ARTICLE · 1107012
大学物理学《振动与波》习题选讲
大学物理学《振动与波》习题选讲
识途马老的大学物理课程，是为非物理专业本科生开设的，64学时，一个学期讲完。时间紧，任务重。除了整章删减(相对运动与相对论、流体力学初步)，剩下的就是砍掉某些章节中一些比较孤立的内容了。对于《振动与波》这一章，砍掉的是声波和驻波。球面波只是作为例题或作为平面波的对照物而存在。 插几句题外话。识途马老在前几天拿大学物理的学时数问题去和AI交流了一下。识途马老的问题是: 一般的欧美高校(不要拿少数名校来说事)是怎样处理大学物理学时和物理实验学时的？识途马老问这个问题纯属好奇，并不是很中二地想振臂一呼或改天换地，或者拿国外同行的做法为自己的主张背书。交流的结果让识途马老大开眼界。细节这里就不说了，感兴趣的读者朋友可以拿这个问题自己去问AI。 第1题, 是关于振动的基础题目。关于振动，我们主要关心的是简谐振动，其核心分析方法无疑就是旋转矢量法，核心物理量就是相位。识途马老对旋转矢量法真是情有独钟啊！原因也很简单：这是同学们第一次见识到将低维度空间的复杂运动看成是高维度空间简单运动的投影。具体说来，就是1维余弦运动是2维匀速圆周运动的投影。把低维度空间的复杂问题嵌入到高维度的空间中去，往往会使问题简化，会带来对已有问题的新认识。这种物理学家和数学家们惯用的手段，对刚入学的大学生来说，应该是比较新奇的，值得细细品味。 
第2题是波动的基础题。虽然题目没有说要求画旋转矢量图，但识途马老建议你画，这样能让你出错的概率低一点。即使不在解答中画，也应该在草稿纸上画。波动的题目，确定初相位是核心点，也是容易出错的地方，画个旋转矢量图搞定初相位，是一件很划算的事情。 题目第2问要你画波形图和振动曲线图，两个图摆在一起，正好对比着看。很多同学看曲线不喜欢看横坐标纵坐标，这个习惯很不好。你看这两种图外表长得差不多，但因为横坐标含义不一样，表达的意思就完全不一样了。 
第3题考了机械波(声波)的干涉。虽然声波的内容被砍掉了，但这个题目重点是干涉和波的强度，其实是没有超纲的。把声波换成水波或光波，其实没有本质差别。 有一段时间为了节省学时，识途马老把机械波干涉的相关内容直接整合到波动光学部分去了。后来发现，如果提前给学生留下一点波的干涉的印象，后续讲光的干涉的时候可以少走弯路。于是又开始讲机械波的干涉了。 
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遗憾的是，对于机械波的干涉，之前一直没有比较合适的例题或习题来配套。这次终于用AI手搓了一个原创题目，算是了却了一桩心事。这个题目还蛮有意思的，识途马老很喜欢。
第4题是一个正儿八经的振动题。在这四道题中，唯有这一题是把振动置于动力学环境中的。关于机械能和动能势能的分析，也都是很物理的。同样的，这里的解答也老老实实地画上了旋转矢量。没办法，太香了，戒不掉。