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2026-2027学年七年级上学期数学周周测05
第二章 有理数的运算 综合训练
分值120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．魏晋时期数学家刘徽在注释《九章算术》时，提出用不同颜色算筹表示正负数来刻画相反意义的量．
若以红色算筹表示盈利，如果商家本月盈利300元用红色算筹记作+ 300元，那么亏损100元用黑色算筹应
记作（ ）
A．− 100元
B．+ 100元
C．− 200元
D．200元
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2 与−|− 2|
B．2 与−(− 2)
C．2 与
1
2
D．2 与−
1
2
3．被誉为大国重器的东风− 41洲际弹道导弹，其最大射程约为14000公里（1公里= 1000米），若将此射
程以米为单位用科学记数法表示，应为（ ）
A．1 . 4 ×
9
10 米
B．1 . 4 ×
8
10 米
C．1 . 4 ×
7
10 米
D．1 . 4 ×
6
10 米
4．在数轴上距2 . 5有3 . 5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．6
B．− 6或1
C．− 1
D．− 1或6
5．若用符号[ᵄ , ᵄ]表示a，b两数中的较大数，用符号(ᵄ , ᵄ)表示a，b两数中的较小数，则[− 1 ,− 2] + (0 ,−
1
2)
的值为（ ）
A．− 1
B．−
3
2
C．− 2
D．−
5
2
6．《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截
不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部
分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ）
A．
31
8 米
B．
47
12 米
C．
63
16 米
D．
15
4 米
7．按如图所示的程序输入− 4进行计算，则输出结果为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．14
8．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示− 1的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点A
表示的数是（ ）
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A．− 1 + 2ᵰ
B．1 − ᵰ
C．1 − 2ᵰ
D．− 1 + ᵰ
9．对于数133，规定第一次操作为
3
1 +
3
3 +
3
3 = 55，第二次操作为
3
5 +
3
5 = 250，如此反复操作，则第2026
次操作后得到的数是( )
A．25
B．250
C．55
D．133
10．已知ᵆ，ᵆ，ᵆ均为整数，且满足|ᵆ − ᵆ| + |ᵆ − ᵆ| = 1，则|ᵆ − ᵆ|的值为（ ）
A．1
B．0
C．2
D．3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．在数−(− 3)
2
(− 1) , | − 5| ,− 14 − +8 中，其中负数有 个．
12．若|ᵄ − 1|与|ᵄ − 2|互为相反数，则ᵄ + ᵄ的值为 ．
13．雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气
候和自然风光成为湘中知名的观景地．已知海拔高度每上升100米，气温约下降0 . 6°C，湖南省邵阳市洞口
县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为30°C，那么此时苏宝顶顶部的气温大约为_____°C
．（最后结果四舍五入，保留整数）
14．对于任意有理数ᵄ , ᵄ定义一种新运算“△”：当ᵄ ≥ ᵄ时，ᵄ△ᵄ =
2
ᵄ；当ᵄ<ᵄ时，ᵄ△ᵄ = 2ᵄ − ᵄ．例：1△2 = 2 × 1 − 2
；3△(− 2) =
2
(− 2) = 4，则[(− 2) △3] △(− 8) =______．
15．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定
的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：22 = 1 ×
4
2 + 0 ×
3
2 + 1 ×
2
2 + 1 ×
1
2 + 0 ×
0
2 =
2
10110
．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：22 = 2 ×
2
3 + 1 ×
1
3 + 1 ×
0
3 =
3
211 ．
将二进制数
2
1011 化为三进制数为 ．
16．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至
B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向
左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为___________．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算
(1)− 3 −[− 5 −(1 − 0 . 2 ÷
3
5) ÷ ( − 2)] (2)−
2
3 ×
2
(−
1
3) + (
3
4 −
1
6 +
3
8) × ( − 24)
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18．（8分）琪琪准备完成题目：计算：（
9）×（1
2 −■）
33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是2
3
，请计算（
9）×（1
2 −
2
3
）
33；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于
9，请通过计算求出被污染的数字“■”．
19．（8分）数学刘老师在多媒体上列出了如下的材料：
计等：− 5
5
6 + (− 9
2
3) + 17
3
4 + (− 3
1
2)．
解：原式= [( − 5) + (−
5
6)] + [( − 9) + (−
2
3)] + (17 +
3
4) + [( − 3) + (−
1
2)]
= [( − 5) + ( − 9) + ( − 3) + 17] +[(−5
6) +(−2
3) + 3
4 +(−1
2)]
= 0 +(− 1 1
4)
=− 1
1
4．
上述这种方法叫做拆项法；
请仿照上面的方法计算：
(1)(+ 1
3
8) + (− 3
1
4) + (− 2
5
6) + 4
1
2；
(2)(− 2024
2
3) + 2023
3
4 + (− 2022
5
6) + 2021
1
2．
20．（8分）（1）已知两个有理数ᵆ , ᵆ满足|ᵆ| = 7 , |ᵆ| = 4且ᵆ + ᵆ>0 , ᵆᵆ<0，求ᵆ − ᵆ的值．
（2）若a ，b互为相反数，且ᵄ ≠ 0， c，d互为倒数，|ᵅ| = 3，求2025ᵄ + 2025ᵄ +
2025
(− ᵅᵅ)
+ ᵅ −
ᵄ
ᵄ的值
．
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21．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规
定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小
哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（
单位：单
）
− 3
+ 4
− 5
+ 14
− 8
+ 7
+ 12
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单；
(2)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？
(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部
分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外
卖小哥这一周工资收入多少元？
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22．（9分）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上从左到右的点ᵃ，ᵃ，ᵃ刚好对应着直
尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设数轴的原点为ᵄ，向右为正方向，点ᵃ，ᵃ，ᵃ所对应的有理数的和是ᵅ
．
(1)若点ᵃ所表示的数是− 2，则点ᵃ所表示的数是________；
(2)若点ᵃ，ᵃ所对应的有理数互为相反数，求该数轴上原点ᵄ所对应的直尺上的刻度；
(3)若点ᵃ，ᵄ之间的距离为4，求ᵅ的值．
23．（10分）观察下列算式，
第一个式子
1
ᵆ(ᵆ + 1 ) = (
1
ᵆ−
1
ᵆ + 1 ) × 1；
第二个式子
1
ᵆ(ᵆ + 2 ) = (
1
ᵆ−
1
ᵆ + 2 ) ×
1
2；
第三个式子
1
ᵆ(ᵆ + 3 ) = (
1
ᵆ−
1
ᵆ + 3 ) ×
1
3；
第四个式子
1
ᵆ(ᵆ + 4 ) = (
1
ᵆ−
1
ᵆ + 4 ) ×
1
4 ⋯⋯
根据你发现的规律解决下列问题：
(1)写出第ᵅ个算式：_______（ᵅ为正整数）
(2)
1
(ᵆ + ᵅ) (ᵆ + ᵅ) =______（ᵅ，ᵅ为正整数且ᵅ ≠ ᵅ）
(3)若|ᵄ − 2| +
2
(ᵄ − 1) = 0，试求
1
(ᵄ + 1 ) (ᵄ + 1 ) +
1
(ᵄ + 2 ) (ᵄ + 2 ) +⋯+
1
(ᵄ + 2024
) (ᵄ + 2024
)
的值．
24．（12分）【定义新知】
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，|ᵆ − 2|
表示ᵆ与2的差的绝对值，可理解为ᵆ与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，|ᵆ − 1| + |ᵆ + 2|可
理解为在数轴上ᵆ对应的点分别到1和− 2所对应的点的距离和．
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请根据数轴解决以下问题：
【举一反三】
（1）|ᵆ − 3|可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离；
（2）若|ᵆ + 3| = 3，则ᵆ的值为______；
【问题解决】
（3）请你结合数轴探究：|ᵆ − 3| + |ᵆ + 2|的最小值是______；
（4）借助数轴思考，当x为何值时，|ᵆ + 4|与|ᵆ − 2|的值相等．
【拓展应用】
（5）如图，ᵃ、ᵃ分别为数轴上的两点，ᵃ点对应的数为− 20，ᵃ点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁ᵄ从ᵃ
点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁ᵄ恰好从ᵃ点出发，以4个单位/秒的速度向右
运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的ᵃ点相遇，请你求出ᵃ点所对应的数是多少．
