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第二十八章旋转全章高频重点题型突破
◆题型1 旋转的概念与旋转角
1.【答案】
C
ACD
（或
BCE
）
D
线段DC
DEC
【详解】解：（1）∵ABC 经过旋转后得到DEC ，
∴旋转中心是点C，旋转角是
ACD
（或
BCE
）；
（2）点A 的对应点是点D；
（3）线段AC 的对应线段是线段DC ；
ABC
的对应角是
DEC
2.【答案】．C
【详解】解：
Rt
,
90
ABC
BAC
，
34
C
，
90
56
ABC
C
，
根据旋转的性质，得
DAB
CAE
，AD
AB
，
E
C
，
ABD
ADB
，
设
DAB
CAE
，
180
1
90
2
2
DAB
ABD
ADB
，
180
2
CAE
C
，
180
1
CBE
E
，且
2
1
，
CBE
CAE
，
180
ABD
ABC
CBE
，
1
90
56
180
2
，
1
34
2
，
解得
68
，
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3.【答案】C
【详解】∵旋转中心到对应点的距离相等，即PA
PB
，
∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，
已知
1,2
A
，
5, 2
B
，
∴AB 的中点坐标：横坐标为1 5
3
2
，纵坐标为
2
2
0
2
，即AB 中点为
3,0
，
设点
,
P m n ，则
2
2
2
1
2
PA
m
n
，
2
2
2
5
2
PB
m
n
，
∵PA
PB
，
∴
2
2
2
2
1
2
5
2
m
n
m
n
,
解得：
3
m
n
，则点P 的坐标为
3,
n
n
，
设线段AB 的垂直平分线解析式为
0
y
kx
b k
，
将点
3,
P n
n
与
3,0 代入解析式中，
得
3
0
3
n
k n
b
k
b
，解得
1
3
k
b
，
∴线段AB 的垂直平分线解析式为
3
y
x
，
将各选项的点代入，只有C
6,3 满足．
4.【答案】37/37 度
【详解】解：由图可知，OB
OD
、
是对应边，
BOD
是旋转角，
所以，旋转角
127
90
37
BOD
AOD
AOB
．
◆题型2 旋转的性质（对应边、对应角）
5. 【答案】D
【详解】解：∵旋转是全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，
∴旋转后对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都不发生变化，即②③④正确；
旋转后对应线段不一定平行，可能相交，因此①错误；
故正确的说法是②③④，选D
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6.【答案】B
【分析】由旋转得
30
A
A
，BC
B C
，
ABC
B
，再结合等腰三角形和三角
形外角的性质即可解答．
【详解】解：∵ABC 绕顶点C 旋转得到
A B C
△
，
∴
30
A
A
，BC
B C
，
ABC
B
，
∴
B
BC
B
，
又∵
40
BCA
，
B BC
是A BC
的外角，
∴
70
B
A
C
BCA
B
，
∴
70
ABC
B BC
，
∴
180
40
A BA
ABC
B BC
．
7. 【答案】A
【详解】解：在Rt
ABC
△
中，
90
B
，
6
AB
，
8
BC ，
∴
2
2
2
2
6
8
10
AC
AB
BC
，
∵将ABC 绕点A 逆时针旋转90得
AB C
△
，
∴
6
A
B
B
A
，
90
BAB
，
∵
90
ABC
，
∴
180
ABC
BAB
，
∴AB
BC
∥
，
过点B作B H
BC
于点H ，则四边形ABHB 为矩形，
∴
6
B H
AB
，
6
BH
AB
，
∴
8
6
2
HC
BC
BH
，
在Rt
B HC
△
中，
2
2
2
2
6
2
2 10
B C
B H
HC
，
∴AB C
的周长为
6 10
2 10
16
2 10
AB
AC
B C
．
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8.【答案】平行且相等
【详解】∵△ABC 与△DEF 关于O 点成中心对称.
∴线段BC 与EF 的关系是：平行且相等.
故答案为平行且相等.
◆题型3 旋转的性质（对应边、对应角）
9.【答案】B
【分析】关于原点对称的两个点，横纵坐标均互为相反数即可得到答案．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，
已知点A 的坐标为
5,6
，5
的相反数为5，6 的相反数为6
，
∴点A 关于原点对称的点的坐标为
5, 6
10.【答案】A
【详解】解：选项A：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
选项B：是轴对称图形，不符合题意；
选项C：是轴对称图形，不符合题意；
选项D：是中心对称图形，不符合题意．
11.【答案】C
【详解】解：∵点A是点A 绕坐标原点旋转180得到的，
∴点A 与点A关于原点中心对称，
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∵点A 的坐标为
,a b ，
∴点A的坐标为
,a
b
．
◆题型4 旋转作图
12.【答案】(1)如图，
1
1
1
A B C
△
即为所求：
点
1A 的坐标为
1,3
；
(2)如图，
2
2
2
A B C
△
即为所求，点
2
A 的坐标为
3, 3
．
【详解】（1）略
（2）略
13.【详解】(1)如图，
1
1
1
A B C
△
即为所求；
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(2)如图，
2
2
2
A B C
△
即为所求；
(3)如图，
3
3
3
A B C
△
即为所求；
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◆题型1 旋转与三角形综合
1．【详解】（1）证明：
90
ACB
，
90
ACE
BCD
，
,
AE
m BD
m
，
90
AEC
BDC
，
90
ACE
CAE
，
CAE
BCD
，
ABC 是等腰直角三角形，
90
ACB
，
AC
BC
，
(AAS)
ACE
CBD
≌
，
,
AE
CD CE
BD
，
CD
DE
CE
DE
BD
，
AE
DE
BD
；
（2）（1）中结论不成立，新结论为：AE
BD
DE
证明：
90
ACB
，
90
ACE
BCD
，
,
AE
m BD
m
，
90
AEC
BDC
，
90
ACE
CAE
，
CAE
BCD
，
ABC 是等腰直角三角形，
90
ACB
，
AC
BC
，
(AAS)
ACE
CBD
≌
，
,
AE
CD CE
BD
，
CD
CE
DE
BD
DE
，
AE
BD
DE
；
（3）证明：
90
ACB
，
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90
ACE
BCD
，
,
AE
m BD
m
，
90
AEC
BDC
，
90
ACE
CAE
，
CAE
BCD
，
ABC 是等腰直角三角形，
90
ACB
，
AC
BC
，
(AAS)
ACE
CBD
≌
，
,
AE
CD CE
BD
，
CD
CE
DE
BD
DE
，
AE
BD
DE
．
◆题型2 旋转与四边形综合
1．【答案】．(1)
3 3,3
D
(2)
4.8,3.6
D
(3)点E 的坐标为
6,8
【分析】（1）过点D 作DM⊥x 轴于M，由旋转的性质得出OD＝AO＝6，α＝∠MOD＝
30°，由直角三角形的性质得DM＝3，
3 3
OM
即可得出点D 的坐标；
（2）过点D 作DN⊥OA 于N，可得△DON∽△EOF，可得对应边成比例即可求出DN
＝3.6，ON＝4.8 即可得出点D 的坐标；
（3）连接AC,OE，CE 作EG⊥x 轴于G，可证出AC∥OE，四边形OACE 是平行四边
形，得出OA=CE=OG=6 ,GE=OC=8，即可得出答案．
【详解】（1）如图，过点D 作DM⊥OA 于M
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由旋转可知：OD＝OA＝6，∠DOM＝30°
∴DM＝3，
3 3
OM
，
∴
3 3,3
D
（2）如图，过点D 作DN⊥OA 于N
则有：∠DNO＝∠F＝90°
又∵
DON
EOF
，
∴△DON∽△EOF，
∴ND
OD
ON
EF
OE
OF
∵EF＝OD＝6，OE＝10，OF＝8，
∴DN＝3.6，ON＝4.8
∴
4.8,3.6
D
（3）连接AC,OE，OB,CE 作EG⊥x 轴于G，如图所示：
由旋转的性质得：∠AOB＝∠DOE，OD＝AO，OB=OE
∵四边形OABC 是矩形
∴AC=OB，∠AOB＝∠CAO，
∵OD＝AO
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∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠DOE＝∠ADO，
∴AC∥OE，
∵AC=OB，OB=OE
∴AC=OE
∴四边形OACE 是平行四边形
∴OA=CE=OG=6 ,GE=OC=8
∴点E 的坐标为（6，8）．
◆题型3 旋转中的线段最值
1.【答案】(1)见解析
(2)（2＋3 ）cm．
【详解】（1）证明：∵PCE 绕点C 逆时针旋转60°，使CE 与CB 重合，得到
QCB
△
，
∴△PCE≌△QCB，
∴CP=CQ，∠PCE =∠QCB，
∴△CPQ 是等腰三角形，
∵∠BCD=120°，CE 平分∠BCD，
∠DCE＝∠BCE＝
1
2 ∠BCD＝60°，
∴∠PCQ=∠PCE＋∠ECQ＝∠BCQ＋∠ECQ＝∠BCE＝
1
2 ∠BCD＝60°，
即∠PCQ＝60°，
∴△PCQ 为等边三角形.
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（2）存在
∵CE 平分∠BCD，
∴∠BCE=60，
∵在平行四边形ABCD 中，
∴AB CD，
∴∠ABC=180°﹣120°=60°，
∴△BCE 为等边三角形，
∴BE=CB=2cm，∠CBE＝60°，
∵PCE 绕点C 逆时针旋转60°，使CE 与CB 重合，得到
QCB
△
，
∴△PCE≌△QCB，
∴EP=BQ，
∴△PBQ 的周长＝PB＋BQ＋PQ=PB+EP+PQ=BE+PQ=2+CP，
∴CP⊥AB 时，△PBQ 周长最小，
当CP⊥AB 时，∠CPB＝90°，
∴∠BCP＝180°－∠CPB－∠CBE＝30°，
∴PB＝
1
2 BC＝1cm，
∴CP＝
2
2
3
BC
PB
cm，
∴△PBQ 周长最小为（2＋3 ）cm．
◆题型4 旋转中的面积/路径问题
1. 【答案】(1) BD
EC
，且BD
EC
，理由见解析
(2)成立，理由见解析
(3)见解析
(4)90或270
【详解】（1）解：结论：BD
EC
，且BD
EC
，理由如下：
AB
AC
∵
，AD
AE
，
AB
AD
AC
AE
，
BD
EC
∴
；
AB
AC
，点D ，E 分别在AB ，AC 上，
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BD
EC
；
故答案为：BD
EC
；BD
EC
；
（2）解：成立，
理由：根据旋转的性质可得：AD
AE
，AB
AC
，
BAD
CAE
，
ABD
ACE SAS
≌
，
BD
EC
∴
，
作BD 的延长线EC 交EC 于点F ，交AC 于点G ，
ABD
ACE
≌
△
△
，
ABD
ACE
，
AGB
FGC
，
90
GAB
GFC
，
BD
EC
；
（3）证明：如图3中，当点D 在线段BE 上时，
90
BAD
BAC
DAC
DAC
，
90
CAE
DAE
DAC
DAC
，
BAD
CAE
，
又
AB
AC
∵
，AD
AE
，
BAD
≌
CAE SAS ，
180
135
ADB
AEC
ADE
，
45
135
45
90
BEC
AEC
，
BE
CE
；
（4）解：由题意知，点D 的轨迹是以A 为圆心AD 为半径的圆，
在ABD 中，当AB 为底时，点D 到AB 的距离最大时，ABD 的面积最大，
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当AD
AB
时，ABD 的面积最大，
旋转角为90或270，
故答案为：90或270．
1．C
2．A
3．A
4．C
5.
B
6.
D
7.
5
8.
4,2
9.
2, 3
10.
纵
横
x
y
11.
5
12.
4049, 3
13. (1)如图，
1
1
1
A B C
△
即为所求；
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(2)如图，
2
2
2
A B C
△
即为所求；
14.
DE
FE
15. (1)见解析
(2)25°
【详解】（1）证明：∵△ABE 是由△ACF 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE＝AF，AB＝AC；∠BAE＝∠CAF，
∴∠BAC＝∠EAF，
∵△ACF 是等腰直角三角形，
∴AE＝AF＝AB＝AC，
∴△ACB≌△AFE（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵旋转角为40°，
∴∠CAB＝40°，
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∵AB＝AC，
∴∠ACB＝70°，
∵△ACF 是等腰直角三角形，
∴∠ACF＝45°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝25°．
16. （1）解：如图，点D 即为所求作，连接AD 、CD；
（2）解：∵ABO 和CDO 关于点O 中心对称，
∴OA
OC
，OD
OB
，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD
BC
．
17. (1)四边形BMNP 是平行四边形，证明见解析
(2)
2 5
5
EP
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