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第十七章 因式分解概念清单速记表
章节
概念
定义或说明
相关概念
因式分解
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样的式子变形叫作这个多
项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法
是方向相反的变形。
整式乘法、公因
式、提公因式法
公因式
多项式各项都含有的公共的因式，叫作这个多项式各项的公因式。确定
公因式时，系数取各项系数的最大公因数，字母取各项都含有的相同字
母，且指数取最低次数。
因式分解、提公因
式法、最大公因数
17.1 用
提公因
式法分
解因式
提公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写
成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因
式法。
因式分解、公因
式、整式乘法
公式法
把乘法公式的等号两边互换，运用公式把某些特殊形式的多项式分解因
式的方法叫作公式法。运用公式法时，有时还需要综合运用提公因式
法。
平方差公式、完全
平方公式、提公因
式法、因式分解
平方差公式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。即
2
2
(
)(
)
a
b
a
b a
b
-
=
+
-
。
公式法、完全平方
公式、因式分解
完全平方式
把
2
2
2
a
ab
b
+
+
，
2
2
2
a
ab
b
-
+
这样的式子叫作完全平方式。利用完
全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式。
完全平方公式、公
式法、因式分解
17.2 用
公式法
分解因
式
完全平方公式
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 倍，等于这两个数的
和（或差）的平方。
即
2
2
2
2
(
)
a
ab
b
a
b
+
+
=
+
，
2
2
2
2
(
)
a
ab
b
a
b
-
+
=
-
。
完全平方式、公式
法、平方差公式
