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培优专题05 有理数的运算章节15 种易错题专项巩固训练
（题型突破·举一反三）
▌题型01 有理数加法中的符号问题
【典例1】
【答案】B
【变式1】
【答案】B
【变式2】
【答案】B
【变式3】
【答案】
>
<
>
<
【变式4】
【答案】(1)结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数
(2)①30；②16
-
(3)2
▌题型02 有理数的运算律
【典例2】
【答案】C
【变式1】
【答案】D
【变式2】
【答案】B
【变式3】
【答案】C
▌题型03 省略加法和括号形式
【典例3】
【答案】D
【变式1】
【答案】B
【变式2】
【答案】B
【变式3】
【答案】
3
2
5
6 10
2
3
-
+
-
+
-
负3
2 、5、负2
3 、6、负10的和(或负3
2 加5减2
3 加6减10)
【变式4】
【答案】（1）3.7
2.5
3.5
2.4
+
-
-
，读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4 的和；3.7 加2.5 减3.5 减2.4
；（2）
1
1
1
3
1
1
1
2
3
1
4
2
4
2
4
4
-
-
-
+
+
+
，负1
12 ，负1
14 ，负
1
2 2 ，正3
3 4 ，正1
14 ，正4 的和；负1
12 减1
14 减
1
2 2 加
3
3 4 加1
14 ；
▌题型04 识别有理数混合运算中的错误步骤
【典例4】
【答案】(1)有理数减法法则
(2)
+
=
+
a
b
b
a
(3)二；
4.4
0.6
-
+ -
写成了
4.4
0.6
-
+
(4) 5
-
【变式1】
【答案】(1)交换；结合
(2)三
（3）解：原式
1
1
3
1
5
3
2
2
4
4
2
æ
ö
= -
+
+
-
ç
÷
è
ø
1
1
1
3
5
3
2
2
2
4
4
æ
ö
æ
ö
= -
-
+
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
6
6
= - +
0
=
．
【变式2】
【答案】(1)二，运算顺序错误
（2）原式
1
1
( 15)
(
) 6
3
2
-
¸
-
´
=
1
( 15)
(
) 6
6
-
¸
-
´
=
( 15)
( 6)
6
= -
´ -
´
90 6
=
´
540
=
【变式3】
【答案】(1)一，运算顺序错误，乘除混合运算应从左到右依次进行，不能先计算后面的．再计算前面的．
（2）解：
1
1
25
5
1
5
4
æ
ö
æ
ö
¸ ´ -
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
4
5
5
5
æ
ö æ
ö
= ´ -
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
4
1
5
æ
ö
= - ´ -
ç
÷
è
ø
4
5
=
【变式4】
【答案】任务一：两，第一步和第四步；任务二：
1
( 8)
6
6
-
¸ ´
是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进
行运算；任务三：2
3 ；任务四：看清底数的正负，明确结果的正负
【变式5】
【答案】(1)一、三；二、三、四
(2) 1
4
【典例5】B
【变式1】C
【变式2】A
【变式3】
【答案】103545
▌题型06 倒数
【典例6】D
【变式1】C
【变式2】
【答案】1 或1
-
【变式3】
【答案】(1)乙、丙；甲；
(2)①
1
36
-
；②
1
4
-
▌题型07 有理数中的简便运算
【典例7】
【答案】1
【变式1】
【答案】
2021
2022
9
4510
【变式2】
【答案】4
【变式3】
【答案】(1) 22
-
(2) 3
-
【变式4】
【答案】(1)499
(2)7
(3)885
(4) 201
182
▌题型08 有理数幂的概念理解
【典例8】D
【变式1】D
【变式2】A
【变式3】C
【变式4】C
▌题型09 乘方运算中的符号规律
【典例9】B
【变式1】C
【变式2】B
【变式3】D
【变式4】
【答案】1
【变式5】
【答案】1
-
【变式6】（26-27 七年级上·北京·课后作业）如果n 是正整数，则
2
1
2
1
1
n
n
+
-
+ -
= _____ ．
【答案】0
▌题型10 算“24”点
【典例10】A
【变式1】
【答案】
5 1 2
8
¸ -
´
【变式2】
【答案】11 10
5
2
24
+
+
-
=
（答案不唯一）
【变式3】
【答案】(1)15
(2)
5
3
-
(3)
3
3
5
4
24
-
-
¸ + -
´
=
é
ù
ë
û
▌题型11 幻方
【典例11】B
【变式1】B
【变式2】B
【变式3】
【答案】256
【变式4】
【答案】
（1）三阶幻方补充如图2：
（2）补全的三阶幻方如图3 所示：
（3）120
-
或111
▌题型12 程序流程图
【典例12】C
【变式1】D
【变式2】B
【变式3】
【答案】7
【变式4】
【答案】(1)0
(2) 10
-
(3)
2
3
n
m
=
-
▌题型13 用科学记数法表示较大的数
【典例13】B
【变式1】C
【变式2】
【答案】703000
【变式3】
【答案】7
【变式4】
【答案】
1000000
578000
-
50340.6
▌题型14 求一个数的近似数
【典例14】C
【变式1C
【变式2】
【答案】40
【变式3】
【答案】3.142
【变式4】
【答案】(1)0.001
(2)580
(3)2.897
(4)
9
1.305 10
´
▌题型15 求近似数的精确度
【典例15】A
【变式1】C
【变式2】
【答案】百分
【变式3】
【答案】百
【变式4】
【答案】(1)身高精确到千分位，体重精确到十分位
(2)精确到个位
(3)精确到百分位
