文档文本内容
专题02 数轴与绝对值
常考题型·精准突破
题型1 数轴上整点覆盖问题（重）
题型2 数轴上的动点问题（重）
题型3 数轴上的规律探究问题（难）
题型4 用数轴上的点表示有理数（高频）
题型5 数轴上的折叠问题（难）
题型6 化简多重符号（重）
题型7 绝对值的非负性（难）
题型8 绝对值的几何意义（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 数轴上整点覆盖问题
1．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（ ）
A．1
B．2
-
C．1
-
D．0
2．（25-26 七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一
部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（ ）
A．26
B．25
C．24
D．23
3．（25-26 七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，
判断墨水盖住部分的整数个数有（
）个．
A．4
B．5
C．6
D．7
◆题型2 数轴上的动点问题
4．（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点A 在数轴上，点B 在数轴上A 点右侧6 个单位长度的位
置，点M 在数轴上与点B 距离2 个单位长度，则点M 表示的数是________．
5．（25-26 七年级上·四川达州·阶段检测）已知在数轴l 上，一动点Q 从原点O 出发，沿直线l 以每秒钟2
个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1 个单位长度，再向左移动2 个单位长度，又向右
移动3 个单位长度，再向左移动4 个单位长度，又向右移动5 个单位长度…… 则5 秒钟后动点Q 点表示
的数为__________．
6．（25-26 七年级下·江苏泰州·期中）如图，长方形OABC 的边OA在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面
积为12，OC 边长为3，将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C
¢ ¢ ¢ ¢ ，移动后的长方形
O A B C
¢ ¢ ¢ ¢ 与原长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A¢表示的数为
______．
◆题型3 数轴上的规律探究问题
7．（2025 七年级上·四川南充·专题练习）如图，圆的周长为4 个单位长度，在该圆的4 等分点处分别标上
0,1,2,3．先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示1
- 的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示
2025 的点与圆周上重合的点表示的数字是____________．
8．（25-26 七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）边长为1 个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数
轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10 时停止运动，此时与数字10 重合的是点___________
9．（25-26 七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：
第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1A ，第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
A ，第3 次从点
2
A 向
左移动6 个单位长度至点
3A ，…按照这种移动方式进行下去，如果点
n
A 与原点的距离等于116，那么n 的
值是__________．
◆题型4 用数轴上的点表示有理数
10．（25-26 七年级上·云南文山·期末）把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“<”连接起来．
1
4
0
2
1
2
-
-
-
- -
，
，，，
11．（25-26 七年级上·广东湛江·阶段检测）画数轴并在数轴上表示下列各数
(1)2.5, 2,| 4 |, ( 1),0
-
-
- -
．
(2)按照从小到大的顺序用“<”把（1）中的数连接起来．
12．（25-26 七年级上·福建三明·阶段检测）有五个有理数：0.5，0 ，( 2)
- -
，
| 1|
- -
，
3
2
-
(1)在数轴上表示出上述各有理数
(2)把上述各数填入相应的集合内：
①分数集合{ }；
②负有理数集合{ }．
③非负整数集合{ }．
◆题型5 数轴上的折叠问题
13．（24-25 七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
(1)若表示1
- 的点与表示1 的点重合，则表示3 的点与表示 的点重合；
(2)若表示1 的点与表示5
- 的点重合，回答下列问题：
①表示0 的点与表示 的点重合；
②若数轴上A 、B 两点之间的距离为8，(A在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示
的数多少？
14．（25-26 六年级上·全国·期中）如图所示的数轴中，点A 表示1，点B 表示2
- ，试回答下列问题．
(1)A，B 两点之间的距离是_________．
(2)观察数轴，与点A 的距离为5 的点表示的数是_________．
(3)若将数轴折叠，使点A 与表示3
- 的点重合，则点B 与表示数_________的点重合．
(4)若数轴上M，N 两点之间的距离为2024（点M 在点N 的左侧），且M，N 两点经过（3）中折叠后互相重
合，则M，N 两点表示的数分别是_________和_________．
15．（24-25 七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，
揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后
进行了实践探究：
(1)折叠纸条，使表示1 的点与表示1
- 的点重合，则表示5
- 的点与表示___________的点重合．
(2)在数轴上A，B 两点之间的距离为2024（点A 在点B 的左侧），折叠纸条，使表示6 的点与表示4
- 的点
重合．此时A，B 两点也重合，则点A 表示的数是___________．
(3)定义：P，Q 为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q 重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M 为
点P 和点Q 的“叠点”．
点C，D，O 在数轴上，点C 是数轴上最大的负整数点，点O 是原点，点D 在点O 的右侧且到点O 的距离
是7．折叠纸条使点C 和点D 重合，点E 是点C 和点D 的“叠点”．若存在点F 在点C 与点D 之间，且其
在数轴上对应的数为m，
2
m =
．求点F 到“叠点”E 的距离．
◆题型6 化简多重符号
16．（2025 七年级上·全国·专题练习）化简：
é
ù
- - -2
=
ë
û
_______．
17．（25-26 七年级上·广东惠州·阶段检测）化简：
2
é
ù
- + -
=
ë
û
_____．
18．（25-26 七年级上·山东德州·期中）
2
- - - +
=
é
ù
ë
û
___________．
◆题型7 绝对值的非负性
19．（26-27 七年级·浙江·暑假作业）（1）若
0
x
y
+
=
，则x =______，y = _______．
（2）若
6
0
a
b
+
=
-
，则a =_____，b = _____．
20．（26-27 七年级·浙江·暑假作业）代数式
3
a -
的最小值是_____，
3
a + 的最小值是_____．
21．（25-26 七年级上·安徽淮南·期中）如果a 为有理数，式子2025
5
a
-
+
存在最大值，这个最大值是_____．
◆题型8 绝对值的几何意义
22．（26-27 七年级·浙江·暑假作业）我们知道，a 可以理解为
0
a -
，它表示：数轴上表示数a 的点到原点
的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b 表示，那么A，B 两点
之间的距离为AB
a
b
=
-
，反过来，式子a
b
-
的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b 的点之间的
距离，利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示数5
- 的点和表示数3 的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ；
(2)数轴上点A 用数a 表示，则
3
a-
表示 ；若
3
2
a-
=
，则a = ；
(3)数轴上点A 用数a 表示，则
3
a- -
表示 ；若
3
2
a- -
=
，则a = ；
23．（25-26 七年级上·黑龙江七台河·期中）（1）数轴上点A，B 对应的数分别是a，b，则AB
a
b
=
-
，若点
A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示1，那么AB = ；
（2）在数轴上表示x 的点与1
- 的距离是3，那么x = ；
（3）在数轴上表示a 的点位于4
- 和3 之间（包含两端），求
4
3
a
a
+
+
-
的值；
（4）对于任意有理数x，则
3
6
x
x
-
+
-
的最小值是 ．
24．（25-26 七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b
(1)对照数轴填写下表：
a
6
6
-
6
-
6
-
2
1.5
-
b
4
0
4
4
-
10
-
1.5
-
A 、B 两点
的距离
2
6
10
0
(2)若A 、B 两点间的距离记为d ，直接写出d 和a 、b 的数量关系______．
(3)如果
2
3
x
x
+
+
-
的和最小时，整数x 有______．
(4)当a 为______时，代数式
3
x
a
x
+
+
-
的最小值是7．
(5)式子
3
6
x
x
+
-
-
有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．（25-26 七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（ ）
A．5
-
B．3
-
C．22
7
D．5
2．（25-26 六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（ ）
（1）1
- 与1
+ （2）
1
+ +
与1
-
（3）
3
- -
与
3
+ -
（4）
1
3
æ
ö
- -
ç
÷
è
ø与
1
3
æ
ö
+ +
ç
÷
è
ø
（5）
1
é
ù
+ - +
ë
û 与
1
é
ù
- + -
ë
û （6）
2
- +
与
2
- -
A．6 对
B．5 对
C．4 对
D．3对
3．（25-26 七年级下·贵州铜仁·期末）有理数a ，b 在一条隐藏原点的数轴上，对应点A ，B 的位置如图所示，
且
0
a
b
+
<
，下列推断正确的是（ ）．
A．原点一定在点A 左侧
B．不能确定原点的位置
C．原点一定在AB 中点左侧
D．原点一定在AB 中点右侧
4．（25-26 七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．若|
|
0
a
a
+ = ，则a 为负数
B．|
| 1
a + 一定是正数
C．若|
| |
|
a
b
=
，则a
b
=
D．若|
| |
|
a
b
>
，则a
b
-
是正数
5．（25-26 七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形ABCDEF 在数轴上的位置如图所示，点A 和F 对应的数分别
为1 和0，若正六边形ABCDEF 绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1 次后，点E 所对应的数
为1
- ．按此规律继续翻转下去，数轴上2026
-
所对应的顶点是（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
二、填空题
6．（24-25 七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：
8
é
ù
- - - +
=
ë
û
___________．
7．
（26-27 七年级·全国·暑假作业）如果x 为有理数，式子2026
2
x
-
-
存在最大值，这个最大值是__________．
8．（25-26 七年级上·四川成都·期中）点A 在数轴上表示的数是5
- ，从A 点出发先向右平移7 个单位长度，
再向左平移3 个单位长度到达点B，则点B 表示的数是_____．
9．（2026 九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）我们知道：在数轴上，若点A，B 分别表示实数a，b，则A，
B 两点之间的距离为a
b
-
．例如：式子
3
x -
的几何意义是数轴上表示x 的点与表示3 的点之间的距离，则
式子
3
5
x
x
-
+
+
的最小值是________．
10．（25-26 七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：
第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1A ，第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
A ，第3 次从点
2
A 向
左移动6 个单位长度至点
3A ，…按照这种移动方式进行下去，如果点
n
A 与原点的距离等于1114，那么n 的
值是________．
三、解答题
11．（25-26 七年级上·河南郑州·阶段检测）画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接
起来．
2.5，
2
- - ，0，
1
- -
，
1.5
+ -
，
1
3 2
-
．
12．（25-26 七年级上·山西大同·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应
关系，是“数形结合”的基础．
如图，在1.2 有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3 个单位长度到达点A．数轴上
每个刻度为1 个单位长度，点A 表示的数是3
- ．
(1)则B 所表示的数是 ．
(2)数轴上有点P，且P 到A、B 两点的距离相等，则P 点表示的数为 ．
(3)数轴上有点C，且与点B 的距离为2 个单位长度，那么点C 表示的数为 ．
(4)若点D 表示数3，将点D 先向左移动4 个单位长度，再向右移动5 个单位长度到达E，则点E 表示的数
是 ，D、E 两点间的距离是 ．
13．（25-26 七年级上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题．
如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的
点B 重合．
若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木
棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6．
①请列式求出这根木棒的长；
②填空：图中点A 所表示的数是________，点B 所表示的数是________；
（2）借助上面的方法解决下面的问题：
一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43 年才出生；你若是我现在这么大，
我已经是122 岁啦！”
①请列式求出奶奶和小明的年龄差：
②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁）
14．（25-26 七年级上·广西南宁·阶段检测）已知数轴上有不重合的三个点
, ,
A B C ，点A 表示的数为5
- ，点B
与点A 到原点的距离相等，点C 在原点的左侧，且到点B 的距离为7．
(1)求点
,
B C 表示的数．
(2)假设动点
,
M N 分别从点
,
B C 同时出发，动点M 的速度为每秒2 个单位长度，动点N 的速度为每秒1 个
单位长度，当动点M 与动点N 距离为1 个单位长度时，设运动时间为t ，求：
①动点M 与动点N 应同时向______（填“左”或“右”）运动；
②动点M 与动点N 相遇前．的时间t 及此时动点M 表示的数；
③动点M 与动点N 相遇后．的时间t 及此时动点M 表示的数．
(3)在数轴上，有一个动点P ，从点A 出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A 出发向左运动1 个单
位长度到点
1
Q ，第二次从点
1
Q 向右运动2 个单位长度到点
2
Q ，第三次从点
2
Q 向左运动3 个单位长度到点
3
Q ，第四次从点
3
Q 向右运动4 个单位长度到点
4
Q ……按照此规律不断地左右运动，当第2025 次运动到点
2025
Q
时，请直接
．．写出点
2025
Q
所对应的数．
15．（25-26 七年级上·陕西西安·阶段检测）【问题背景】
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方
法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．
我们知道4
4
0
=
-
，它的几何意义是数轴上表示4 的点与原点之间的距离；又如式子7
3
-
，它的几何意义
是数轴上表示数7 的点与表示数3 的点之间的距离；即若点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B
之间的距离可表示为a
b
-
．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题．
【问题探究】
（1）若
6
2
x +
=
，则x =_______．
（2）若
2
3
12
x
x
+
+
-
=
，则x =_______．
【问题解决】
（3）利用数轴解决以下问题：
①
1
2
x
x
- +
+
的最小值为_______，此时x 可以取的整数有_______；
②
2
3
2
4
x
x
x
+
+
+
+
-
有最小值吗？
2
5
x
x
+
-
-
有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明
理由．
