【岱数筑梦人•教研活动】 泰安市小学数学教研员工作室举行第十三期线上主题研讨活动 —— 图形与几何 空间观念培养的难点突破

一、新课标视角：空间观念的核心内涵

2022版《义务教育数学课程标准》关于空间观念的描述是：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。

包含四层思维能力：①实物抽象成图形；②看图还原实物；③想象位置、方向；④想象图形平移、旋转等变化。简单说就是“脑中能画图、脑中能变图”，是几何学习最底层的思维素养，也是以后学习立体几何的基础。

二、新课标学段要求：空间观念的分层培养梯度

小学阶段空间观念是分3个学段逐层进阶的。

第一学段（低段）：

低年级只要求初步，不需要复杂想象。借助积木、盒子等实物认立体、平面图形，看一看、摸一摸，建立最基础的图形感知即可。形成初步空间观念。

第二学段（中段）：

和低年级“初步”对比，中年级要求提升，认识平行四边形、梯形等，在画图、测量、拼摆中进一步发展想象，不再只停留在直观看一看。开始正式学习平移、旋转、对称轴，把运动过程在脑中呈现。稳步增强空间观念和几何直观。

第三学段（高段）：

高年级空间观念进入进阶阶段，从平面图形拓展到长方体、正方体、圆柱等立体图形，平面、立体互相转化想象是重点。学生需要在脑中预判变换后的效果，属于主动的空间想象创造。全面形成稳定成熟的空间观念。

空间观念不是靠教师“讲出来”的，也不是靠学生“背出来”的，而是在一次次看、摸、搭、拆、折、画的操作中慢慢生长起来的。围绕“长方体和正方体”这一内容，我们尝试把抽象的棱、顶点、面以及立体与平面的转化，变成学生手中可触摸、可改变、可验证的学习过程。以下两个成果，分别从“搭框架”和“拆纸箱”入手，让学生在真实操作中实现从“看不见”到“看得见”、从“记住结论”到“发现关系”的跨越。

成果一：几何教具、学具创新使用案例

吸管+黏土搭框架——“看得见”的棱与顶点

第一步：摸一摸，猜一猜

课前把长方体纸盒（快递箱改造）装在布袋里，让学生伸手进去摸，不拿出来，只凭触觉描述：“我摸到了平平的面”“尖尖的地方有8个”“有的棱长有的棱短”。

第二步：搭一搭，数一数

小组合作，用吸管和黏土搭建长方体框架。任务单上写清楚：

选几种不同长度的吸管？各选几根？（学生动手后发现：需要3种长度，各4根）

用了多少颗黏土球？（8颗——对应8个顶点）

搭完之后，指着框架数一数：几条棱？几个顶点？几个面？

第三步：变一变，想一想

挑战升级：把长、宽、高分别缩短，会变成什么？如果12条棱都一样长呢？学生动手调整吸管长度，亲眼见证长方体“变”成正方体的过程。这种动态的操作体验，是静态图片无法替代的。新课标强调要让学生“感悟点、线、面、体的关系”，搭框架就是最好的感悟方式。

成果二：空间观念课堂活动设计卡

1.通过拆解快递纸箱，认识长方体展开图，感悟立体图形与平面图形之间的转化关系。

2.能辨认不同形状的长方体展开图，并能想象折叠后的立体形状。

3.在“拆—画—折”的操作中发展空间想象能力。

标准化实体模型的价值与分类

标准化实体模型具备三维核心价值。标准化实体模型通过“去干扰保本质”，实现从模糊到精准的跨越；通过“可操作可变形”，实现从静态到动态的跨越；通过“具象化体验”，实现从抽象到直观的跨越。这三重跨越，共同构成了学生空间观念发展的脚手架。

第一，从模糊到精准。标准化模型去除了生活物品的商标、圆角、变形等干扰信息，严格保留了面的平整度、棱的直线性等本质几何特征。学生通过对比生活实物与标准模型，逐步剥离非本质属性，建立稳定、精准的几何心理表征。

第二，从静态到动态。通过旋转、切面、展开等操作，让静止的图形“活”起来。比如我们演示圆柱的形成，动态操作突破了传统教具的静态局限，使“面动成体”、“体动成面”等抽象过程变得可视可感。

第三，从抽象到直观。将体积关系、面积公式等抽象数学概念转化为可触摸、可拆解的实体，显著降低认知门槛。让学生在“做数学”的身体参与中经历知识生成。

基于这些价值，我们把小学图形与几何的教具系统分成了五大类：基础认知类：如方块积木、正方体、圆柱、球的标准模型，用于低年级建立初步几何表象。关系探究类：以等底等高透明圆柱圆锥容器为核心，配合水或细沙，通过倒沙实验直观验证三倍体积关系。结构剖析类：立体切面演示器，可动态展示圆柱、圆锥的横切、竖切、斜切等截面形状。运动变换类：圆柱圆锥旋转器，演示“面动成体”的生成过程。拆解重组类：可拆卸立体模型与磁吸展开面教具，直观呈现6个面的位置与大小关系，破解表面积与展开图难点。这五大类教具，形成了完整的能力培养工具链。

学生空间观念不是教出来的，只能靠体验生成。小学生思维以具象为主，难以在脑海中完成立体图形的旋转、切割与展开。面对三视图、面棱对应等抽象问题时，因缺乏直观感知而无从下手，只能凭经验猜测，导致解题准确率低。传统课堂上学生始终扮演课堂的 “看客”，缺少动手猜想、实操验证的机会。要突破传统课堂的单向灌输困境，我们必须实现角色的根本转变：将学生从被动接受知识的“看客”，转变为主动建构知识的“主角”，让课堂成为探索与创造的发生地。

希沃 3D 几何教具，把操作权还给学生，为破解这一教学难点提供了可行路径。接下来我结合工具实操和《长方体、正方体的展开图 —— 小小包装师》课例和大家分享。

希沃3D几何包含五大核心工具：360° 自由旋转、尺寸缩放、立体切割、展开折叠、三视图投影。

第一，360°自由旋转——打破视角盲区，在课堂上，我们可以采用“学生上台拖拽+台下抢答描述”的方式。随机点名学生触屏旋转图形，台下的学生实时观察，这样可以有效杜绝个别学生视角盲区问题，让全班同步观察立体结构。

第二，尺寸缩放——探索图形本质特征，运用小组接力操作，学生修改长宽高，辨析正方体、长方体的形变特征；

第三，立体切割——直观验证几何猜想，采用“先猜想，后拖拽验证”，用实操推翻错误设想；

第四，展开折叠攻克空间想象难点，直观呈现正方体展开与折叠的几何逻辑，帮助学生建立“立体-平面”的直观联系。

第五，三视图投影——建立空间对应关系，采用“闭眼想象+上台投影验证”，先独立思考，再可视化核对结果。

总而言之，希沃3D几何教具打破了传统几何教学的时空限制，将抽象的空间几何转化为直观的动态体验。它不仅是教学工具的升级，更是教学理念的革新——把课堂的主动权从教师转移到学生手中，让几何学习从“被动听讲”变成“主动探究”，真正实现从“老师讲、学生看”到“学生做、全员悟”的课堂转变。。

同时我们要有理性的思考：技术只是教学手段，育人才是最终落脚点。数字化教具不能替代学生深度思考，课堂上要做到数字 3D 教具和纸质学具、纸笔推演互补，不能一味追求技术形式而忽略思维训练，要防止课堂变成工具操作秀。

新版数学课程标准教学建议中指出，要“注重信息技术与数学教学的融合”“丰富教学场景，激发学生学习数学的兴趣和探究新知的欲望。利用数学专用软件等教学工具开展数学实验，将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学概念的理解和数学知识的建构”。把抽象的数学知识变得直观可感，这也正是1234教学教研思路四项措施中直观教学的最直接体现，帮助学生真正理解概念、建构知识，围绕发展思维一个核心，夯实保持兴趣和培养习惯两个重点。

在众多数学专用软件中，GeoGebra是我日常使用频率最高，也是一直陪伴我成长的软件。GeoGebra由奥地利数学家马库斯・霍恩瓦特尔开发。它最大的特点是完全免费、动态交互。在资源社区里，除国内教师作品外，包括香港及海内外大量一线教师的优质教学资源。可以随时借鉴，拓宽视野，提供参考。

下面我结合活动设计卡，和大家分享，我所使用过的和搜集的GGB资源。

首先，在《平均数》一课中，突出课堂互动性，利用GeoGebra设计制作可拖动、可交互的动态模型，课堂上学生可以直接在智慧黑板上手动手移、实时变化，完整还原 “移多补少” 的全过程。

在教学《三角形三边关系》时，设计制作动态模型，让学生自主拖动边长、自由调试边长，实时观察 “可以围成三角形、无法围成三角形” 的不同状态。

在《角的度量》教学中，设计制作 “用小角拼摆测量大角” 的动态模型。通过精准重叠、动态拼摆，让学生看清度量原理，跳出机械量角、死记步骤的学习误区，立足知识本质理解度量意义。

在《观察物体》教学中，利用搜集的GGB资源，进行授课，统一了视角，解决了学生观察教师摆放在教室前方正方体存在的视觉偏差。

在《垂直线段最短》教学中，设计制作的直线外一点到直线上一动点的动态模型。将定点到动点的线段长直接标出来，并显示出线段和直线的夹角大小。让学生在操作和对比中，一眼就能发现：直线外一点到已知直线的所有线段中，垂直线段最短。这种动态直观的教学方式，把看不见的数学规律，变成看得见、摸得着的真实体验，非常贴合学生的认知特点，高效突破教学难点，发展学生思维。

在《三角形内角和》教学中，利用动态翻折、拼接功能，将三个内角自动拼成平角，直观验证内角和 180 度；在《圆的面积》推导中，通过无限等分、拼接变形，动态展示圆向长方形的转化过程，让学生理解公式推导逻辑；在圆柱教学中，实现侧面展开、折叠复原的动态演示，帮助学生理解表面积构成；针对教学难点正方体展开图，软件可动态切换七种展开样式，全程动态折叠演示，帮助学生建立完整、系统的立体空间认知。

动态课堂能够有效留住学生的学习兴趣、培养踏实探究的数学习惯；能够在一次次动手、观察、对比、验证中，持续唤醒学生的问题意识、质疑意识和应用意识；更能帮助我们的课堂立足数学本质、依托直观教学、落实自主探究、搭建知识体系。

在小学数学几何教学中，培养学生的空间观念是一项核心任务，而教具学具正是帮助学生跨越具象与抽象鸿沟的重要桥梁。从低成本纸质手工学具、标准化实体立体模型，到希沃3D几何教具，再到GeoGebra、网络画板等专业数字工具，可供课堂选择的教学手段日益丰富。

这些工具大致涵盖手工实操、实体模型、智能软件、专业数字四类，每一类都能在特定教学环节为培育学生空间观念提供精准、高效的单点突破方法。教学实践中，我们会发现一个普遍问题：单一工具的运用各有优势，也存在固有局限。自制学具灵活接地气，但精度不足、动态展示有限；实体模型规范标准，但难以展示图形变化、推导过程；普通电教工具操作便捷，但缺乏专业几何逻辑支撑；专业数字工具功能强大，但对低学段学生而言门槛较高。

学生空间观念的培养，从来不是某一种教具、某一种方法的“单打独斗”，应该打破工具壁垒，从依赖单一工具授课，走向多维工具协同赋能，在动静结合、虚实互补、分层适配中，真正落地学生空间观念的深度培育。 

今天，我就结合日常教学经验，和大家分享多维工具协同运用的实践思考。

1.首先，低阶奠基：以“实体+手工”融合，筑牢空间认知根基。

2.其次，中阶进阶：以“大屏3D+动态课件”联动，突破空间想象难点。

针对学有余力、需要拔高的学生，我们再引入GeoGebra、网络画板等专业动态数字工具，让学生在平板上自己动手探究。

3.最后，高阶升华：以“虚实动静多维融合”，实现空间思维深度建构。 学生空间观念的终极培养目标，是让学生摆脱教具依赖，实现静态抽象思维和动态空间思维的双向切换，能够自主构建几何空间模型。想要达成这一目标，就需要我们整合所有教学工具，构建“手工实操—实体观察—动态演示—数字推演”的完整教学闭环。

每一种教学工具都有其独特的育人价值。单一工具可以解决教学的单点问题，而多维工具的协同运用，才能解决学生空间观念培养系统性问题。

问题1：根据亲身教学经历，说一说自己是如何培养学生空间观念的？主要是借助什么工具？

泰安师范学校附属学校潘洁老师回答：确实在教学中发现很多空间性的东西很难用语言或者在黑板上很难呈现出来。而我的做法比较传统。比如借助几何模型：在观察物体、长方体正方体的认识，等单元，可以把看不见的空间关系变成看得见摸得着的物体。还有鼓励学生多动手操作，多挖掘身边物品作为教学素材。让学生把生活当中熟悉的物体当作学具，帮助学生明白几何来源于生活。最后是借助课件的力量。通过动画动态演示出折叠过程，把静态图片变成动态过程。

问题2：在课堂教学中，我们借助各类教具、数字化工具发展学生的空间观念，你认为在使用工具时，如何避免学生只看热闹、流于形式，真正落实空间想象能力的培养？

岱岳区卧虎山小学韩俊香老师回答：青岛版五四制图形与几何板块，很多内容比如长方体正方体、观察物体、图形的平移旋转，都适合借助教具和多媒体。但很容易出现学生只觉得好玩，看完热闹，脑子里留不下想象。我认为在课堂上主要抓住三点，避免工具使用流于形式。第一，先想象，再演示。第二，看演示，要抓核心任务，减少无关特效。第三，看完工具演示，及时脱离工具，进行想象复盘。

泰安市教育科学研究院小学数学教研员田瑞玲主任点评：

小学生的空间感知不是凭空形成的，需要依托直观、操作、体验，把抽象的几何知识转化为学生可感知、可探究的学习过程。今天几位老师的交流，也让我们看到：培养空间观念，不能只靠教师讲解，要用好实物模型、数字化工具，也要重视数形结合，做到“以动育思”；不能局限单一教学手段，要实现多路径、多工具协同发力，让学生真正从课堂的“看客”转变为学习的主体，在动手、观察、想象中建立空间表象。

同时我们也要清醒看到，在日常教学里还存在不少现实问题：部分课堂重知识讲授、轻操作体验；有的教具使用流于形式，没有真正服务于学生空间想象能力的发展。 

希望工作室的各位老师，把本次研讨的收获落地到常态课堂。在今后教学中，要立足学生认知特点，用好各类教学资源，设计丰富的探究活动，引导学生经历观察、操作、想象、推理的完整过程，破解空间观念培养的教学难点。也期待各位老师继续深耕课堂，多实践、多反思、多交流，把研讨成果转化为教学实效，切实落实核心素养导向，不断提升我们图形与几何板块的教学质量。