专题02 数轴与绝对值
常考题型·精准突破
题型1 数轴上整点覆盖问题（重）
题型2 数轴上的动点问题（重）
题型3 数轴上的规律探究问题（难）
题型4 用数轴上的点表示有理数（高频）
题型5 数轴上的折叠问题（难）
题型6 化简多重符号（重）
题型7 绝对值的非负性（难）
题型8 绝对值的几何意义（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 数轴上整点覆盖问题
1．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（ ）
A．1
B．2
-
C．1
-
D．0
【答案】C
【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小．
【详解】解：因为被遮住的左边是整数2
- ，右边的整数是0，
因此被遮挡的整数是1
- ．
2．（25-26 七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一
部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（ ）
A．26
B．25
C．24
D．23
【答案】B
【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键．
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．
遮挡的区间是5.5
-
到19，数出该区间的整数即可解答．
【详解】解：5.5
-
到19之间的整数有25 个，
故选B．
3．（25-26 七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，
判断墨水盖住部分的整数个数有（
）个．
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】D
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进
行求解．
【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有4, 3, 2, 1,2,3,4
-
-
-
-
，共7 个；
故选D．
◆题型2 数轴上的动点问题
4．（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，点A 在数轴上，点B 在数轴上A 点右侧6 个单位长度的位
置，点M 在数轴上与点B 距离2 个单位长度，则点M 表示的数是________．
【答案】1或5
【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分M 在点B 的左侧
和右侧两种情况进行求解即可．
【详解】解：∵点A 在数轴上，点B 在数轴上A 点右侧6 个单位长度的位置，
∴点B 表示的数为3
6
3
- +
=
∵点M 在数轴上与点B 距离2 个单位长度，
∴点M 表示的数为3
2
5
+
=
或3
2
1
-
= ．
5．（25-26 七年级上·四川达州·阶段检测）已知在数轴l 上，一动点Q 从原点O 出发，沿直线l 以每秒钟2
个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1 个单位长度，再向左移动2 个单位长度，又向右
移动3 个单位长度，再向左移动4 个单位长度，又向右移动5 个单位长度…… 则5 秒钟后动点Q 点表示
的数为__________．
【答案】2
-
【分析】本题考查了数轴和数字类规律，解题的关键是掌握用数轴表示有理数．
动点Q 的移动步骤依次进行，每次移动的长度为n 单位，方向为奇数次向右、偶数次向左，每次移动所需
时间为2
n 秒，计算前4 次移动的累计时间恰好为5 秒，因此5 秒时Q 点刚好完成前4 次移动，根据移动序
列计算最终位置即可．
【详解】解：第1 次移动：向右移动1 单位，位置变为
1
+ ；
第2 次移动：向左移动2 单位，位置变为
1
2
1
+ -
= - ；
第3 次移动：向右移动3 单位，位置变为
1 3
2
- +
= + ；
第4 次移动：向左移动4 单位，位置变为
2
4
2
+ -
= - 。
累计时间：
1
2
3
4
0.5 1 1.5
2
5
2
2
2
2
t
t
t
t
+
+
+
=
+
+
+
=
+ +
+
=
₁
₂
₃
₄
秒，恰好完成4 次移动，
故5 秒后动点Q 表示的数为2
- ，
故答案为：2
- ．
6．（25-26 七年级下·江苏泰州·期中）如图，长方形OABC 的边OA在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面
积为12，OC 边长为3，将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C
¢ ¢ ¢ ¢ ，移动后的长方形
O A B C
¢ ¢ ¢ ¢ 与原长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A¢表示的数为
______．
【答案】2 或6
【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A 移动的距离，得出点A¢
所表示的数．
【详解】解：根据题意可得
12
4
3
OA =
=
，
∵S 等于原长方形OABC 面积的一半，
∴
6
S =
，
当向左运动时，如图1，
即12
3
6
AA¢
- ´
=
，解得
2
AA¢ =
，
∴
4
2
2
OA¢ =
-
=
，
∴A¢表示的数为2；
当向右运动时，如图2 ，
4
2
6
OA
OA
AA
¢
¢
=
+
=
+
=
，
\ A¢表示的数为6 ．
故答案为2 或6 ．
◆题型3 数轴上的规律探究问题
7．（2025 七年级上·四川南充·专题练习）如图，圆的周长为4 个单位长度，在该圆的4 等分点处分别标上
0,1,2,3．先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示1
- 的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示
2025 的点与圆周上重合的点表示的数字是____________．
【答案】2
【分析】此题考查了数轴上的规律，根据从与数轴上表示0 的点重合的数字起，每4 个单位长度即为一个周
期，计算到数轴上表示2025 的点经过了多少个周期，根据余数判断此时圆周上重合的数字．
【详解】解：如图所示，每4 个单位长度即为一个周期，
∵数字0 的点与数轴上表示1
- 的点重合，
∴数字1的点与数轴上表示0 的点重合，
∵2025
4
506. . . . . . 1
¸
=
，
∴2025 为从数字0 和数轴上表示1
- 的点重合起，第506个周期后的第一个数，
即1 1
2
+ =
．
故答案为：2 ．
8．（25-26 七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）边长为1 个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数
轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10 时停止运动，此时与数字10 重合的是点___________
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为4 个单位一个循环，据此解答即可
求解，找出变化规律是解题的关键．
【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为4 个单位一个循环，
∵10
4
2
2
¸
= L ，
∴与数字10重合的点B ，
故答案为： B ．
9．（25-26 七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：
第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1A ，第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
A ，第3 次从点
2
A 向
左移动6 个单位长度至点
3A ，…按照这种移动方式进行下去，如果点
n
A 与原点的距离等于116，那么n 的
值是__________．
【答案】114或117
【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公
式，再结合距离条件求解．
【详解】解：点A 初始表示的数为2，根据移动规则分析：
第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1A ，表示的数是0
1 1
= - + ，
第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
A ，表示的数是4
2
2
=
+
，
第3 次从点
2
A 向左移动6 个单位长度至点
3A ，表示的数是2
3 1
- = - + ，
第4 次从点
3A 向右移动8 个单位长度至点
4
A ，表示的数是6
4
2
=
+
，
……
可以归纳出，当n 为偶数时，第n 次移动后，点
n
A 表示的数为
2
n +
；当n 为奇数时，第n 次移动后，点
n
A
表示的数为
1
n
- + ．
已知点
n
A 与原点的距离为116，即
116
n
A =
，
①若n 为偶数，则
2
116
n +
=
，解得
114
n =
(舍去负值)；
②若n 为奇数，则
1
116
n
- +
=
，即1
116
n
-
=
，解得
117
n =
(舍去负值)．
故答案为：114或117 ．
◆题型4 用数轴上的点表示有理数
10．（25-26 七年级上·云南文山·期末）把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“<”连接起来．
1
4
0
2
1
2
-
-
-
- -
，
，，，
【答案】图见解析，
1
2
0
1
4
2
- < -
<
< - -
< -
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右
边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”连接起来即可．
此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解
题的关键．
【详解】解：如图所示，
∴
1
2
0
1
4
2
- < -
<
< - -
< -
．
11．（25-26 七年级上·广东湛江·阶段检测）画数轴并在数轴上表示下列各数
(1)2.5, 2,| 4 |, ( 1),0
-
-
- -
．
(2)按照从小到大的顺序用“<”把（1）中的数连接起来．
【答案】(1)见解析
(2)
2
0
1 2.5
4
- <
< - -
-
【分析】本题主要考查了数轴的画法、绝对值与相反数的化简、有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的
位置与大小关系是解题的关键．
（1）先化简各数，再画出数轴，将化简后的数标注在数轴对应位置．
（2）根据数轴上数的位置（左边的数小于右边的数），将数按从小到大排列．
【详解】（1）解：
4
4
-
=
，
1
1
- -
= ，
画数轴并在数轴上表示各数如下：
（2）解：由（1）得
2
0
1
2.5
4
- <
< - -
<
< -
．
12．（25-26 七年级上·福建三明·阶段检测）有五个有理数：0.5，0 ，( 2)
- -
，
| 1|
- -
，
3
2
-
(1)在数轴上表示出上述各有理数
(2)把上述各数填入相应的集合内：
①分数集合{ }；
②负有理数集合{ }．
③非负整数集合{ }．
【答案】(1)
在数轴上表示出各有理数，如下图所示：
(2)
①0.5，
3
2
-
；
②
| 1|
- -
，
3
2
-
；
③0 ，( 2)
- -
．
【分析】本题考查数轴，有理数的分类，能正确画出数轴和区分各个数是解题的关键．
（1）利用数轴表示数的方法画出数轴进行描点即可．（2）根据有理数的分类，可得答案．
【详解】（1）解：
2
2
- -
=
，
1
1
- - = - ；
（2）解：①分数集合{ 0.5，
3
2
-
}；
②负有理数集合{
| 1|
- -
，
3
2
-
}．
③非负整数集合{ 0 ，( 2)
- -
}．
◆题型5 数轴上的折叠问题
13．（24-25 七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．
(1)若表示1
- 的点与表示1 的点重合，则表示3 的点与表示 的点重合；
(2)若表示1 的点与表示5
- 的点重合，回答下列问题：
①表示0 的点与表示 的点重合；
②若数轴上A 、B 两点之间的距离为8，(A在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示
的数多少？
【答案】(1) 3
-
(2)①4
- ；②6
- ，2
【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到折痕是解决问题的关键．
（1）根据对称的知识，若1
- 表示的点与1 表示的点重合，则折痕是原点，从而找到3 的对称点；
（2）由表示1 的点与表示5
- 的点重合，可确定折痕是表示2
- 的点，则：
①表示0 的点与表示4
- 的点重合；
②由题意可得A 、B 两点距离折痕的距离为4，据此求解．
【详解】（1）解：
1
-
Q
表示的点与1 表示的点重合，
\折痕在原点处，
\表示3 的点与表示3
- 的点重合，
故答案为：3
- ；
（2）解：①Q表示1 的点与表示5
- 的点重合，
\折痕在5 1
2
2
- + = - 处，
\表示0 的点与表示4
- 的点重合，
故答案为：4
- ；
②若数轴上A 、B 两点之间的距离为8(A在B 的左侧），
则点A 表示的数是2
4
6
- -
= - ，
点B 表示的数是2
4
2
- +
=
．
所以A 、B 两点表示的数分别是6
- ，2．
14．（25-26 六年级上·全国·期中）如图所示的数轴中，点A 表示1，点B 表示2
- ，试回答下列问题．
(1)A，B 两点之间的距离是_________．
(2)观察数轴，与点A 的距离为5 的点表示的数是_________．
(3)若将数轴折叠，使点A 与表示3
- 的点重合，则点B 与表示数_________的点重合．
(4)若数轴上M，N 两点之间的距离为2024（点M 在点N 的左侧），且M，N 两点经过（3）中折叠后互相重
合，则M，N 两点表示的数分别是_________和_________．
【答案】(1)3
(2)6 或4
-
(3)0
(4) 1013
-
；1011
【分析】本题考查了数轴的相关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想
与数形结合思想的应用．
（1） 根据两点间的距离公式即可得到结论；
（2）分所求在点A 的左边和右边两种情况解答；
（3）设点B 对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；
（4）根据中点的定义求出MN 的一半，然后分别列式计算即可得解．
【详解】（1）解：A、B 之间的距离是
1
2
3
- -
=
；
故答案为：3；
（2）解：观察数轴可知：点A 表示的数为1，
∴与点A 的距离为5 的点表示的数是4
- 或6；
故答案为：4
- 或6；
（3）解：∵点A 表示的数1 与表示3
- 的点重合，
∴对称点是表示1
- 的点，
设与点B 重合的点对应的数是x，
则2
3 1
x
- +
= - + ，
解得
0
x =
，
∴点B 与表示数0 的点重合；
故答案为：0；
（4）解：∵M、N 两点之间的距离为2024 且互相重合，
∴1
2 MN = 1
2024
1012
2 ´
=
，
∵由(3)知对称点为1
- ，
∴点M 表示的数为1 1012
1013
- -
= -
，点N 表示的数为1 1012
1011
- +
=
；
故答案为1013
-
，1011．
15．（24-25 七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，
揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后
进行了实践探究：
(1)折叠纸条，使表示1 的点与表示1
- 的点重合，则表示5
- 的点与表示___________的点重合．
(2)在数轴上A，B 两点之间的距离为2024（点A 在点B 的左侧），折叠纸条，使表示6 的点与表示4
- 的点
重合．此时A，B 两点也重合，则点A 表示的数是___________．
(3)定义：P，Q 为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q 重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M 为
点P 和点Q 的“叠点”．
点C，D，O 在数轴上，点C 是数轴上最大的负整数点，点O 是原点，点D 在点O 的右侧且到点O 的距离
是7．折叠纸条使点C 和点D 重合，点E 是点C 和点D 的“叠点”．若存在点F 在点C 与点D 之间，且其
在数轴上对应的数为m，
2
m =
．求点F 到“叠点”E 的距离．
【答案】(1)5
(2) 1011
-
(3)1
【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点
公式解决折叠问题是解题的关键．
（1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；
（2）①利用中点坐标公式求出折痕点，设A 点表示的数是x，则B 点表示的数是
2024
x +
，根据中点坐标
公式求出x，即可求解；
（3）根据题意分别求得
,
,
,
C D E F 表示的数，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵1 表示的点和1
- 表示的点重合，
∴折叠点对应的数是0，
∴5
- 表示的点与5 表示的点重合，
故答案为：5 ；
（2）解：∵6 表示的点和4
- 表示的点重合，
∴折叠的点表示的数是6
4
1
2
-
= ，
设A 点表示的数是x ，则B 点表示的数是
2024
x +
，
∴
2024
1
2
x
x
+
+
=
，
解得
1011
x = -
，
∴点A 表示的数1011
-
，
故答案为：1011
-
；
（3）解：∵点C 是数轴上最大的负整数点，
∴点C 表示的数是1
- ，
∵点O 是原点，点D 在点O 的右侧且到点O 的距离是7，
∴点D 表示的数是7 ，
∵折叠纸条使点C 和点D 重合，点E 是点C 和点D 的“叠点”．
∴点E 表示的数是1
7
3
2
- +
=
；
∵存在点F 在点C 与点D 之间，且其在数轴上对应的数为m，
2
m =
．
∴
2
m =
，即点F 表示的数是2 ，
∴点F 到“叠点”E 的距离为3
2
1
-
= ．
◆题型6 化简多重符号
16．（2025 七年级上·全国·专题练习）化简：
é
ù
- - -2
=
ë
û
_______．
【答案】2
-
【分析】本题考查了化简多重符号．从内向外依次计算括号内的表达式，利用负负得正的规则进行化简．
【详解】解：
é
ù
- - -2
= -2
ë
û
，
故答案为：2
- ．
17．（25-26 七年级上·广东惠州·阶段检测）化简：
2
é
ù
- + -
=
ë
û
_____．
【答案】2
【分析】本题考查了符号的化简，解题的关键是按照从内到外的顺序逐步化简多重符号．
从内向外逐层化简，利用有理数的符号法则即可解答．
【详解】解：
2
2
2
- + -
= - -
=
é
ù
ë
û
故答案为：2．
18．（25-26 七年级上·山东德州·期中）
2
- - - +
=
é
ù
ë
û
___________．
【答案】2
-
【分析】本题考查了化简多重符号．
从内向外逐步化简即可．
【详解】解：
2
é
ù
- - - +
ë
û
2
é
ù
= - - -
ë
û
2
= - +
2
= - ．
故答案为：2
- ．
◆题型7 绝对值的非负性
19．（26-27 七年级·浙江·暑假作业）（1）若
0
x
y
+
=
，则x =______，y = _______．
（2）若
6
0
a
b
+
=
-
，则a =_____，b = _____．
【答案】
0
0
6
0
【详解】解：（1）∵
0
x ³
，
0
y ³
，
0
x
y
+
=
，
∴
0,
0
x
y
=
=
，
∴
0
x
y
=
=
；
（2）∵
6
0
a-
³
，
0
b ³
，
6
0
a
b
+
=
-
，
∴
6
0,
0
a
b
-
=
=
，
∴
6
0,
0
a
b
-
=
=
∴
6,
0
a
b
=
=
．
20．（26-27 七年级·浙江·暑假作业）代数式
3
a -
的最小值是_____，
3
a + 的最小值是_____．
【答案】
0
3
【分析】根据绝对值的非负性求解即可．
【详解】解：∵
3
0
a -
³
，
∴
3
a -
的最小值为0；
∵
0
a ³
，
∴
3
3
a +
³
，
∴
3
a + 的最小值是3．
21．（25-26 七年级上·安徽淮南·期中）如果a 为有理数，式子2025
5
a
-
+
存在最大值，这个最大值是_____．
【答案】2025
【分析】本题考查了绝对值的非负性．
根据绝对值的非负性，
5
0
a +
³
，即
5
0
a
-
+
£
，因此当
5
a +
取最小值时，表达式2025
5
a
-
+
取得最大值．
【详解】解：因为
5
0
a +
³
，
所以
5
0
a
-
+
£
，
所以当
5
0
a +
=
，即
5
a
-
=
时，2025
5
a
-
+
存在最大值，
此时2025
5
2025
0
2025
a
-
+
=
-
=
．
故答案为：2025．
◆题型8 绝对值的几何意义
22．（26-27 七年级·浙江·暑假作业）我们知道，a 可以理解为
0
a -
，它表示：数轴上表示数a 的点到原点
的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b 表示，那么A，B 两点
之间的距离为AB
a
b
=
-
，反过来，式子a
b
-
的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b 的点之间的
距离，利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示数5
- 的点和表示数3 的点之间的距离可用绝对值表示为 ，结果是 ；
(2)数轴上点A 用数a 表示，则
3
a-
表示 ；若
3
2
a-
=
，则a = ；
(3)数轴上点A 用数a 表示，则
3
a- -
表示 ；若
3
2
a- -
=
，则a = ；
【答案】(1)
5
3
- -
，8
(2)在数轴上表示数a 的点和表示数3 的点之间的距离，5 或1
(3)在数轴上表示数a 的点和表示数3
- 的点之间的距离，5
- 或1
-
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式直接计算或者列方程，结合绝对值的几何意义解方程即可．
【详解】（1）解：数轴上表示数5
- 的点和表示数3 的点之间的距离可用绝对值表示为
5
3
- -
或
3
5
- -
，
5
3
8
8
- -
= -
=
或
3
5
3
5
8
- -
=
+
=
，故结果是8；
（2）解：
3
a-
表示：在数轴上表示数a 的点和表示数3 的点之间的距离，
若
3
2
a-
=
，则
3
2
5
a =
+
=
或
3
2
1
a =
-
= ；
（3）解：
3
a- -
表示：在数轴上表示数a 的点和表示数3
- 的点之间的距离，若
3
2
a- -
=
，则
3
2
5
a = - -
= - 或
3
2
1
a = - +
= - ．
23．（25-26 七年级上·黑龙江七台河·期中）（1）数轴上点A，B 对应的数分别是a，b，则AB
a
b
=
-
，若点
A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示1，那么AB = ；
（2）在数轴上表示x 的点与1
- 的距离是3，那么x = ；
（3）在数轴上表示a 的点位于4
- 和3 之间（包含两端），求
4
3
a
a
+
+
-
的值；
（4）对于任意有理数x，则
3
6
x
x
-
+
-
的最小值是 ．
【答案】（1）2（2）4
- 或2；（3）7；（4）3
【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可；
（2）根据数轴上两点间距离公式解答即可；
（3）由绝对值的几何意义可知式子
4
3
a
a
+
+
-
表示a 对应的点分别到4
- 、3 对应的点的距离之和，进而
利用数轴上两点间距离公式解答即可求解；
（4）由绝对值的几何意义可知式子
3
6
x
x
-
+
-
表示x 对应的点分别到3、6 对应的点的距离之和，当表示
x 的点位于3 和6 之间（包含两端），距离之和最小，据此解答即可求解．
【详解】解：（1）数轴上点A，B 对应的数分别是a，b，则AB
a
b
=
-
，
由题意得，
3 1
2
AB =
-
=
，
故答案为：2；
（2）由题意得，
1
3
x - -
=
，
即
1
3
x +
= ，
解得
4
x = - 或
2
x =
，
故答案为：4
- 或2；
（3）在数轴上表示a 的点位于4
- 和3 之间（包含两端），
∵
4
3
4
3
a
a
a
a
+
+
-
=
- -
+
-
，
∴式子
4
3
a
a
+
+
-
表示a 对应的点分别到4
- 、3 对应的点的距离之和，
当表示a 的点位于4
- 和3 之间（包含两端）时，距离之和为
4
3
7
- -
=
，
即
4
3
a
a
+
+
-
的值为7；
（4）式子
3
6
x
x
-
+
-
表示x 对应的点分别到3、6 对应的点的距离之和，
当表示x 的点位于3 和6 之间（包含两端）时，距离之和最小，
此时最小值为6
3
3
-
= ，
故答案为：3．
24．（25-26 七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b
(1)对照数轴填写下表：
a
6
6
-
6
-
6
-
2
1.5
-
b
4
0
4
4
-
10
-
1.5
-
A 、B 两点
的距离
2
6
10
0
(2)若A 、B 两点间的距离记为d ，直接写出d 和a 、b 的数量关系______．
(3)如果
2
3
x
x
+
+
-
的和最小时，整数x 有______．
(4)当a 为______时，代数式
3
x
a
x
+
+
-
的最小值是7．
(5)式子
3
6
x
x
+
-
-
有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；
【答案】(1) 2 ；12；
(2) d
a
b
=
-
；
(3) 2, 1,0,1,2,3
-
-
；
(4) 4 或10
-
；
(5)有最大值9和最小值9
-
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想
求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意
义简化计算与分析．
（1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的a 、b 值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出A 、
B 两点的距离；
（2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离d 与表示两点的数a 、b 的数量关系；
（3）
2
3
x
x
+
+
-
的几何意义是数轴上表示x 的点到2
- 和3 的点的距离之和，再根据几何特征确定当x 在2
-
和3 之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可；
（4）先将x
a
+
转化为
x
a
- -
，明确其几何意义为数轴上表示x 的点到a
- 和3 的点的距离之和，再结合
几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离
3
a
- -
，结合最小值为7 列方程求解a 的值；
（5）先明确
3
x +
和
6
x -
的几何意义，再根据x 在数轴上的位置分3
- 左侧、3
- 与6 之间、6 右侧三类情况
进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值．
【详解】（1）解：当
6
a = - ，
4
b = - 时，A 、B 两点的距离为
6
4
2
2
- - -
= -
=
；
当
2
a =
，
10
b = -
时，A 、B 两点的距离为
2
10
12
12
- -
=
=
；
故答案为：2 ；12；
（2）解：由数轴上两点距离的定义，可得d 和a 、b 的数量关系为d
a
b
=
-
；故答案为：d
a
b
=
-
；
（3）解：
2
3
x
x
+
+
-
表示数轴上表示x 的点到表示2
- 和3的点的距离之和，当x 在2
- 和3之间(包括端点)
时，距离之和最小，此时整数x 为2, 1,0,1,2,3
-
-
；故答案为：2, 1,0,1,2,3
-
-
；
（4）解：
3
3
x
a
x
x
a
x
+
+
-
=
- -
+
-
，其几何意义是数轴上表示x 的点到表示a
- 和3的点的距离之和，
当x 在这两点之间时，距离之和最小，
最小值为
3
3
7
a
a
- -
=
+
=
，
则
3
7
a +
=
或
3
7
a +
= - ，解得
4
a =
或
10
a = -
；
故答案为：4 或10
-
；
（5）解：
3
x +
表示数轴上点x 到3
- 的距离，
6
x -
表示数轴上点x 到6 的距离．
①当点x 在3
- 的左侧，
3
3
x
x
+
= - -
，
6
6
x
x
-
=
-
，
3
6
3
6
9
x
x
x
x
\
+
-
-
= - -
-
-
= - ；
②当点x 在3
- 与6 之间（包含端点），
3
3
x
x
+
=
+ ，
6
6
x
x
-
=
-
，
3
6
3
6
2
3
x
x
x
x
x
\
+
-
-
=
+
-
-
=
- ，
此时9
2
3
9
x
- £
-
£
；
③当点x 在6 的右侧，
3
3
x
x
+
=
+ ，
6
6
x
x
-
=
-
，
3
6
3
6
9
x
x
x
x
\
+
-
-
=
+
-
-
=
．
综上，式子
3
6
x
x
+
-
-
有最值，最大值为9，最小值为9
- ．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．（25-26 七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（ ）
A．5
-
B．3
-
C．22
7
D．5
【答案】B
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设在数轴上被覆盖的数是a ，根据数轴的性质
可得4
0
a
- <
<
，由此即可得．
【详解】解：设在数轴上被覆盖的数是a ，
由数轴的性质得：4
0
a
- <
<
，
观察四个选项可知，只有选项B 符合，
故选：B．
2．（25-26 六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（ ）
（1）1
- 与1
+ （2）
1
+ +
与1
-
（3）
3
- -
与
3
+ -
（4）
1
3
æ
ö
- -
ç
÷
è
ø与
1
3
æ
ö
+ +
ç
÷
è
ø
（5）
1
é
ù
+ - +
ë
û 与
1
é
ù
- + -
ë
û （6）
2
- +
与
2
- -
A．6 对
B．5 对
C．4 对
D．3对
【答案】B
【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反
数，逐一判断，统计符合条件的对数即可．
【详解】解：（1）1
- 与1
+ 只有符号不同，互为相反数；
（2 ）
1
1
+ +
= ，
1
\ 与1
- 互为相反数，即：
1
+ +
与1
- 互为相反数；
（3）
3
3
- -
=
Q
，
3
3
+ -
= - ，
3
\ 与3
- 互为相反数，即：
3
- -
与
3
+ -
互为相反数；
（4 ）
1
1
3
3
æ
ö
- -
=
ç
÷
è
ø
Q
，
1
1
3
3
æ
ö
+ +
=
ç
÷
è
ø
，两数相等，即：
1
3
æ
ö
- -
ç
÷
è
ø与
1
3
æ
ö
+ +
ç
÷
è
ø 不是互为相反数；
（5 ）
1
1
é
ù
+ - +
= -
ë
û
Q
，
1
1
é
ù
- + -
=
ë
û
，
1
\- 与1互为相反数，即：
1
é
ù
+ - +
ë
û 与
1
é
ù
- + -
ë
û 互为相反数；
（6 ）
2
2
- +
= -
Q
，
2
2
- -
=
，
2
\- 与2 互为相反数，即：
2
- +
与
2
- -
互为相反数；
综上，共有5 对互为相反数．
3．（25-26 七年级下·贵州铜仁·期末）有理数a ，b 在一条隐藏原点的数轴上，对应点A ，B 的位置如图所示，
且
0
a
b
+
<
，下列推断正确的是（ ）．
A．原点一定在点A 左侧
B．不能确定原点的位置
C．原点一定在AB 中点左侧
D．原点一定在AB 中点右侧
【答案】D
【分析】根据越在数轴的右边数越大，运用
0
a
b
+
<
，得
0
2
a
b
+
<
，则原点一定在AB 中点右侧，即可作答．
【详解】解：∵有理数a ，b 在数轴上的对应点A ，B 的位置，且
0
a
b
+
<
，
∴a
b
< - ，
∴
0
2
a
b
+
<
，
∴AB 的中点位置是小于0 的，
∴原点一定在AB 中点右侧．
4．（25-26 七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（ ）
A．若|
|
0
a
a
+ = ，则a 为负数
B．|
| 1
a + 一定是正数
C．若|
| |
|
a
b
=
，则a
b
=
D．若|
| |
|
a
b
>
，则a
b
-
是正数
【答案】B
【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非
负性是解题的关键．
根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可．
【详解】解：A．由|
|
0
a
a
+ = ，则
0
a
a
= - ³
，即
0
a £
，故a 不一定为负数，可能为零，A 错误；
B．由
0
a ³
，则
1 1
0
a + ³ >
，故|
| 1
a + 一定是正数，B 正确；
C．由|
| |
|
a
b
=
时，a
b
=
或a
b
= - ，故不一定相等，C 错误；
D．例如
5,
3
a
b
= -
=
，
5
3
a
b
=
>
=
，但
8
0
a
b
-
= - <
，故a
b
-
不一定是正数，D 错误．
故选B．
5．（25-26 七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形ABCDEF 在数轴上的位置如图所示，点A 和F 对应的数分别
为1 和0，若正六边形ABCDEF 绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1 次后，点E 所对应的数
为1
- ．按此规律继续翻转下去，数轴上2026
-
所对应的顶点是（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】B
【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已
知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6 个为一个循环，循环内顶点依次为E 、D 、C 、B 、A 、
F ；再通过计算2026 除以6 的余数，结合循环规律确定2026
-
对应的顶点．
【详解】解：根据题意，第1 次点E 对应1
- ，第2 次点D 对应2
- ，第3 次点C 对应3
- ，第4 次点B 对应
4
- ，第5 次点A 对应5
- ，第6 次点F 对应6
- ，第7 次点E 对应7
- ，¼¼
由此可得，每6 次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为E 、D 、C 、B 、A 、F ．
数轴上2026
-
所对应的顶点是正六边形ABCDEF 经过2026 次翻转得到的，
计算2026
6
337
4
¸
=
LL ，
根据循环规律，余数为4 时对应的顶点是B ，
因此数轴上2026
-
所对应的顶点是B ．
故选：B．
二、填空题
6．（24-25 七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简符号：
8
é
ù
- - - +
=
ë
û
___________．
【答案】
- 8
【详解】解：
8
8
8
8
- - -
-
-
é
ù
é
ù
+
=
+
=
+
= -
ë
û
ë
û
．
7．
（26-27 七年级·全国·暑假作业）如果x 为有理数，式子2026
2
x
-
-
存在最大值，这个最大值是__________．
【答案】2026
【分析】利用绝对值的非负性，得出
2
x -
的最小值进而确定表达式的最大值即可．
【详解】解：
x
Q 为有理数，
2
0
x
\
-
³
，
2
0
x
\-
-
£
，
2026
2
2026
x
\
-
-
£
，当且仅当
2
0
x -
=
时，即
2
x =
时取等号，
\最大值为2026 ．
8．（25-26 七年级上·四川成都·期中）点A 在数轴上表示的数是5
- ，从A 点出发先向右平移7 个单位长度，
再向左平移3 个单位长度到达点B，则点B 表示的数是_____．
【答案】1
-
【分析】本题主要考查了数轴上点的平移规律，熟练掌握“向右平移对应数加，向左平移对应数减”是解题的
关键．
根据数轴上点的平移规律“向右平移数加，向左平移数减”，先对起始点进行向右平移操作，再进行向左平移
操作，计算最终点表示的数．
【详解】解：∵点A 表示的数是5
- ，向右平移7 个单位长度，
∴平移后表示的数为5
7
2
- +
=
，
又∵再向左平移3个单位长度，
∴最终点B 表示的数为2
3
1
-
= - ，
故答案为：1
- ．
9．（2026 九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）我们知道：在数轴上，若点A，B 分别表示实数a，b，则A，
B 两点之间的距离为a
b
-
．例如：式子
3
x -
的几何意义是数轴上表示x 的点与表示3 的点之间的距离，则
式子
3
5
x
x
-
+
+
的最小值是________．
【答案】8
【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差
的绝对值．
式子
3
5
x
x
-
+
+
表示的是一个数到3和5
- 的距离的和，那么x 应在5
- 和3之间的线段上，由此可求出该式
子的最小值．
【详解】解：∵
3
x -
表示数轴上x 与3之间的距离，
5
x +
表示数轴上x 与5
- 之间的距离，
∴式子
3
5
x
x
-
+
+
表示的是一个数到5
- 和3的距离的和，
∴5
3
x
- £
£
时，表示数x 的点到表示数5
- 和3的点之间的距离最小，
5
-
Q
和3间的距离为
3
5
8
- -
=
，
3
5
x
x
\
-
+
+
的最小值为8 ，
故答案为：8 ．
10．（25-26 七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：
第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1A ，第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
A ，第3 次从点
2
A 向
左移动6 个单位长度至点
3A ，…按照这种移动方式进行下去，如果点
n
A 与原点的距离等于1114，那么n 的
值是________．
【答案】1115或1112/1112 或1115
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是1 n
-
，第
偶数次移动的点表示的数是2
n
+
，再分两种情况分别求n 的值即可．
【详解】解：∵第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1
0
A =
，第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
4
A =
，第3 次从点
2
A 向左移动6 个单位长度至点
3
2
A = - ，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是1 n
-
，
第偶数次移动的点表示的数是2
n
+
，
∵点
n
A 与原点的距离等于1114，
∴当n 是奇数时，
1114
1 n
-
= -
，解得
1115
n =
，
当n 是偶数时， 1114
2
n
=
+
，解得
1112
n =
，
故答案为：1115或1112．
三、解答题
11．（25-26 七年级上·河南郑州·阶段检测）画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接
起来．
2.5，
2
- - ，0，
1
- -
，
1.5
+ -
，
1
3 2
-
．
【答案】见解析，
1
2.5
1
0
1.5
2
3 2
> - -
>
> + -
> - -
> -
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何把实数表示在数轴上．先把各数在
数轴上表示出来，按照从左到右的顺序排列，并用“＞”连接起来即可．
【详解】解：
2
2
- -
= - ，
1.5
1.5
+ -
= -
，
将下列各数在数轴上表示为：
∴
1
2.5
1
0
1.5
2
3 2
> - -
>
> + -
> - -
> -
．
12．（25-26 七年级上·山西大同·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应
关系，是“数形结合”的基础．
如图，在1.2 有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3 个单位长度到达点A．数轴上
每个刻度为1 个单位长度，点A 表示的数是3
- ．
(1)则B 所表示的数是 ．
(2)数轴上有点P，且P 到A、B 两点的距离相等，则P 点表示的数为 ．
(3)数轴上有点C，且与点B 的距离为2 个单位长度，那么点C 表示的数为 ．
(4)若点D 表示数3，将点D 先向左移动4 个单位长度，再向右移动5 个单位长度到达E，则点E 表示的数
是 ，D、E 两点间的距离是 ．
【答案】(1)4
(2)0.5
(3)2 或6
(4)4，1
【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，掌握数轴上点与有理数的对应
关系是解题的关键 ．
（1）根据点A 表示的数，确定原点，由此即可求解；
（2）根据数轴上中点的计算即可求解；
（3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可；
（4）首先根据移动方式求出点E 表示的数，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可．
【详解】（1）解：点A 表示的数是3
- ，则原点如图所示，
∴点B 表示的数为4，
故答案为：4；
（2）解：点A 表示的数是3
- ，点B 表示的数为4，
∴到A、B 两点的距离相等的点表示的数为3
4
0.5
2
- +
=
，
∴则P 点表示的数为0.5，
故答案为：0.5；
（3）解：点B 表示的数为4，
∴当点C 在点B 左边时，点C 表示的数为4
2
2
-
=
；
当点C 在点B 的右边时，点C 表示的数为4
2
6
+
=
，
故答案为：2 或6．
（4）解：∵点D 表示数3，将点D 先向左移动4 个单位长度，再向右移动5 个单位长度到达E，
∴点E 表示的数是3
4
5
4
-
+
=
；
∴D、E 两点间的距离是4
3
1
-
= ．
13．（25-26 七年级上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题．
如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的
点B 重合．
若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木
棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6．
①请列式求出这根木棒的长；
②填空：图中点A 所表示的数是________，点B 所表示的数是________；
（2）借助上面的方法解决下面的问题：
一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43 年才出生；你若是我现在这么大，
我已经是122 岁啦！”
①请列式求出奶奶和小明的年龄差：
②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁）
【答案】（1）①这根木棒的长为7；②13 20
,
；（2）①55；②12，67
【分析】本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于
运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄．
（1）①最大数减去最小数，再除以3 即可；②依次加7 即可解答；
（2）①[122
( 43)] 3
55
- -
¸
=
；②用122减去55得到奶奶年龄，再减55 即可得到小明年龄．
【详解】解：（1）①27
6
21
-
=
，21 3
7
¸
=
，
\这根木棒的长为7；
②图中点A 所表示的数是：6
7
13
+
=
，点B 所表示的数是：13
7
20
+
=
，
故答案为：13 20
,
；
（2）①奶奶和小明的年龄差为：[122
( 43)] 3
55
- -
¸
=
（岁），
②奶奶现在的年龄：122
55
67
-
=
（岁），小明现在的年龄：67
55
12
-
=
（岁）．
故答案为：12，67．
14．（25-26 七年级上·广西南宁·阶段检测）已知数轴上有不重合的三个点
, ,
A B C ，点A 表示的数为5
- ，点B
与点A 到原点的距离相等，点C 在原点的左侧，且到点B 的距离为7．
(1)求点
,
B C 表示的数．
(2)假设动点
,
M N 分别从点
,
B C 同时出发，动点M 的速度为每秒2 个单位长度，动点N 的速度为每秒1 个
单位长度，当动点M 与动点N 距离为1 个单位长度时，设运动时间为t ，求：
①动点M 与动点N 应同时向______（填“左”或“右”）运动；
②动点M 与动点N 相遇前．的时间t 及此时动点M 表示的数；
③动点M 与动点N 相遇后．的时间t 及此时动点M 表示的数．
(3)在数轴上，有一个动点P ，从点A 出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A 出发向左运动1 个单
位长度到点
1
Q ，第二次从点
1
Q 向右运动2 个单位长度到点
2
Q ，第三次从点
2
Q 向左运动3 个单位长度到点
3
Q ，第四次从点
3
Q 向右运动4 个单位长度到点
4
Q ……按照此规律不断地左右运动，当第2025 次运动到点
2025
Q
时，请直接
．．写出点
2025
Q
所对应的数．
【答案】(1)B 表示的数为：5；C 表示的数为2
-
(2)①左；②6 秒，此时点M 表示的数为7
- ；③8 秒，此时点M 表示的数为11
-
；
(3) 1018
-
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，有理数的四则运算：
（1）根据数轴上两点距离计算公式得到点B 到原点的距离为5 ，再由点A 和点B 不重合，点B 表示的数为
5，再用点B 表示的数减去点C 到点B 的距离即可求出点C 表示的数，最后在数轴上表示出点A，点B，点
C 即可；
（2）①设运动时间为t，由于
7
1
BC =
> ，且点M 的运动速度大于点N 的运动速度，故只有当M、N 同时
向左运动时，动点M 与动点N 的距离才可能为1 个单位长度；②二者相遇前运动距离为7 1
6
- =
，再算出
时间进而可求出M 表示的数；③二者相遇后运动距离为7 1
8
+ = ，再算出时间进而可求出M 表示的数；
（3）根据题意可得动点P 每相邻的两次运动相当于向右移动1 个单位长度，据此求出2024 次运动后点P
表示的数，再由第2025 次点P 是向左运动2025 个单位长度进行求解即可．
【详解】（1）解：∵点A 表示的数为5
- ，点B 与点A 到原点的距离相等，
∴点B 到原点的距离为
0
5
0
5
5
- -
=
+
=
，
∵点A 和点B 不重合，
∴点B 表示的数为5，
∵点C 在原点的左侧，且到点B 的距离为7，
∴点C 表示的数为5
7
2
-
= - ，
（2）解：①设运动时间为t，
∵
7
1
BC =
> ，且点M 的运动速度大于点N 的运动速度，
∴只有当M、N 同时向左运动时，动点M 与动点N 的距离才可能为1 个单位长度，
故答案为：左
②当M、N 相遇前二者相距1 个单位长度时，则
7
1
6
2
1
t
-
=
=
-
，此时点M 表示的数为5
6
2
7
-
´
= - ；
③当M、N 相遇后二者相距1 个单位长度时，则
7
1
8
2
1
t
+
=
=
-
，此时点M 表示的数为5
8
2
11
- ´
= -
；
（3）解：有一个动点P ，从点A 出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A 出发向左运动1 个单位长
度到点
1
Q ，第二次从
1
Q 向右运动2 个单位长度到点
2
Q ，第三次从
2
Q 向左运动3 个单位长度到点
3
Q ，第四
次从
3
Q 向右运动4 个单位长度到点
4
Q ……，
∴动点P 每相邻的两次运动相当于向右移动1 个单位长度，
∴第2024 次运动后点P 向右运动2024
2
1012
¸
=
个单位长度，即此时点P 表示的数为5
1012
1007
- +
=
，
∵第2025 次点P 是向左运动2025 个单位长度，
∴
2025
Q
表示的数为1007
2025
1018
-
= -
．
15．（25-26 七年级上·陕西西安·阶段检测）【问题背景】
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方
法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．
我们知道4
4
0
=
-
，它的几何意义是数轴上表示4 的点与原点之间的距离；又如式子7
3
-
，它的几何意义
是数轴上表示数7 的点与表示数3 的点之间的距离；即若点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B
之间的距离可表示为a
b
-
．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题．
【问题探究】
（1）若
6
2
x +
=
，则x =_______．
（2）若
2
3
12
x
x
+
+
-
=
，则x =_______．
【问题解决】
（3）利用数轴解决以下问题：
①
1
2
x
x
- +
+
的最小值为_______，此时x 可以取的整数有_______；
②
2
3
2
4
x
x
x
+
+
+
+
-
有最小值吗？
2
5
x
x
+
-
-
有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明
理由．
【答案】（1）8
- 或4
- ；（2）5.5
-
或6.5；（3）①3；2
- ，1
- ，0，1；②
2
3
2
4
x
x
x
+
+
+
+
-
有最小值，
最小值为13；
2
5
x
x
+
-
-
有最大值，最大值为7．
【分析】本题主要考查数轴上两点距离及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点距离及绝对值的几何意
义是解题的关键；
（1）根据题意可知
6
2
x +
=
可看作是数轴上表示数x 的点与表示数6
- 的点之间的距离为2 ，然后问题可求
解；
（2）同理（1）可求
2
3
12
x
x
+
+
-
=
；
（3）根据绝对值的几何意义及数轴上两点距离可进行求解①②．
【详解】解：（1）由
6
2
x +
=
可知：数轴上表示数x 的点与表示数6
- 的点之间的距离为2 ，
∴
6
2
+
=
x
或
6
2
x +
= - ，
解得：
8
x = - 或
4
x = - ，
故答案为8
- 或4
- ；
（2）由
2
3
12
x
x
+
+
-
=
可知：数轴上表示数x 的点到表示数2
- 和3 的点之间的距离之和为12，
∵
3
2
5
12
- -
=
<
，
当数轴上表示数x 的点在表示数2
- 的左侧时，则有：
2
3
12
x
x
- -
+ -
=
，
解得：
5.5
x = -
；
当数轴上表示数x 的点在表示数3 的右侧时，则有：
2
3
12
x
x
+
+
-
=
，
解得：
6.5
x =
；
故答案为5.5
-
或6.5；
（3）①由
1
2
x
x
- +
+
可知：数轴上表示数x 的点到表示数2
- 和1 的点之间的距离之和，
∵
1
2
3
- -
=
，
∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x 的点在表示数2
- 和1 的点之间取得最小值，此时x 可以取
的整数有2
- ，1
- ，0，1；
故答案为3；2
- ，1
- ，0，1；
②由
2
3
2
4
x
x
x
+
+
+
+
-
可变形为
2
3
4
4
x
x
x
x
+
+
+
+
-
+
-
，
∴同理①可知：当数轴上表示数x 的点在表示数2
- 和4 的点之间取得最小值，
∴最小值为
2
3
2
4
2
3
4
4
13
x
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
-
=
+
+
+ +
-
+
-
=
；
由
2
5
x
x
+
-
-
可知：数轴上表示数x 的点到表示数2
- 和5 的点之间的距离之差，
∵
5
2
7
- -
=
，
∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x 的点在表示数5 的右侧时，
2
5
x
x
+
-
-
取得最大值，最
大值为7；
答：
2
3
2
4
x
x
x
+
+
+
+
-
有最小值，最小值为13；
2
5
x
x
+
-
-
有最大值，最大值为7．
