2026—2027学年｜高一数学｜第一次月考

东北师大附中高一第一次月考数学试卷分析｜学科大练习（6）

卷面名称为“学科大练习（6）”：18道题、120分，真正考查的远不止知识点

吉林市原点学社

· 初高中数学 程老师

有家长看到“学科大练习（6）”这个名称，可能会以为这只是一套日常练习。这里需要先说明：这份试卷的卷面标题确实是《2026—2027东北师范大学附属中学学科大练习（6）·数学试题》，但它同时也是本次高一第一次月考所使用的试卷。本文按“高一第一次月考”进行分析，不要把卷面编号与考试性质混淆。

高一开学后的第一次重要检测，往往不只是检查某几个公式会不会背，更是在观察学生能否把初中形成的解题习惯，升级为高中数学所要求的符号意识、分类讨论能力与严谨表达能力。通读全卷后，一个感受十分明确：题目入口并不全部艰深，但越往后，越强调对条件的理解和对数学结构的把握。

一、先看试卷结构：18道题，满分120分

本卷共18道题，分为四大板块：单项选择题8道，每题5分，共40分；多项选择题3道，每题6分，共18分；填空题3道，每题5分，共15分；解答题4道，共47分。四部分合计120分。

从分布上看，客观题共73分，承担了相当比例的基础知识与方法辨识；解答题共47分，则更直接考查分步推理、条件分析、运算组织和书面表达。尤其要提醒大家：这不是一份只靠刷题速度就能完成得很好的试卷。

阅读这张卷子，建议抓住三个关键词：基础是否扎实、分类是否完整、推理是否严谨。

二、考点分布：基础内容被考出了层次感

01｜集合与逻辑：会算是起点，读懂条件才是关键

第1题考查集合的补集、交集；第2题考查全称量词命题的否定；第3题涉及充分条件、必要条件的判断；第4题把集合计数放入运动会情境，考查分类计数与容斥思想。这几题表面上分属不同章节，实际上都在检测同一件事：能否准确理解“属于”“存在”“对任意”“同时满足”等表达。

不少学生在这一部分失分，并非不会画数轴或列算式，而是把“条件”与“结论”看反，把“至少”“同时”“只有”等文字读漏。读题时先划出逻辑关系，再进行计算，比盲目套模板更有效。

这里还要特别留意第12题和第15题。第12题由A∪B＝A反推参数，别忘了B可能是空集；第15题讨论集合C包含于A时，必须先考虑C是否为空集，再判断区间端点是否真正落在A内。这两个细节很容易在看似简单的集合题中拉开差距。

02｜不等式：从解集出发，反过来理解参数

第5—7题涉及基本不等式、由一次不等式解集反推参数、含参数二次不等式的存在性判断；第9—11题又以多选形式集中考查不等式的性质、二次不等式与系数关系、约束条件下的不等式恒成立问题。第13题还把一元二次不等式的根、韦达定理和倒数关系联系起来。

这条考查线索很清晰：学生不能停留在“看到二次不等式就算判别式”，还必须先判断二次项系数、开口方向、根的位置以及题目究竟要求“有解”“无解”还是“恒成立”。

03｜最值问题：核心在于条件，而非公式数量

第5题是典型的基本不等式入门；第8题在x、y的范围与xy=1的限制下讨论最小值；第11题考查在2a+b=3且a、b为正的条件下，哪些结论始终成立；第14题则引入max{a,b}的新记号，要求在两个表达式之间寻找整体最优。

最值题最容易出现一种“看起来很熟练”的错误：公式写得快，却没有检查等号是否可以同时成立。会使用基本不等式，只解决了方法问题；能证明取等条件，才真正解决了题目。

04｜二次函数与应用：读懂模型、处理参数

第16题以企业研发利润率为背景，给出利润函数与经费范围，要求先求最大利润率，再求满足最低利润率要求的经费区间；第17题则围绕一个含参数的二次函数，依次讨论恒成立不等式、参数不等式解法以及给定闭区间上的存在性问题。

这两题很能区分“只会做标准二次函数题”和“真正理解二次函数”的学生。前者重点是从现实量转成数学式并保留定义域，后者重点是因式分解、分类讨论和区间约束。

05｜新定义与证明：压轴不靠超前知识，靠现场理解

第18题定义了具有特殊性质的“封闭集”，分三问考查概念验证、满足条件的集合求解，以及一般情况下的恒等关系证明。它的特别之处，在于学生不能直接依赖熟悉的题型名称，而要从题目给出的定义出发，一步步构造推理。

这类题是高一阶段值得及早训练的能力题：面对新概念，先逐字翻译条件，找出特殊情形和边界情形，再从少量元素推广到一般结论。

三、四道值得反复研究的题：从答案走向方法

重点一｜第4题：容斥问题里，“没有三项全参加”不能漏

题目给出参加三项活动的人数、两两交叉的人数，并明确“没有人同时参加三项比赛”。设同时参加跳远和跑步的有x人，按容斥原理可列：24＝12＋11＋16－4－5－x，得到x＝6。接下来还要区分“恰好参加两项”和“仅参加一项”，不能把交集人数直接当成“仅参加”的人数。

程老师提醒：集合计数题建议先画三个相交的区域。文字信息多时，图示往往比口算更可靠。

重点二｜第7题：存在性命题，不是只看判别式

该题问“存在实数x，使含参数m的二次表达式小于或等于0”为真时，m的范围。真正需要先做的是对m分类：m＜0时，抛物线开口向下；m＝0时，表达式退化成一次式；m＞0时，才通过判别式判断能否取到非正值。综合可得m∈（－∞，1]∪[9，＋∞）。

关键不是记住这个区间，而是形成固定检查顺序：二次项会不会消失？二次项系数正负如何？题目要求“有一个”还是“所有”？

重点三｜第16题：应用题真正考的是“模型与范围”

由题设月利润p(x)＝－0.1x²＋6x－40、研发经费15≤x≤36，研发利润率为y＝p(x)/x×100%。整理可得y＝（－0.1x＋6－40/x）×100%。求最值时必须始终保留x的现实取值范围。计算可得，当月研发经费为20万元时，研发利润率最大，为200%；当利润率不低于190%时，x的范围为[16，25]万元。

考后复盘时，别只检查最后区间是否正确，还要追问：百分号有没有处理对？分母x为何能够直接乘过去？限制15≤x≤36有没有带回去核对？

重点四｜第18题：先用极端元素，才能撬开新定义

题目把“封闭集”定义为：任取其中满足i≤j的两个元素，和与差至少有一个仍在集合中。第二问给出三个递增元素且最大元素为2026。观察最大元素与自身：和不可能仍在原集合，因此差0必须属于集合；再观察最大元素与中间元素，可推出中间元素为1013，进而得到集合{0，1013，2026}。

这道题不适合上来就做大量代数运算。它提示了一个更重要的数学思想：当题目定义抽象时，可以优先代入最大值、最小值、相同元素等特殊对象，把看似复杂的规则转化成刚性的限制。第三问的证明，也是沿着“从定义提取结构”的方向展开。

四、这份第一次月考，容易暴露哪些典型问题？

第一种：基础概念似懂非懂。量词否定、充要条件、集合运算都背过，但一旦放入具体情境，逻辑关系就容易混乱。针对这类问题，优先回归概念原句，而不是急于做偏题怪题。

第二种：会套公式，却不会检查前提。基本不等式忘记检验正数条件和取等条件；解二次不等式默认二次项系数大于零；遇到含参问题忽略系数为零的情况。这些失分点背后，是解题习惯问题。

第三种：遇到新情境就失去方向。第14题的max新记号、第16题的利润率模型和第18题的封闭集定义，虽然形式不常见，但所需工具主要仍来自本阶段的核心知识。真正需要训练的是把新题转写为熟悉数学语言的能力。

第四种：有思路，却无法完整表达。解答题不只看结论，参数分类的依据、范围的来历、端点能否取得，都需要写清楚。建议每次订正时，把“为什么这样分类”“为什么这个条件足够”补成完整句子。

五、考后怎么用好这张卷子？给高一学生的三步建议

第1步｜按“知识问题 / 审题问题 / 运算问题 / 方法问题”给错题分类。不要把所有失分都归结为粗心；只有找到真正原因，才知道该补哪里。

第2步｜围绕三条主线进行专项训练：集合与逻辑关系、不等式与参数分类、二次函数与最值模型。每一条主线都要完成“基础题—变式题—综合题”的迁移，而不是反复机械重做原题。

第3步｜做一次限时二刷。把已经理解的题重新在规定时间内独立完成，重点检查第7题是否分类完整、第16题是否保留实际范围、第17题是否分清不同参数情形、第18题能否独立复述证明思路。

六、写给家长：月考分数之外，更值得关注什么？

高一第一次月考的价值，不在于一次考试就给孩子下结论，而在于尽早发现从初中到高中数学的“思维转换”是否顺畅。拿到试卷后，可以和孩子一起看：基础概念题失分多不多？综合题是完全不会，还是思路正确但分类遗漏？有没有因为题目形式陌生而放弃本可以做出的题？

如果孩子基础题稳定、综合题暂时吃力，下一阶段应重点做方法迁移和表达训练；如果基础题也反复失分，则更适合先补概念、补运算、补审题。不同原因，对应的学习策略完全不同。

一份好的月考试卷，不应该只在分数出来时被看一眼。真正有价值的，是把它变成一张清晰的“学习诊断图”：哪里是知识漏洞，哪里是方法断点，哪里又是思维可以继续拔高的空间。

想交流这套东北师大附中高一第一次月考数学试卷的考点与复习方向，欢迎在公众号后台留言。后续还会继续围绕典型题型、易错点和高质量变式训练进行整理。

说明：本文基于《2026—2027东北师范大学附属中学学科大练习（6）·数学试题》独立整理。该卷虽采用“学科大练习（6）”的卷面名称，本次按高一第一次月考试卷进行解读。本文为个人教学分析，非学校官方解析。