秋•渝中区期末）甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的
工效比单独做时提高了 ，乙的工效比单独做时提高了 ，甲、乙合作6小时完成此项
工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
16．（5分）（2021•宁波模拟）甲、乙、丙三人分别搬运同一个仓库的货物，甲用 10小
时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到同样的A、B两个仓库工作。甲在A仓
库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，共用了16个小时将两个仓库同时搬完。丙在A仓库
搬了多长时间？17．（5分）（2021•宁波模拟）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是
A工程的 倍，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天、
24天、30天。现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先
与乙队合作B工程若干天，然后与甲队合作A工程若干天。问：丙队与乙队合作了多少
天？
18．（5分）（2022春•麻阳县期中）一个水池可以容水36立方米，有两个注水管注水，
如果单开甲管6小时可以注满，如果单开乙管4小时可以注满，现在同时打开两个注水
管向这个水池注水，几小时后可以注满这个水池的 ？此时，甲管注水多少立方米？
19．（5分）（2021•江北区校级开学）三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工 200个零
件，他们同时开始工作，当李辉加工 200个零件的任务全部完成时；张强才加工了 160
个，王充还有48个没有加工，当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有多
少个零件没有加工？
20．（5分）（2022•南昌）市政工程队维修一条道路，由甲、乙两个组合作完成。其中甲
组每天能完成这条道路的 ，乙组每天能完成这条道路的 ，两组合作6天后，甲组
离开另修别的道路，那么乙组还要工作几天才能完成维修任务？21．（5分）（2021•宁波模拟）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如
果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同加工了2 小时后，甲被调走做
其它工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务。问：乙一共加工了多少个零件？
22．（5分）（2020秋•玉环市期末）修一段公路，甲工程队单独修30天完成，乙工程队
单独修20天完成。
（1）两队合修几天可以完成这段路的 ？
（2）如果先由甲队单独做若干天后，再由乙队接着单独做完，前后共用了22天完成。
甲队做了几天？
23．（5分）（2021春•鹿城区校级期中）一个居民小区计划用40名民工，两周时间完成
天然气管道的铺设任务。民工工作了2天后，又增加了20人，若每个民工的工作效率
一样，这个小区的居民可以提前几天用上天然气？
24．（5分）（2022•大渡口区模拟）用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水
的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水．现在要排完某个
水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，
且各个排水管排出的水量正好相等．问什么时候打开的丙管？25．（5分）（2021•宁波模拟）我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小
时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小
时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做
同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
26．（5分）（2021秋•长安区期末）某项工程，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要10
天，丙单独完成需要20天，若甲先做2天，剩下的由乙、丙合作，那么完成这项工程
共用了多少天？
27．（5分）（2022•长治模拟）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20小时，
16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5
小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
28．（5分）（2022•重庆）有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按
甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用
0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用 天。已知甲单独做13天完成。且3
个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
