习题讲解:《练习十一》圆的周长习题分析

公式回顾：C=2π r，C=πd（π取3.14）

第1题

题目：一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米？

考察内容：已知圆的半径，直接运用圆周长公式C=2π r计算周长，巩固半径与周长之间的关系。

计算方法

第2题

题目：在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55 cm。这个圆的周长大约是多少米？

考察内容：先求出直径，再求圆周长；同时包含单位换算，考察学生审题与单位转换能力。

计算方法：先求直径d，再用C=π d计算；注意厘米换算米。

易错提醒：必须进行单位换算，题目最后单位是米，很多学生算出660cm忘记转换直接作答。

第3题

题目：一个古代建筑中大圆柱横截面的周长是3.14 m。这个圆柱横截面的直径是多少米？

考察内容：已知周长反推直径，逆向运用周长公式，训练逆向思维d=C÷π。

计算方法：

易错提醒：区分正向、逆向公式，不要仍然用周长=πd硬套，学会公式变形。

第4题

题目：杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40 cm，要骑过50.24 m长的钢丝，车轮大约要转动多少圈？

考察内容：圆周长在生活实际中的应用；圈数=总长度÷车轮周长，单位换算。

计算方法：先用C=π d求车轮周长，再用总长度÷周长=转动圈数，统一单位。

易错提醒：单位不一致，车轮给的是厘米，钢丝长度是米，一定要先统一单位再计算。

第5题

题目：一只挂钟的分针长20 cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

考察内容：结合钟面，分针长是半径；30分钟走半圈，45分钟走3/4圆，弧长计算。

计算方法：先算整圆周长，再乘对应占比。

易错提醒：①分针长度是半径不是直径；②不能直接拿时间去乘周长，要判断走了圆的几分之几。

第6题

题目：一个圆形牛栏的半径是15 m，至少要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2 m打一根木桩，大约要打多少根木桩？

考察内容：圆周长实际应用；圆形封闭图形植树问题（棵数＝间隔数）。

计算方法：周长×3得到铁丝总长；周长÷间隔长度得到木桩数量。

易错提醒：①围3圈，算出一圈周长之后记得×3；②圆形属于封闭植树，木桩数=间隔数，不要“加1”。

第7题看图填空（单位：cm）

(1) r=2

考察内容：正方形内最大圆，圆直径等于正方形边长；分别求正方形周长、圆周长。

计算方法：正方形边长=2r；正方形周长=边长×4；圆周长C=2π r

(2)r=1.5

考察内容：多个圆与长方形组合图形，识别长方形长、宽，分别求圆周长、长方形周长。

计算方法：先求直径，再算圆周长；找到长方形的长和宽，长方形周长公式计算。

第8题

题目：在一个周长为100 cm的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？

考察内容：正方形内最大圆，直径等于正方形边长；正方形周长逆求边长，再求半径。

计算方法：正方形边长=周长÷4；半径=边长÷2

易错提醒：题目问半径，很多同学算出正方形边长25cm直接当作答案，忘记再除以2。

第9题

题目：李明家的一扇窗户上要装上形状如右图所示的装饰彩灯，大约需要多少米彩灯？d=50cm

考察内容：组合图形周长，由半圆弧长+4条正方形边长组成，不是完整圆周长。

计算方法：半圆弧长=π d÷2，再加4条边，最后单位转换。

第10题

题目：右边图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？图中大半径5cm。

考察内容：不规则曲线图形周长，转化法（化曲为直），拆分组合、等效变换。

计算方法：可以看成大圆周长的一半 + 一个小圆的周长。

易错提醒：曲线图形周长容易漏算某一段弧线，学会平移转化，不要重复、不要遗漏。

第11题表格题

考察内容：半径、直径、周长三者之间的关系；发现规律：半径扩大n倍，直径、周长同步扩大n倍。

计算方法：d=2r、C=πd、r=C÷π÷2相互换算

易错提醒：熟记三者倍数同步变化，不要误以为周长扩大π倍。

第12题

题目：把圆柱形物体用绳子分别捆成如下图的形状（从底面方向看）。如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？圆直径7cm

考察内容：组合图形周长，曲线部分合起来刚好是一个整圆周长，直边段数量随图形变化；归纳推理，找规律。

计算方法：绳子长度 = 一个圆的周长 + 若干条直径的长度

绳子 = 四个角的弧形 + 四条边上的直线段
4个角各1/4圆，合起来正好1个整圆；
每条边上直段数量 = 这条边上圆的个数 − 1，一共4条边。
d=7cm,π=3.14

发现规律：

易错提醒：四个角的圆弧拼接之后是一整个圆，不要分开四段圆弧单独计算。