文档文本内容
培优专题01 有理数混合运算的专项训练
（题型突破·举一反三）
【典例1】
【答案】（1）
16
8 21
-
；（2）5.9
-
【变式1】
【答案】3
【变式2】
【答案】(1) 40
-
(2) 7
4
(3) 44
-
(4) 1
-
【变式3】
【答案】(1) 7
-
(2)
5
3
-
【变式4】
【答案】(1)1
(2) 5
-
【变式5】
【答案】(1)0
(2)
7
1
1
-
(3)120
【变式6】
【答案】(1) 1
7 ；
(2)1．
【变式7】
【答案】(1)0
(2)
2
4 5
-
▌题型02 有理数的减法运算
【典例2】
【答案】(1) 87
-
(2) 1
6
(3) 5
4
(4) 5
-
【变式1】
【答案】(1) 49
-
(2)28(3) 2 (4)0 (5)
1
3
-
(6) 9
-
【变式2】
【答案】(1)14(2) 5
- (3) 4 (4) 4
- (5) 4 (6) 3.6
-
【变式3】
【答案】(1)
5
6
-
(2)4
(3)
1
2
-
(4)4
【变式4】
【答案】
5
2 8
-
【变式5】
【答案】
5
3 6
【变式6】
【答案】(1) 7
-
(2)5
(3)209
(4) 513
1024
▌题型03 有理数的加减运算
【典例3】
【答案】(1) 5.4
-
(2)1.5
【变式1】
【答案】(1)0 ；
(2) 5
- ；
(3)
1
6
-
；
(4) 1
2
【变式2】
【答案】13
-
【变式3】
【答案】13
4
【变式4】
【答案】7
2
【变式5】
【答案】(1) 8
-
(2)12
(3) 7
2
【变式6】
【答案】(1) 7
-
(2) 6
-
(3)4.55
(4) 2
【变式7】
【答案】6
【变式8】
【答案】1.4．
▌题型04 有理数的乘法运算
【典例4】
【答案】1245
-
【变式1】
【答案】(1)
9
8
-
(2)6
【变式2】
【答案】(1)16
5
(2)
1
899 2
-
【变式3】
【答案】(1)36
(2) 50
-
【变式4】
【答案】(1) 0.9
-
(2)30
(3) 5
-
(4)8
【变式5】
【答案】(1)0
(2)
1
2
-
【变式6】
【答案】(1)120
(2)
2
9
-
(3)0
【变式7】
【答案】273
-
▌题型05 有理数的除法运算
【典例5】
【答案】(1)
1
4099 2
-
(2)
1
711
-
【变式1】
【答案】(1)
1
21
-
(2)
54
(3)
20
3
-
(4)
6
7
【变式】2
【答案】(1) 702
-
(2) 32
5
(3) 31
10
(4) 248
-
【变式3】
【答案】
1
7
-
【变式4】
【答案】(1) 12.1
-
(2)4
【变式5】
【答案】(1)5
(2)
2
3
-
(3) 12
-
(4)
127
8128
-
【变式6】
【答案】
（1）2 ；（2）
21
13
-
；（3）3
2 .
【变式7】
【答案】(1)0
(2)2
(3)-6
(4)2
▌题型06 有理数的乘除运算
【典例6】
【答案】5
【变式1】
【答案】1
3
【变式2】
【答案】7
-
【变式3】
【答案】(1)8
(2) 25
-
【变式4】
【答案】(1) 1
-
(2)14
9
【变式5】
【答案】24
-
【变式6】
【答案】12
-
【变式7】
【答案】(1)
1
3
-
(2) 7
-
(3)
3
10
-
【变式8】
【答案】
（1）99；（2）27；（3）1
- .
▌题型07 有理数的加减乘除混合运算
【典例7】
【答案】3
7
【变式1】
【答案】(1)3.8
(2)0.05
(3) 25
9
(4) 5
4
【变式2】
【答案】(1)36
(2)
3
2
-
(3)
48
197 49
-
(4)
506
9
-
【变式3】
【答案】(1) 19
-
(2) 41
(3)30
(4)
1
2
-
【变式4】
【答案】(1)
2
1315
-
(2) 1
2
(3)0
(4)
2
5 3
-
【变式5】
【答案】(1) 10
-
(2)30
(3) 11
-
(4) 8.9
-
▌题型08 含乘方的有理数的混合运算
【典例8】
【答案】2
3
【变式1】
【答案】(1) 3
-
(2)19
【变式2】
【答案】
11
2
-
【变式3】
【答案】(1) 20
-
(2) 1
3
【变式4】
【答案】(1)94
(2) 14
-
【变式5】
【答案】1
【变式6】
【答案】1
-
【变式7】
【答案】0
【变式8】
【答案】5
-
【变式9】
【答案】(1)①；②
(2)
解：
2
3
1
4
16
( 2)
8
æ
ö
-
+
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
16 16
8
8
æ
ö
= -
+
¸ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
16
2
8
æ
ö
= -
+ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
16
4
= -
+
3
15 4
= -
．
▌题型09 利用运算律简便运算
【典例9】
【答案】(1)8.4
(2)10
(3)2.4
(4) 8
19
【变式1】
【答案】(1)80
(2)112
(3)45
(4)750
(5)75
(6)0.4
【变式2】
【答案】(1)
1
2023 2025
(2) 2
81
(3)100
(4) 2.65
【变式3】
【答案】(1) 8
-
(2) 7
-
(3)11
(4) 5.4
-
(5) 55
38
(6) 10
-
【变式4】
【答案】(1)0
(2) 1
-
(3) 10
-
(4)7
【变式5】
【答案】(1) 22
-
(2) 3
-
【变式6】
【答案】111111
【变式7】
【答案】(1)7
(2) 1
-
【变式8】
【答案】(1) 26
-
(2) 29
-
(3) 2
15
(4) 76
-
(5)1
(6) 1388
-
【变式9】
【答案】(1)25
(2) 21
▌题型10 新定义运算问题
【典例10】
【答案】(1) 42
-
(2)39
【变式1】
【答案】(1) 7
-
(2)22
（3）解：∵
2
2
1
a
b
ab
a
b
Å
=
-
-
+ ，
2
2
1
2
2
1
b
a
ba
b
a
ab
a
b
Å
=
-
-
+ =
-
-
+ ，
∴a
b
b
a
Å
=
Å
，
∴定义的新运算“Å”对交换律成立．
【变式2】
【答案】(1)
27
2
-
(2)
3
5
x =
(3) mn
n
+
，
2m
m
n
+
+
（答案不唯一）
【变式3】
【答案】(1) 12
-
(2)22
【变式4】
【答案】(1)
10, 9
+
-
(2)
8
+
【变式5】
【答案】(1) 14
-
(2)2
(3)2
【变式6】
【答案】(1)
2
3
-
（2）解：示例：定义新运算
a
b
ab
a
b
Ä
= -
-
-
，
则
2
3
2
3
2
3
6
5
1
é
ù
Ä -
= - ´ -
-
- -
=
-
=
ë
û
．
【变式7】
【答案】(1)19
(2)
2
2026
