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第一章 有理数全章高频重点题型突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 正负数的意义（相反意义的量）
题型2 有理数分类（易混辨析必考）
题型3 数轴三大核心考点
题型4 相反数与绝对值核心计算
题型5 有理数大小比较
核心提升·重难题型归纳
题型1 绝对值重难专项
题型2 数轴重难专项
综合攻坚·高频重难特训
◆题型1 正负数的意义（相反意义的量）
1．（25-26 七年级上·福建漳州·期中）在3
- ，0，2.5
-
，
1
2 ，2 五个数中，负数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（25-26 七年级上·浙江丽水·期末）下列不具有相反意义的量是（ ）
A．前进9 米和后退9 米
B．气温上升5℃和气温下降5℃
C．向东走10 米和向西走10 米
D．盈利30 元和支出30 元
3．（24-25 七年级上·宁夏银川·期中）某品牌乒乓球的标准质量为2.7 克，误差为0.03
±
克，下列取出的乒乓
球中哪些是合格的？（ ）
A．2.06 克
B．3 克
C．2 克
D．2.72 克
4．（25-26 七年级上·云南普洱·期末）《九章算术》中记载了粮食买卖的相关问题，若买入粮食5 斛，记作5
+
斛，那么卖出粮食4 斛可记作（ ）
A．1
+ 斛
B．1
- 斛
C．4
- 斛
D．4
+ 斛
5．（23-24 七年级上·河南周口·阶段检测）体育课上全班女生进行了50 米测试，达标成绩为10.6s ，下面是某
小组8 名女生的成绩记录：0.1
-
，0.8
+
，0 ，1.6
-
，0.8
-
，0.3
-
，1.5
+
，0.6
-
，其中“ + ”号表示成绩大于
10.6s ，“ - ”号表示成绩小于10.6s ，该小组女生的达标率为___________
6．（25-26 七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与
固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．
例如，按逆时针方向旋转7 个小格记为“ 7
+ ”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2 个小格记为“ 2
- ”，
再逆时针旋转3 个小格记为“ 3
+ ”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“ 7, 2, 3
+
-
+ ”，此时标记线对准的
刻度线表示的数是___________；
如果有一组开锁密码为“ 10, 15, 20
-
+
-
”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________．
7．（25-26 七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在5 5
´ 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从
A 处出发去看望B ，C ，D 处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从A 到B 记为：
1, 4
A
B
®
+ +
，从D 到C 记为：
1, 2
D
C
®
- +
，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中
(
A
C
®
， ) ，D ®
4, 2
-
-
；
(2)若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为
2, 2
+
+
，
2, 1
+
-
，
2, 3
-
+
，
1, 2
-
-
，请在图中标出P 的
位置．
◆题型2 有理数分类（易混辨析必考）
8．（25-26 七年级上·四川成都·阶段检测）下列7 个数：
7
4
-
、1.010010001、4
33 、0、π
- 、3.2626626662
-
¼
（每两个2 之间依次多一个6）、0.12
× ，其中有理数有________个
9．（24-25 七年级上·广东佛山·阶段检测）已知一组数：8
- ，1
7 ，π ，1.5，0，把这些数分别填在下面对应
的集合中：①负数集合：______；②整数集合：______；③非负数集合：______；
10．（24-25 七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）下列说法中，其中错误的有____________个
①0 是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
⑤
π
2
-
不仅是有理数，而且是分数；
⑥带“ - ”号的数一定是负数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
11．（25-26 七年级上·山东德州·期中）把下列各数填在相应的大括号里：
2
22
3,3.1415,
5
,0,
0.2,
28 ,
5.3,
,94%,π
3
7
-
-
-
- -
-
正有理数集合：{___________…}；
非负数集合：{___________…}；
整数集合：{___________…}；
正分数集合：{___________…}．
◆题型3 数轴三大核心考点
12．（24-25 七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（25-26 七年级上·江西吉安·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让3 cm 和4 cm 刻度线分别与数轴上表示
7
- 和5
- 的两点重合对齐，则数轴上与8 cm 刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A．1
+
B．3
+
C．3
-
D．1
-
14．（25-26 七年级上·云南昭通·阶段检测）在数轴上，点A 表示的数是3
- ，将点A 向右移动5 个单位长度到
达点B ，则点B 表示的数是（ ）
A．8
-
B．2
-
C．2
D．8
15．（25-26 七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的
整数有________个．
16．（25-26 七年级上·河南许昌·期中）如图，数轴上点A 表示的数是2
- ，点B 表示的数是5，数轴中相邻两
刻度间距离为1 个单位长度．
(1)在数轴上标出原点O ；
(2)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“<”连接．
3
- ，0，1.5
-
，2.5 ，6
◆题型4 相反数与绝对值核心计算
17．（25-26 七年级上·河南南阳·期末）如果a 与2026
-
互为相反数，那么a 的值是（ ）
A．2026
-
B．2026
C．
1
2026
-
D．
1
2026
18．（25-26 七年级上·湖南常德·期末）有理数2.3
-
，1.1
-
，2，3 在数轴上的位置，离原点最近的数是（ ）
A．2.3
-
B．1.1
-
C．2
D．3
19．（25-26 七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．若|
|
0
a
a
+ = ，则a 为负数
B．|
| 1
a + 一定是正数
C．若|
| |
|
a
b
=
，则a
b
=
D．若|
| |
|
a
b
>
，则a
b
-
是正数
20．（25-26 七年级上·广东揭阳·阶段检测）若
7
x =
，则x =_____．
21．（24-25 七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：
8
é
ù
- - - +
=
ë
û
___________．
22．（25-26 七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)在数轴上标出a，c 相反数的对应点的位置；
(2)判断下列各式与0 的大小：①b
c
+
________0；②a
b
-
________0；③bc ________0；④c
a ________0；
(3)化简式子：|
|
|
|
|
|
b
c
a
a
b
-
+
+
-
．
23．（25-26 七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“ + ”表
示进库，“ - ”表示出库．
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
16
+
22
-
34
+
28
-
25
-
30
+
20
-
(1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）；
(2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？
(3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20 吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？
(4)如果进、出库的装卸费都是每吨12 元．那么这一周共需付多少装卸费？
◆题型5 有理数大小比较
24．（25-26 七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式比较大小正确的是（ ）
A．
6
7
-
> -
B．1
0.0001
- >
C．
2
3
- < - -
D．
2
3
3
4
-
< -
25．（25-26 七年级上·广东揭阳·阶段检测）比较大小：
5
6
-
______
4
5
-
．（填“ >”、“<”或“ = ”）
26．（25-26 七年级上·山东德州·期中）已知a，b 为有理数，
0
a <
，
0
b >
，且|
| |
|
a
b
>
，将a，a
- ，b，b
- 从
小到大排列，用“<”连接：___________
27．（25-26 七年级上·安徽宿州·期中）在数轴上表示5，
1
2
-
，0，3
- ，1
12 ，
4
- - 这6 个数，并用“<”把这6
个数连接起来．
◆题型1 绝对值重难专项
1．（25-26 七年级上·河南郑州·阶段检测）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，
4
2
- -
表示4 与2
-
的差的绝对值，实际上也可理解为4 与2
- 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理a
b
+
可变形为
a
b
- -
，也可理解为a 与b
- 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题．
(1)求
5
3
- -
的值；
(2)若
4
7
x +
=
，求x 的值；
(3)请你找出所有符合条件的整数x ，使得
2
3
5
x
x
-
+
+
=
．
2．（25-26 七年级上·湖南岳阳·期中）【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值
等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当
0
a ³
时，a
a
=
；当
0
a <
时，a
a
= - ，对于含绝对值的
算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：8
5
8
5
-
=
- ；5
8
8
5
-
=
- ；
4
1
4
1
7
2
7
2
-
=
-
，1
4
4
1
2
7
7
2
-
=
-
．
(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①3
7
-
= _________；②2
p
-
= _________．
【拓广应用】
(2)用合适的方法计算：1
12
1
12
1
6
25
2
25
6
-
+
-
+
=_________________．
(3)请利用你探究的结论计算：
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
4
3
2024
2023
2025
2024
- +
-
+
-
+××××××+
-
+
-
3．（25-26 七年级上·黑龙江七台河·期中）（1）数轴上点A，B 对应的数分别是a，b，则AB
a
b
=
-
，若点A
在数轴上表示3，点B 在数轴上表示1，那么AB = ；
（2）在数轴上表示x 的点与1
- 的距离是3，那么x = ；
（3）在数轴上表示a 的点位于4
- 和3 之间（包含两端），求
4
3
a
a
+
+
-
的值；
（4）对于任意有理数x，则
3
6
x
x
-
+
-
的最小值是 ．
4．（25-26 七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b
(1)对照数轴填写下表：
a
6
6
-
6
-
6
-
2
1.5
-
b
4
0
4
4
-
10
-
1.5
-
A 、B 两点
的距离
2
6
10
0
(2)若A 、B 两点间的距离记为d ，直接写出d 和a 、b 的数量关系______．
(3)如果
2
3
x
x
+
+
-
的和最小时，整数x 有______．
(4)当a 为______时，代数式
3
x
a
x
+
+
-
的最小值是7．
(5)式子
3
6
x
x
+
-
-
有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；
◆题型2 数轴重难专项
5．（25-26 七年级上·辽宁本溪·期中）如图，圆的周长为4 个单位长，数轴每个数字之间的距离为1 个单位，
在圆的4 等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示1
- 的点重合，再将圆向
左滚动（如圆周上表示数字3 的点与数轴上表示2
- 的点重合…），则数轴上表示2025
-
的点与圆周上表示数
字的点重合的是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．（25-26 七年级上·广西玉林·阶段检测）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A，B 对应的数分别为
1
- 和0．若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1 次后，点C 所对应的数为1；
翻转2 次后，点D 所对应的数为2；翻转3 次后，点A 所对应的数为3；翻转4 次后，点B 所对应的数为
4……则连续翻转2025 次后，数轴上数2025 所对应的点是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
7．（25-26 七年级上·河南南阳·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数
轴上画出一条长2025cm的线段AB ，则AB 盖住的整点个数是（ ）
A．2025 或2026
B．2024 或2025
C．2025
D．2026
8．（25-26 七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点
, ,
A B C 表示的数分别为2
- ，1，6 ，点A 与点B
之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点C 之间的距离表示为
.
AC
(1)则AB = ______，BC = ______，AC = ______；
(2)点
, ,
A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 、点C 分别以每秒
2 个单位长度和5 单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t 秒后，点A 与点B 之间的距离AB 为多少？( 用含t 的代数式表示)
②BC
AB
-
的值是否随着运动时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值；
(3) 由第（1）小题可以发现，
,
,
AB BC AC 三条线段的长度之间满足AB
BC
AC
+
=
的数量关系．若点C 以每
秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A 和点B 分别以每秒1个单位长度和每秒2 个单位长度的速度向
右运动．请问：随着运动时间t 的变化，
,
,
AB BC AC 三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写
出答案．
一、单选题
1．（25-26 七年级上·江苏无锡·阶段检测）在0 ，0.2
-
，
1
2
-
，2
- 这四个数中，最小的数是（ ）
A．0
B．0.2
-
C．
1
2
-
D．2
-
2．（25-26 七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（ ）
A．5
-
B．3
-
C．22
7
D．5
3．（25-26 七年级上·甘肃酒泉·阶段检测）下列6 个数：7
4 、1.010010001、
4
3
-
，0、2p
-
、3.3& ，其中有理
数有（ ）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
4．（25-26 七年级上·江苏宿迁·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．
3
- -
与3
-
B．1
- 与
1
- +
C．
1
2
-
与2
-
D．2 与
2
-
5．（25-26 七年级上·河南信阳·期末）已知四个有理数在数轴上对应点A，B，C，D 的位置如图所示，则这
四个点表示的数中，绝对值最大的是（ ）
A．点A 表示的数
B．点B 表示的数
C．点C 表示的数
D．点D 表示的数
6．（25-26 七年级上·湖北孝感·阶段检测）数轴上一点A，一只蚂蚁从A 出发爬了4 个单位长度到了原点，
则点A 所表示的数是（ ）
A．4
B．4
-
C．4 或4
-
D．8 或8
-
7．（24-25 七年级上·北京朝阳·期末）数轴上表示数a、b 的点如图所示．把a、a 、b、b
- 按照从小到大的
顺序排列，则正确的结论是（ ）
A．b
a
a
b
- <
<
<
B．a
b
a
b
< - <
<
C．b
a
a
b
- <
<
<
D．a
b
b
a
< - <
<
8．（25-26 七年级上·湖南·期末）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A，D 表示的数分别为2
- 和
3
- ，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026 对应的是
（ ）
A．点D
B．点C
C．点B
D．点A
二、填空题
9．（24-25 七年级上·湖南益阳·期中）冰箱冷藏室的温度为零上5℃，记作5
+ ℃，那么冷冻室的温度为零下
18℃，记作____．
10．（25-26 七年级上·福建莆田·期末）
2026
-
的相反数是______．
11．（24-25 七年级上·广东茂名·期末）比较大小：
5
- ________
5
- -
．（填“ >”、“ = ”或“<”）
12．（25-26 七年级上·河南许昌·阶段检测）在
2
3
-
，0，
7
2 8
-
，5
2 ，3.15，2.5
-
中，负分数有______个．
三、解答题
13．（25-26 七年级上·江苏无锡·阶段检测）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：3
+ ，0 ，
1
3 4
-
，1
12 ，
3
- ，1.25
-
．
14．（25-26 七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在数轴上表示出下列各数：
5
- -
，
2.5
-
，
5
3
-
，0，3
2 ，并用
“<”号把它们连接起来．
15．（25-26 七年级上·湖北武汉·阶段检测）在活动课上，有6 名学生用橡皮泥做了6 个乒乓球，直径可以有
0.02mm 的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：mm ）：
做乒乓球
的同学
李明
张兵
王莉
余佳
赵平
蔡伟
检查结果
0.031
+
0.017
-
0.023
+
0.021
-
0.022
+
0.011
-
请用绝对值的相关知识解答下列问题：
(1)有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2)合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？
16．（2025 七年级上·全国·专题练习）有理数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，
2
a =
，
1
c = ，表
示数b 的点与原点之间的距离为3 个单位长度．
(1) a = ，b = ，c = ．
(2)如果有一只蚂蚁位于有理数c 对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2 个单位长度的位置，请说明
这只蚂蚁应该如何爬行？
17．（25-26 七年级上·四川宜宾·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内；
1
11，
2
5
-
，0，2025
-
，35%，3.8
-
，
2
- -
，
7
- +
，6 ，0.13131313．
正有理数集：{ …}；
负有理数集：{ …}；
正整数集：{ …}；
负整数集：{ …}；
自然数集：{ …}．
18．（25-26 七年级上·重庆綦江·期末）已知有理数a，b，其中数a 在如图所示的数轴上对应点M，b 是负数，
且b 在数轴上对应的点与原点的距离为4．
(1) a = ，b = ．
(2)写出大于
7
2
-
的所有负整数；
(3)在数轴上标出表示，
5
2
-
，0，
1
- - ，
1
b
- - 的点，并用“ >”连接起来．
19．（25-26 七年级上·广东深圳·阶段检测）（1）如图，把一根长度为cm
a
的木棒放置在一条数轴上（数轴的1
个单位长度为1cm ）．木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B 重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它
的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为24 ；当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴
上所对应的数为6 ，由此可得到木棒a 的长为 cm ．
（2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在
退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35 年才出生呢；你若是我现在这么大，我
已经115 岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄．
20．（25-26 七年级上·河北沧州·阶段检测）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴6
- 和6 的初始位置上，
沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1 个单位长度，同时乙向西移动1 个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动4 个单位长度，同时乙向东移动2 个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动2 个单位长度，同时乙向西移动4 个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
第一局
第二局
第三局
第四局
…
甲的手势
石头
剪刀
石头
布
…
乙的手势
石头
布
布
…
(1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为______，乙在数轴上对应的数为______；
(2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个
单位长度？
(3)从初始位置开始，假如完成了10 局游戏，且甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n（n 为正整数）次，且
他最终停留的位置对应的数为m，试用含n 的代数式表示m，并求该位置距离原点O 最近时n 的值；
(4)从初始位置开始，若进行了k（k 为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2 个单位长度，请直接写出k 的
值．
