AI助研 由题见模——四上“乘法模型”习题的实践与再设计

测评要点：

①建立数量关系：理解总价、单价、数量三者之间的关系及其运算。

②理解模型结构：理解每个相等线段表示相等的量，明确“每份量”与“总量”的关系。

③实现模型表达：从图出发构造实际问题，而不是仅仅从文字中提取数据列式。

测评水平：

对比新旧教材编排可以发现，“单价、数量和总价”的数量关系教学由原先存在于《三位数乘两位数》单元之中，调整为新教材《加法模型和乘法模型》中的独立教学板块。这一变化不仅是知识编排的调整，更体现了数量关系教学走向结构化建模的深化，新教材编排更加注重数量关系的系统建构，通过情境分析、模型抽象、关系辨析与应用，帮助学生深入理解数量关系的本质，实现从“解决具体问题”到“建立通用模型”的转变，进一步凸显数学教学的整体性与关联性。

通过对25份学生作业的分析发现，学生的主要困难并非计算能力不足，而是对线段图中数量关系的理解不够深入，具体表现为等量结构识别不清、数学情境与图形表征脱节、编题表达不完整等问题。部分学生虽然能够正确列式计算，却未能准确建立单价、数量与总价之间的联系。这表明，习题教学应从关注计算结果转向关注思维过程，通过有针对性的习题改编，促进学生对数量关系的理解、联结与模型建构。

改编设计框架

习题链呈现

习题一｜一图多问：理解不变的数量结构关系

【改编意图】

借助同一线段图的对照，让学生自主通过不同已知条件的理解与转换，从多方向找出乘法模型。B×3＝A，A÷B＝3，A÷3＝B，促使学生从图示表征→文字表征→符号表征，理解发生变化的是已知量和运算，不变的是三个量之间的基本关系。

习题二｜辨量联结：发现不同算式的共同结构

【改编意图】

以购物情境为载体，将单价、数量、总价等信息整合，通过辨析式与图之间的对应关系，引导学生分析算式中各数运算的实际意义，判断其是否符合图示中“每份数×份数＝总数”的乘法模型。辨析得数结果与数量实际意义之间的区别，沟通实际意义、算式与图示之间的联系，帮助学生更深化乘法模型的表达含义。

习题三｜逆向创编：从运用模型走向自主建构

【改编意图】

承接前两题对乘法模型的理解与辨析，撤去具体情境，以抽象线段图为载体，引导学生自主联想生活情境，为每份数赋予不同的数学实际意义，并解释每份数、份数、总数之间的数量关系。通过由图到情境、由具体到抽象的逆向创编，打通各类数量关系，促进学生发现不同实际问题背后的共同数学模型（诸如：每行人数×3行；每瓶250毫升×3瓶；每行5平方厘米×3行；每层9个×3层；每小时70千米×3小时……），实现从模型运用到自主建构的思维进阶。

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