ARTICLE · 1110935
初中数学知识点系列一
01｜那条线不是用来画数的
七年级上学绝对值的时候，有个题几乎每个班都要过一遍：
已知 |x − 3| = 5，求 x。
孩子写出来：x = 8。
答案有两个。另一个是 −2。
他把这道题当成了一道要"拆"的题。x − 3 = 5，一路算到 x = 8，笔一放，做完了。
拆的时候，那边那半个被丢在了草稿纸边上。
换一种读法，丢不掉
|x − 3| 这句话，别急着当成运算符号看。
把它念出来：x 到 3 的距离。
|x − 3| = 5，就是在问：数轴上哪些点，到 3 的距离是 5？
不用拆。手指按在 3 上，往右数五格，是 8；往左数五格，是 −2。
一眼两个。
这是把符号翻译成了画面。符号是|x − 3| = 5，画面是"找点"，话说出来是"从 3 出发两边各走五格"。
七年级的孩子迟早要在这三种说法之间来回走：文字、式子、图。谁只会其中一种，后面的路就窄。
那句话到底说了三件事
课本上数轴的定义是：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
一句话三个东西，拆开念。
原点：从哪儿开始量
正方向：往哪边越走越大
单位长度：一格是多长
少任何一个，这条线都立不住。孩子背定义能背得很快，让他把这三个词各自说一句"它是干嘛的"，多数人卡在第二个。
为什么我到现在还让七年级的先画图
因为八年级和九年级要用它。
到了八年级下册学不等式（北师大版第二章），解集要画在这条线上，那时候它不是"标一个点"，是"标一片地方"。到了八年级上册学坐标，两条这样的线交叉起来就是整个平面；函数图像，就是这条线上的点动起来留下的痕迹。
七年级先养成的习惯，是遇到"距离"两个字，手先往那条线上指。
指多了手会记账，脑子不一定记，但手会。
今晚能做的一件小事
纸上写一行。
|x + 2| = 3
先别让他拆。让他在数轴上画。
画完问他一个问题，这个 +2，说的是"到 2 的距离"还是"到 −2 的距离"？
答不上来，就把 |x + 2| 改写成 |x − (−2)|，让他自己念一遍。
答案是 x = 1 和 x = −5。不用告诉他答案，他会画出来。
这一篇要记住的一句**：看见 |x − a|，先读成"x 到 a 有多远"，再决定要不要动笔。
下一篇讲等号：为什么那个圈有时候实心、有时候空心，差的那一点点，月考一张卷子能吃掉好几分。
（本篇署名：____ 老师 · 满分数学社 数学组）