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摘要：小学生的思维以形象为主，而抽象、概括能力又是数学教学的重要目标，两者之间的矛盾可以通过画数学化解。文章通过研究画数学，旨在让学生画出数学知识的内在一致性，画出学习数学的方法，画出问题解决的模型，画出数学思考的过程，进而深层感悟“数学味”，促成思维进阶，实现素养提升。

 关键词：画数学；数形结合；模型意识

 小学生的思维以形象为主，数学的深层认识却需要抽象思维，两者之间就存在“层差”，加上基于小学数学多数结论的形成以归纳为主，发展学生的逻辑推理能力是一个大难点。另外，基于数学问题解决及模型运用的需要，学生要用数学信息表达生活内容，但因其综合度高，小学生难以完成，需要给小学生一个适合的元认知策略，以辅助他们完成。这些问题可以通过画数学这一手段来解决：把抽象的数学具象化，在画中厘清结构、洞察关系、感悟本质、提升思维，最终提升学生的数学素养。

一、画异同——明白内在一致性

（一）画出整数、小数和分数运算的一致性

 整数、小数和分数的计算算理有着内在统一性，这个内在统一性可以通过画数学的方式统一起来，建立结构化教学方式。

 例如，教学42÷2时，教材是采取“分一分”的方法来呈现思考过程的，即先把 4 捆小棒（4 个十）平均分两份，每份 2 捆（2 个十），再把 2 根小棒（2 个一）平均分两份，每份 1 根（1 个一），这是按照“十”与“一”两个计量单位上的量的多少进行平均分。

 笔者将教材例题改编为32÷2和 35÷2进行教学：对于 32÷2，由于 3个十不能平均分为 2个整十，要“拆整为零”，在对 2个十进行平均分后，把剩下的 1个十拆开，与个位上的 2 个一合为 12 个一后再平均分，这样把高级单位降为低级单位，可以创造继续平均分的条件（如图 1）；对于 35÷2，有两次这样的降位过程，第一次是十位余下 1 个十到个位，第二次是 1 个一余到十分位，这两次降位，可以利用元和角之间的关系，用画图策略厘清算理（如图2）。

 对比这3个算式的教学，抓住计数单位这个根本原理，通过画图，用降位的方式，按计数单位逐位平均分，算理上便形成了一致性，使平均分的轨迹得以显现，计算背后的道理也得以形象化。

（二）画出数与运算的一致性

 数与运算是一致的，终极指向都是计数单位上的量的多少。例如，教学9+7 时，可以从两个角度来理解计算过程。首先，“分”与“合”算理的理解，把7分为1和6，其中的1和9合成1个十，再和剩下的 6 个一合成 16，可以通过圈小棒图来理解“满十进 1”的道理。其次，是在计数器上画一画，将这一抽象概括的过程清晰地展示出来：满十进 1 后，这个 1 在十位，表示 1 个十，6 在个位，表示 6 个一，合起来是 16，这是个两位数，每个数位上的位值不同，计数单位也就不同。

 学生通过画能够真正明白：加法计算时要“满十进 1”，这是计算的法则，同样也是计数和数数的要求，两者道理是相通的。所以说，数与运算具有一致性。

二、画思路——悟出本质和道理

 解决问题的方法背后，往往有着深奥的道理。通过画数学，学生能将模糊的思维画清晰，顿悟相关条件之间的内在联系，能透过表面洞察知识背后的本质。

（一）画出数学方法背后的道理

END

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