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第8讲 一元一次不等式(组)
一、 知识清单梳理
知识点一：不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例
1. 不等式 （1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
例：“a与b的差不大于1”用不
的 相 关 （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
等式表示为 a － b≤1 .
概念 （3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；
牢记不等式性质3，注意变号.
2.
不等式 性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc， > ； 如：在不等式－2x＞4中，若将
的 基 本
不等式两边同时除以－2，可得
性质
性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc， < . x ＜ 2 .
知识点二 ：一元一次不等式
3. 用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左 例：若 是关于x的一
定义
右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 元一次不等式，则m的值为-1.
（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.
失分点警示
（2）解集在数轴上表示: 系数化为1时，注意系数的正负
4.
解法
性，若系数是负数，则不等式改
变方向.
x≥a x＞a x≤a x＜a
知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元
5.
定义
一次不等式组．
（1）在表示解集时“≥”，
6. 解法 先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分 “≤”表示含有，要用实心圆
点表示；“＜”，“＞”表示
假设a＜b 解集 数轴表示 口诀 不包含要用空心圆点表示．
（2）已知不等式（组）的解集情
况，求字母系数时，一般先视
x≥b 大大取大
字母系数为常数，再逆用不等
7. 式（组）解集的定义，反推出
不等式
x≤a 小小取小 含字母的方程，最后求出字母
组 解 集
的值.
的类型
如：已知不等式（a-1）x＜1-a的
a≤x≤b 大小，小大中间找
解集是x＞-1，则a的取值范
围是 a ＜ 1 .
无解 大大，小小取不了
知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题
（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；
验检是否有意义.
注意：
（2）应用不等式解决问题的情况：
8. 列不等 列不等式解决实际问题中，设未
a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、
式 解 应 知数时，不应带“至少”、“最
“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”
用题 多”等字眼，与方程中设未知数
等；
一致.
b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般
还需根据整数解，得出最佳方案
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