每日一题第2885题(2026年全国高中数学联赛江苏选拔赛复赛填空8)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联江苏选拔赛复赛的填空题的第8题，难度中等。

题干中给出了四个数a,b,c,d的范围，都是在[1,3]，然后给出了一个式子，要求最小值，这个式子的几何意义还是比较明显的，其中分子的ab+cd可以看成是向量的数量积，然后分母的两个平方和可以分别看作是两个向量的模长的平方，而这两个向量的x,y分量又刚好可以构成分子的数量积。

所以直接设两个向量m=(a,c)，向量n=(b,d)，夹角为θ，这样要求的式子就变成了(cosθ)^2，从a,b,c,d的范围可以看到两个向量的夹角是锐角，所以只需要找θ的最大值，那么就是一个取(1,3)，一个取(3,1)的时候，直接代入向量夹角的公式就可以了。