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1
【乘法公式的转换】题集【A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
设
，则
（ ）．
【答案】B
．
故选．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
2.
【解析】
【标注】
已知长为，宽为的长方形的周长为
，面积为
，则
．
【答案】
∵周长为
，
∴
，
即
，
∵面积为
，
∴
，
，
，
．
【知识点】平方差公式的计算
3.
【解析】
已知实数、满足
，
，则代数式
的值等于 ．
【答案】
故答案为：．
2
【标注】【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
4.
【解析】
【标注】
已知
，
，则
；
．
【答案】 ;
∵
，
，
∴
，
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
5.
【解析】
【标注】
已知
，
，则
，
．
【答案】 ;
因为
，所以
，所以
，即
，
又因为
，所以
；
原式
，
，
．
故答案为：；．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（
）
6.
【解析】
【标注】
已知
，那么
．
【答案】
∵
，
∴
．
【知识点】完全平方公式的计算-含分式
7. 已知
，
，则
．
3
【解析】
【标注】
【答案】
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
8.
【解析】
【标注】
若
，
，则
．
【答案】
∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
9.
【解析】
【标注】
已知
，
且
，则
．
【答案】
∵
，即
，
且
，
∴
，
则
，
故答案为：．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（1 ）
（2 ）
10.
（1 ）
【解析】
已知
，
，求下列各式的值．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
略
4
（2 ）
【标注】
略
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
【方法】配方法
（1 ）
（2 ）
11.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求值：
已知
，
，求
及
的值．
化简求
的值，其中
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
时，原式
，
，
时，原式
．
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
即
，
∴
，
∴
，
，
时，原式
，
，
时，原式
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
12.
方法一：
【解析】
已知
，求
的值．
【答案】
．
∵
，
∴
，
5
方法二：
【标注】
，
∴
．
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（1 ）
（2 ）
13.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
如图，边长为，的矩形，它的周长为
，面积为
，求下列各式的值：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵
，
，
∴
．
，
∴
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
14. 如图①是一个长为
，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，然后按
图②的形状拼成一个正方形．
6
图
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
你认为图②中阴影部分的正方形边长等于 ；
请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法一： ，方法二： ；
观察图②你能写出代数式
，
，
之间的关系吗？
应用：已知
，
，求
和的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
;
，
或
【知识点】完全平方公式的几何背景
