文档文本内容
专题02 数轴与绝对值
常考题型·精准突破
题型1 数轴上整点覆盖问题（重）
题型2 数轴上的动点问题（重）
题型3 数轴上的规律探究问题（难）
题型4 用数轴上的点表示有理数（高频）
题型5 数轴上的折叠问题（难）
题型6 化简多重符号（重）
题型7 绝对值的非负性（难）
题型8 绝对值的几何意义（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 数轴上整点覆盖问题
1．C
2．B
3．D
◆题型2 数轴上的动点问题
4．1或5
5．2
-
6．2 或6
◆题型3 数轴上的规律探究问题
7．2
8．B
9．114或117
◆题型4 用数轴上的点表示有理数
10．
【答案】解：如图所示，
∴
1
2
0
1
4
2
- < -
<
< - -
< -
．
11．
【答案】（1）解：
4
4
-
=
，
1
1
- -
= ，
画数轴并在数轴上表示各数如下：
（2）解：由（1）得
2
0
1
2.5
4
- <
< - -
<
< -
．
12．
【答案】(1)
在数轴上表示出各有理数，如下图所示：
(2)
①0.5，
3
2
-
；
②
| 1|
- -
，
3
2
-
；
③0 ，( 2)
- -
．
◆题型5 数轴上的折叠问题
13．
【答案】（1）解：
1
-
Q
表示的点与1 表示的点重合，
\折痕在原点处，
\表示3 的点与表示3
- 的点重合，
故答案为：3
- ；
（2）解：①Q表示1 的点与表示5
- 的点重合，
\折痕在5 1
2
2
- + = - 处，
\表示0 的点与表示4
- 的点重合，
故答案为：4
- ；
②若数轴上A 、B 两点之间的距离为8(A在B 的左侧），
则点A 表示的数是2
4
6
- -
= - ，
点B 表示的数是2
4
2
- +
=
．
所以A 、B 两点表示的数分别是6
- ，2．
14．
【答案】（1）解：A、B 之间的距离是
1
2
3
- -
=
；
故答案为：3；
（2）解：观察数轴可知：点A 表示的数为1，
∴与点A 的距离为5 的点表示的数是4
- 或6；
故答案为：4
- 或6；
（3）解：∵点A 表示的数1 与表示3
- 的点重合，
∴对称点是表示1
- 的点，
设与点B 重合的点对应的数是x，
则2
3 1
x
- +
= - + ，
解得
0
x =
，
∴点B 与表示数0 的点重合；
故答案为：0；
（4）解：∵M、N 两点之间的距离为2024 且互相重合，
∴1
2 MN = 1
2024
1012
2 ´
=
，
∵由(3)知对称点为1
- ，
∴点M 表示的数为1 1012
1013
- -
= -
，点N 表示的数为1 1012
1011
- +
=
；
故答案为1013
-
，1011．
15．
【答案】（1）解：∵1 表示的点和1
- 表示的点重合，
∴折叠点对应的数是0，
∴5
- 表示的点与5 表示的点重合，
故答案为：5 ；
（2）解：∵6 表示的点和4
- 表示的点重合，
∴折叠的点表示的数是6
4
1
2
-
= ，
设A 点表示的数是x ，则B 点表示的数是
2024
x +
，
∴
2024
1
2
x
x
+
+
=
，
解得
1011
x = -
，
∴点A 表示的数1011
-
，
故答案为：1011
-
；
（3）解：∵点C 是数轴上最大的负整数点，
∴点C 表示的数是1
- ，
∵点O 是原点，点D 在点O 的右侧且到点O 的距离是7，
∴点D 表示的数是7 ，
∵折叠纸条使点C 和点D 重合，点E 是点C 和点D 的“叠点”．
∴点E 表示的数是1
7
3
2
- +
=
；
∵存在点F 在点C 与点D 之间，且其在数轴上对应的数为m，
2
m =
．
∴
2
m =
，即点F 表示的数是2 ，
∴点F 到“叠点”E 的距离为3
2
1
-
= ．
◆题型6 化简多重符号
16．2
-
17．2
18．2
-
◆题型7 绝对值的非负性
19． 0
0
6
0
20． 0
3
21．2025
◆题型8 绝对值的几何意义
22．
【答案】（1）解：数轴上表示数5
- 的点和表示数3 的点之间的距离可用绝对值表示为
5
3
- -
或
3
5
- -
，
5
3
8
8
- -
= -
=
或
3
5
3
5
8
- -
=
+
=
，故结果是8；
（2）解：
3
a-
表示：在数轴上表示数a 的点和表示数3 的点之间的距离，
若
3
2
a-
=
，则
3
2
5
a =
+
=
或
3
2
1
a =
-
= ；
（3）解：
3
a- -
表示：在数轴上表示数a 的点和表示数3
- 的点之间的距离，若
3
2
a- -
=
，则
3
2
5
a = - -
= - 或
3
2
1
a = - +
= - ．
23．
【答案】解：（1）数轴上点A，B 对应的数分别是a，b，则AB
a
b
=
-
，
由题意得，
3 1
2
AB =
-
=
，
故答案为：2；
（2）由题意得，
1
3
x - -
=
，
即
1
3
x +
= ，
解得
4
x = - 或
2
x =
，
故答案为：4
- 或2；
（3）在数轴上表示a 的点位于4
- 和3 之间（包含两端），
∵
4
3
4
3
a
a
a
a
+
+
-
=
- -
+
-
，
∴式子
4
3
a
a
+
+
-
表示a 对应的点分别到4
- 、3 对应的点的距离之和，
当表示a 的点位于4
- 和3 之间（包含两端）时，距离之和为
4
3
7
- -
=
，
即
4
3
a
a
+
+
-
的值为7；
（4）式子
3
6
x
x
-
+
-
表示x 对应的点分别到3、6 对应的点的距离之和，
当表示x 的点位于3 和6 之间（包含两端）时，距离之和最小，
此时最小值为6
3
3
-
= ，
故答案为：3．
24．
【答案】（1）解：当
6
a = - ，
4
b = - 时，A 、B 两点的距离为
6
4
2
2
- - -
= -
=
；
当
2
a =
，
10
b = -
时，A 、B 两点的距离为
2
10
12
12
- -
=
=
；
故答案为：2 ；12；
（2）解：由数轴上两点距离的定义，可得d 和a 、b 的数量关系为d
a
b
=
-
；故答案为：d
a
b
=
-
；
（3）解：
2
3
x
x
+
+
-
表示数轴上表示x 的点到表示2
- 和3的点的距离之和，当x 在2
- 和3之间(包括端点)
时，距离之和最小，此时整数x 为2, 1,0,1,2,3
-
-
；故答案为：2, 1,0,1,2,3
-
-
；
（4）解：
3
3
x
a
x
x
a
x
+
+
-
=
- -
+
-
，其几何意义是数轴上表示x 的点到表示a
- 和3的点的距离之和，
当x 在这两点之间时，距离之和最小，
最小值为
3
3
7
a
a
- -
=
+
=
，
则
3
7
a +
=
或
3
7
a +
= - ，解得
4
a =
或
10
a = -
；
故答案为：4 或10
-
；
（5）解：
3
x +
表示数轴上点x 到3
- 的距离，
6
x -
表示数轴上点x 到6 的距离．
①当点x 在3
- 的左侧，
3
3
x
x
+
= - -
，
6
6
x
x
-
=
-
，
3
6
3
6
9
x
x
x
x
\
+
-
-
= - -
-
-
= - ；
②当点x 在3
- 与6 之间（包含端点），
3
3
x
x
+
=
+ ，
6
6
x
x
-
=
-
，
3
6
3
6
2
3
x
x
x
x
x
\
+
-
-
=
+
-
-
=
- ，
此时9
2
3
9
x
- £
-
£
；
③当点x 在6 的右侧，
3
3
x
x
+
=
+ ，
6
6
x
x
-
=
-
，
3
6
3
6
9
x
x
x
x
\
+
-
-
=
+
-
-
=
．
综上，式子
3
6
x
x
+
-
-
有最值，最大值为9，最小值为9
- ．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
二、填空题
6．- 8
7．2026
8．1
-
9．8
10．1115或1112/1112 或1115
三、解答题
11．
【答案】解：
2
2
- -
= - ，
1.5
1.5
+ -
= -
，
将下列各数在数轴上表示为：
∴
1
2.5
1
0
1.5
2
3 2
> - -
>
> + -
> - -
> -
．
12．
【答案】（1）解：点A 表示的数是3
- ，则原点如图所示，
∴点B 表示的数为4，
故答案为：4；
（2）解：点A 表示的数是3
- ，点B 表示的数为4，
∴到A、B 两点的距离相等的点表示的数为3
4
0.5
2
- +
=
，
∴则P 点表示的数为0.5，
故答案为：0.5；
（3）解：点B 表示的数为4，
∴当点C 在点B 左边时，点C 表示的数为4
2
2
-
=
；
当点C 在点B 的右边时，点C 表示的数为4
2
6
+
=
，
故答案为：2 或6．
（4）解：∵点D 表示数3，将点D 先向左移动4 个单位长度，再向右移动5 个单位长度到达E，
∴点E 表示的数是3
4
5
4
-
+
=
；
∴D、E 两点间的距离是4
3
1
-
= ．
13．
【答案】解：（1）①27
6
21
-
=
，21 3
7
¸
=
，
\这根木棒的长为7；
②图中点A 所表示的数是：6
7
13
+
=
，点B 所表示的数是：13
7
20
+
=
，
故答案为：13 20
,
；
（2）①奶奶和小明的年龄差为：[122
( 43)] 3
55
- -
¸
=
（岁），
②奶奶现在的年龄：122
55
67
-
=
（岁），小明现在的年龄：67
55
12
-
=
（岁）．
故答案为：12，67．
14．
【答案】（1）解：∵点A 表示的数为5
- ，点B 与点A 到原点的距离相等，
∴点B 到原点的距离为
0
5
0
5
5
- -
=
+
=
，
∵点A 和点B 不重合，
∴点B 表示的数为5，
∵点C 在原点的左侧，且到点B 的距离为7，
∴点C 表示的数为5
7
2
-
= - ，
（2）解：①设运动时间为t，
∵
7
1
BC =
> ，且点M 的运动速度大于点N 的运动速度，
∴只有当M、N 同时向左运动时，动点M 与动点N 的距离才可能为1 个单位长度，
故答案为：左
②当M、N 相遇前二者相距1 个单位长度时，则
7
1
6
2
1
t
-
=
=
-
，此时点M 表示的数为5
6
2
7
-
´
= - ；
③当M、N 相遇后二者相距1 个单位长度时，则
7
1
8
2
1
t
+
=
=
-
，此时点M 表示的数为5
8
2
11
- ´
= -
；
（3）解：有一个动点P ，从点A 出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A 出发向左运动1 个单位长
度到点
1
Q ，第二次从
1
Q 向右运动2 个单位长度到点
2
Q ，第三次从
2
Q 向左运动3 个单位长度到点
3
Q ，第四
次从
3
Q 向右运动4 个单位长度到点
4
Q ……，
∴动点P 每相邻的两次运动相当于向右移动1 个单位长度，
∴第2024 次运动后点P 向右运动2024
2
1012
¸
=
个单位长度，即此时点P 表示的数为5
1012
1007
- +
=
，
∵第2025 次点P 是向左运动2025 个单位长度，
∴
2025
Q
表示的数为1007
2025
1018
-
= -
．
15．
【答案】解：（1）由
6
2
x +
=
可知：数轴上表示数x 的点与表示数6
- 的点之间的距离为2 ，
∴
6
2
+
=
x
或
6
2
x +
= - ，
解得：
8
x = - 或
4
x = - ，
故答案为8
- 或4
- ；
（2）由
2
3
12
x
x
+
+
-
=
可知：数轴上表示数x 的点到表示数2
- 和3 的点之间的距离之和为12，
∵
3
2
5
12
- -
=
<
，
当数轴上表示数x 的点在表示数2
- 的左侧时，则有：
2
3
12
x
x
- -
+ -
=
，
解得：
5.5
x = -
；
当数轴上表示数x 的点在表示数3 的右侧时，则有：
2
3
12
x
x
+
+
-
=
，
解得：
6.5
x =
；
故答案为5.5
-
或6.5；
（3）①由
1
2
x
x
- +
+
可知：数轴上表示数x 的点到表示数2
- 和1 的点之间的距离之和，
∵
1
2
3
- -
=
，
∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x 的点在表示数2
- 和1 的点之间取得最小值，此时x 可以取
的整数有2
- ，1
- ，0，1；
故答案为3；2
- ，1
- ，0，1；
②由
2
3
2
4
x
x
x
+
+
+
+
-
可变形为
2
3
4
4
x
x
x
x
+
+
+
+
-
+
-
，
∴同理①可知：当数轴上表示数x 的点在表示数2
- 和4 的点之间取得最小值，
∴最小值为
2
3
2
4
2
3
4
4
13
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
-
=
+
+
+ +
-
+
-
=
；
由
2
5
x
x
+
-
-
可知：数轴上表示数x 的点到表示数2
- 和5 的点之间的距离之差，
∵
5
2
7
- -
=
，
∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x 的点在表示数5 的右侧时，
2
5
x
x
+
-
-
取得最大值，最
大值为7；
答：
2
3
2
4
x
x
x
+
+
+
+
-
有最小值，最小值为13；
2
5
x
x
+
-
-
有最大值，最大值为7．
