高阶导数与参数求导习题

1. 求下列函数的二阶导数

(1) 

(2) 

2. 求下列函数的  阶导数

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

3. 设函数  存在三阶导数，求下列函数的二阶导数和三阶导数 

(1) 

(2) 

4. 设 

(1) 证明：该函数满足方程 ；

(2) 求 。

5. 求下列函数的  阶导数

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

6. 求下列参数方程所确定的函数的二阶导数 

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

7. 已知

求 。

8. 已知

求  和 。

9. 已知星形线的参数方程为

(1) 求 ；

(2) 证明该曲线上任一点的切线夹在两坐标轴间的长为常数。

10. 设  由方程组

确定。

11. 设 ，求  的值。

12. 已知 ，求 。

13. 设 ，求 。