文档文本内容
培优专题03 有理数的实际应用
（题型突破·举一反三）
题型01 销售问题
题型02 生产问题
题型03 质量问题
题型04 走向问题
题型05 比赛问题
题型06 游客问题
题型07 票房问题
题型08 股票问题
题型09 科学记数法相关问题
题型10 时事热点问题
▌题型01 销售问题
【典例1】（25-26 七年级上·山东东营·阶段检测）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网
上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100 千克，但实
际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果
的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
苹果销售
超过或不
足计划量
情况（千
克）
3
+
5
-
2
-
11
+
7
-
13
+
5
+
(1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？
(3)若小龙按8 元/千克进行苹果销售，平均运费为3 元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？
【答案】(1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20 千克
(2)小龙第一周实际销售苹果的总量是718 千克
(3)小龙第一周销售苹果一共收入3590 元
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键：
（1）用表格中的最大值减去最小值进行计算即可；
（2）用每天的计划数乘以天数，再加上表格中数据的和即可得出结果；
（3）用售价减去运费，再乘以销量进行计算即可．
【详解】（1）解：
13
7
20
- -
=
（千克），
答：小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20 千克；
（2）解：
100 7
3
5
2 11 7 13
5
718
´ +
- -
+
-
+
+
=
（千克），
答：小龙第一周实际销售苹果的总量是718 千克；
（3）解：
8
3
718
3590
-
´
=
（元），
答：小龙第一周销售苹果一共收入3590 元．
【变式1】（25-26 六年级上·上海浦东新·期中）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上
销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，下表是小王本周柚子的销售情况，
上周日的销售数量为2 吨，正数表示比前一天多卖的数量，负数表示比前一天少卖的数量：
阅读文字及表格，回答下列问题：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售
数值变化
情况（吨）
1.2
0.2
-
0.8
0.4
-
0.6
0.2
1
-
(1)本周二，柚子的销售数量是 吨；
(2)本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差多少吨？
(3)已知每1 千克的销售量能带来0.5 元的利润，则本周小王的总利润是多少元？（1 吨
1000
=
千克）
【答案】(1)3
(2)本周销量最多的一天与销量最少的一天相差1.2吨
(3)本周小王的总利润为12400元
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）根据题意列出算式2 1.2
0.2
+
-
计算即可；
（2）计算出每天的销量进行比较即可；
（3）求出一周的总销量乘以0.5 即可．
【详解】（1）解：2 1.2
0.2
3
+
-
=
（吨）
答：本周二，柚子的销售数量是3 吨．
故答案为：3；
（2）解：周一：2 1.2
3.2
+
=
（吨），
周二：3.2
0.2
3
-
=
（吨），
周三：3
0.8
3.8
+
=
（吨），
周四：3.8
0.4
3.4
-
=
（吨），
周五：3.4
0.6
4
+
=
（吨），
周六：4
0.2
4.2
+
=
（吨），
周日：4.2 1
3.2
- =
（吨），
本周销售最多的一天是4.2 吨，最少的一天是3 吨，
4.2
3
1.2
-
=
（吨）
答：本周销量最多的一天与销量最少的一天相差1.2 吨；
（3）解：3.2
3
3.8
3.4
4
4.2
3.2
24.8
+
+
+
+
+
+
=
（吨），
∵1 吨
1000
=
千克，
∴24.8 吨
24.8 1000
24800
=
´
=
（千克），
24800
0.5
12400
´
=
（元）．
答：本周小王的总利润为12400元．
【变式2】（21-22 七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）某汽车销售公司计划一周销售一种A 型轿车210 辆（每
天销售30 辆）：但实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表记录了该周每天实际销售量与计划销售
量相比的变化情况，正数表示超过30 的销售量，负数表示不足30 的销售量（如2
+ 辆表示比30 辆多2 辆，
9
- 辆表示比30 辆少9 辆）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
销售变化（单位：辆）
2
+
4
+
9
-
3
-
4
-
8
+
12
+
(1)根据该汽车销售公司记录的数据，求该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售多少辆这种轿车？
(2)求该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车多少辆？
【答案】(1)21 辆
(2)220 辆
【分析】本题考查了有理数加减法的实际应用，理解正负数的意义，正确列出各运算式子是解题关键．
（1）利用记录表中销售变化量的最大数减去最小数即可得；
（2）将记录表中的所有数相加，再加上210 即可得．
【详解】（1）解：
12
9
12
9
21
+
- -
=
+
=
，
答：该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售21 辆这种轿车．
（2）解：
2
4
9
3
4
8
12
210
+ + +
+ -
+ -
+ -
+ +
+ +
+
2
4
9
3
4
8 12
210
=
+
- - -
+ +
+
220
=
（辆），
答：该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车220 辆．
【变式3】（25-26 七年级上·安徽·期中）“徽州雪梨”是安徽省最著名的水果之一，某食品公司收购了600 吨
雪梨，如果按照不同的方式销售，公司获利情况如下表：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
500
1000
1500
如果对雪梨进行粗加工，该公司每天可加工50 吨；如果进行精加工，该公司每天可加工20 吨，但每天两种
方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15 天之内将这批雪梨全部销售或加工完毕，为此公司
计划了两种加工方案．
方案一：尽可能多的对雪梨进行精加工，没有来得及加工的雪梨在市场上直接销售（直接销售不占用加工时
间且一天内可全部售出）；
方案二：前5 天将部分雪梨进行精加工，后10 天对其余雪梨进行粗加工，恰好全部加工完毕．
如果你是公司负责人，从获得利润的角度来说，你会选择哪种方案，请计算说明．
【答案】选择方案二，见解析
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，分别计算出方案一和方案二获得的利润，然后相比即
可得出答案．
【详解】解：方案一可以获得利润为
20 15 1500
600
20 15
500
600000
´
´
+
-
´
´
=
（元）；
方案二可以获得利润为20 5 1500
50 10 1000
650000
´ ´
+
´
´
=
（元）
600000
650000
<
，
所以从获得利润的角度来说，我会选择方案二．
【变式4】（24-25 七年级上·重庆丰都·阶段检测）江津青花椒闻名重庆，小宇把自家种的青花椒放到网上销
售，计划每天销售200 千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划
量记为负，下表是小宇第一周青花椒的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
青花椒销售超过或不足计划情况（单位：千克）
3
+
4
-
3
-
10
+
8
-
14
+
4
+
(1)小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售_____千克；
(2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克？
(3)若小宇按45 元/千克进行青花椒销售，平均运费为5 元/千克，每天需支出销售费用100 元，则小宇第一
周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元？
【答案】(1)22
(2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416 千克
(3)小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940 元
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键：
（1）表格中的最大值减去最小值即可得出结果；
（2）计划每天销量乘以天数，再加上表格中的数据之和，即可得出结果；
（3）用总售价减去总运费减去总的销售费用，进行计算即可．
【详解】（1）解：
14
8
22
+
- -
=
（千克）；
故答案为：22；
（2）200 7
3
4
3 10
8 14
4
1416
´ + -
- +
- +
+
=
（千克）；
答：小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416 千克；
（3）45 1416
5 1416 100 7
55940
´
- ´
-
´
=
（元）；
答：小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940 元．
▌题型02 生产问题
【典例2】（25-26 七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300 个马年玩偶，但由于各种原因，实
际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计
划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
3
-
5
+
8
+
6
-
7
-
12
+
2
-
(1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个；
(2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？
(3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量．
【答案】(1)六，19
(2)910 个
(3)301 个
【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值；
（2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量；
（3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量．
【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12 个，生产最少的一天比计划
少生产7 个，
则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产
12
7
19
- -
=
个．
（2）解：
300 3
3
5
8
910
´ + - + +
=
（个），
答：该玩具厂这一周前三天共生产了910 个马年玩偶．
（3）解：
300
3
5
8
6
7 12
2
7
300
7
7
301
+ - + + -
-
+
-
¸
=
+
¸
=
（个）．
答：该玩具厂这一周平均每天生产301 个马年玩偶．
【变式1】（25-26 七年级上·全国·寒假作业）某自行车厂计划一周生产自行车1400 辆，平均每天生产200
辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，
少产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减
6
+
3
-
2
-
10
+
8
-
18
+
10
-
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车___________ 辆．
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车___________ 辆．
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？
(4)该厂实际每周计件工资制，每生产一辆自行车可得50 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20 元，
若未完成任务，则每少生产一辆扣25 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)210
(2)28
(3)1411 辆
(4)70770 元
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．
（1）根据表格中的数据列式计算即可；
（2）根据表格中的数据列式计算即可；
（3）根据记录的数据求出该厂本周实际生产自行车数量即可；
（4）根据每生产一辆自行车可得50 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20 元，若未完成任务，则
每少生产一辆扣25 元，列式计算即可．
【详解】（1）解：根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车：
200 10
210
+
=
（辆）；
（2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车：
18
10
18 10
28
- -
=
+
=
（辆）；
（3）解：根据题意
6
3
2 10
8 18 10
200 7
1411
- -
+
- +
-
+
´
=
（辆），
答：该厂本周实际生产自行车1411 辆；
（4）解：
1411 50
1411 1400
20
70770
´
+
-
´
=
（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是70770 元．
【变式2】（25-26 七年级上·四川泸州·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700 只，平均每天
生产100 只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正、
减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
5
+
2
-
4
-
13
+
6
-
6
+
1
-
(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20 元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5 元；少
生产一只扣4 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)四
(2)19 只
(3)14275 元
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列
式．
（1）根据正负数的大小比较方法比较出记录中最大数即可判断；
（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；
（3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可．
【详解】（1）解：∵13
6
5
1
2
4
6
+
> + > + > - > - > - > - ，
∴该厂生产风筝最多的一天是星期四．
故答案为：四；
（2）解：
13
6
13
6
19
+
- -
=
+
=
（只），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19 只风筝．
（3）解：∵
13
6
5
1
2
4
6
11
+
+
-
+
+
+
=
（只），
∴
700 11
20
5 11
+
´
+ ´
711 20
55
=
´
+
14275
=
（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是14275 元．
【变式3】（20-21 七年级上·广东珠海·期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200 辆，
由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
5
+
2
-
2
-
13
+
10
-
6
+
9
-
(1)根据记录可知，前三天共生产_______辆．
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆．
(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得60 元，若超额完成任务则超出部分每辆另奖15元；若未完
成任务，则以计划任务量为基准，每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】(1)601
(2)23
(3)84075 元
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则运算的应用，理解题意是关键；
（1）前三天计划生产600 辆，根据增减记录求和得到实际增减量，相加得实际产量；
（2）比较每天增减记录，最大值与最小值之差即为多生产量；
（3）计算一周增减总和得实际产量，根据超额情况计算工资，包括基本工资和奖励．
【详解】（1）解：前三天计划生产200 3
600
´ =
（辆），
增减记录为5
2
2
+
-
-
、、
，总和为
5
2
2
1
+ -
+ -
= （辆），
∴前三天共生产600 1
601
+ =
（辆），
故答案为：601；
（2）解：产量最多的一天增减为13
+
，产量最少的一天增减为10
-
，
∴多生产
13
10
23
- -
=
（辆）；
故答案为：23；
（3）解：一周增减总和为
5
2
2
13
10
6
9
1
+ -
+ -
+
+ -
+
+ -
= （辆），
实际生产1400 1
1401
+ =
（辆）．
∵实际生产1401 辆，计划1400 辆，
∴超额1 辆，工资总额为1401 60 1 15
84060 15
84075
´
+ ´
=
+
=
（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84075 元．
【变式4】（24-25 七年级上·安徽合肥·阶段检测）某校服加工厂计划每天生产200 套校服，10 天共生产2000
套校服，实际每天生产与计划量相比有出入，若超产为正，减产为负，则10 天的生产记录如下：
与标准套数的差值
5
-
6
8
-
0
10
天数
2
3
2
1
2
(1)根据表格记录的数据，求出这10 天实际生产校服的数量；
(2)若该厂以10 天为周期结算工资，每生产一套校服可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每套另外奖励
40 元，若未完成计划量，则少生产一套扣50 元，求这10 天的工资总额是多少元？
(3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一套校服可得60 元，若超额完成每天的任务，则超过部分每套另外
奖励40 元，若未完成计划量，则少生产一套扣50 元，求这10 天的工资总额是多少元？
【答案】(1)这10 天实际生产校服的数量为2012 套
(2)这10 天的工资总额是121200 元
(3)这10 天的工资总额是120940 元．
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）先计算出表格中这10 天的生产量，再加上2000 即可得到答案；
（2）根据（1）所求，先用这10 天实际生产校服的数量乘以60，再加上超过部分的奖励即可得到答案；
（3）根据（1）所求，先用这10 天实际生产校服的数量乘以60，再加上超过部分的奖励，最后减去少生产
的扣款即可得到答案．
【详解】（1）解：
2000
2
5
3 6
2
8
1 0
2 10
+
´ -
+ ´
+
´ -
+ ´
+
´
2000
10
18
16
0
20
=
-
+
-
+
+
2000
10
18
16
0
20
=
-
+
-
+
+
2012
=
套，
答：这10 天实际生产校服的数量为2012 套；
（2）解：
2012
60
40
2012
2000
121200
´
+
´
-
=
元；
答：这10 天的工资总额是121200 元；
（3）解：解：
2012
60
6
3 10
2
40
5 2
8
2
50
´
+
´ +
´
´
+
- ´
+ - ´
´
é
ù
ë
û
120720
1520
1300
=
+
-
120940
=
元，
答：这10 天的工资总额是120940 元．
▌题型03 质量问题
【典例3】（24-25 六年级上·山东威海·期末）小颖在超市买了一盒某种品牌的蛋糕（共计6 个），她把6 个
蛋糕的质量称重后统计如下表（表一）：
表一
蛋糕序号
1
2
3
4
5
6
质量（克）
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
表二
蛋糕序号
1
2
3
4
5
6
质量（克）
0.2
+
0.4
-
(1)为了简化运算，小颖选取了一个标准质量，依据标准质量把每个蛋糕质量超出的部分记为正，不足的部分
记为负，列出下表（表二）．请把表格补充完整：
(2)已知蛋糕包装盒标记的总质量为（420±2）克，小颖买的蛋糕在总质量方面是否合格？利用“表二”中的数
据通过计算说明理由．
【答案】(1) 0.7
-
，0.8
+
，0.6
-
，1
+
(2)合格；理由见解析
【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的应用，理解“正”与“负”的相对性，能用正负数表示一对具有
相反相成意义的量是解题的关键．
（1）根据题意可知，标准质量为70 克，据此求解即可；
（2）求出6 次记录的和，判断其是否在1
- 与1
+ 之间（包括1
± ）即可得出答案．
【详解】（1）解：（1）由题意可知，标准质量为70 克，
∴69.3
70
0.7
-
= -
，
70.8
70
0.8
-
= +
，
69.4
70
0.6
-
= -
，
71
70
1
-
= + ，
故填表如下：
蛋糕序号
1
2
3
4
5
6
质量(克)
0.7
-
0.2
+
0.8
+
0.4
-
0.6
-
1
+
（2）解：
3
0.
0. 7
0. 2
0. 8
0. 6
1
0
4
.
-
+
+
+
+
+
-
-
+
+
= +
，
∵1
0. 3
1
-
< +
< + ，
∴小颖买的蛋糕在总质量方面是合格的．
【变式1】（25-26 七年级上·湖北黄冈·期末）某市“佛手山药”闻名遐迩，某农户采摘了一批佛手山药，以每
箱15kg 为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的记作负数，称重后的记录（单位：kg ）如下
表：
箱号
1
2
3
4
5
6
7
8
称重（kg ）
0.8
0.3
-
1.2
0.6
-
0.5
0.9
-
0.4
-
1.1
(1)这8 箱佛手山药中质量最多的是第___________箱，质量最少的是第___________箱；
(2)第___________箱佛手山药的质量最接近标准质量；
(3)这8 箱佛手山药一共多少千克？
【答案】(1)3，6
(2)2
(3)121.4kg
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键；
（1）先计算出每箱佛手山药的质量，再根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据绝对值的意义，可得答案；
（3）根据有理数混合运算，可得答案；
【详解】（1）解：根据题意可得：第1箱的质量为
15
0.8
15.8 kg
+
=
；
第2 箱的质量为
15
0.3
14.7 kg
-
=
；
第3箱的质量为
15 1.2
16.2 kg
+
=
；
第4 箱的质量为
15
0.6
14.4 kg
-
=
；
第5 箱的质量为
15
0.5
15.5 kg
+
=
；
第6 箱的质量为
15
0.9
14.1 kg
-
=
；
第7 箱的质量为
15
0.4
14.6 kg
-
=
；
第8 箱的质量为
15 1.1
16.1 kg
+
=
；
可知，16.2
16.1
15.8
15.5
14.7
14.6
14.4
14.1
>
>
>
>
>
>
>
；
则这8 箱子佛手山药中质量最多的是第3 箱，质量最少的是第6 箱；
故答案为：3；6
（2）解：0.8
0.8
=
，
0.3
0.3
-
=
，1.2
1.2
=
，
.
0.6
0 6
-
=
，0.5
0.5
=
，
0.9
0.9
-
=
，
0.4
0.4
-
=
；1.1
1.1
=
，
则第2 箱佛手山药的质量最接近标准质量；
故答案为：2
（3）解：
8 15
0.8
0.3 1.2
0.6
0.5
0.9
0.4 1.1
121.4 kg
´
+
-
+
-
+
-
-
+
=
；
答：这8 箱佛手山药一共121.4千克；
【变式2】（24-25 七年级上·广东·阶段检测）某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动．小龙
制作了一盒精美点心（共计6 枚），现在他把6 枚点心质量称重后统计列表如下（单位：克）．
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量
68.4
71.3
70.7
68.6
69.1
72
(1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完
整），则比赛的标准质量为________克，请你把表格补充完整；
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量
1.6
-
0.7
+
0.9
-
(2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为(420
5)
±
克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质
量是合格的，你知道为什么吗？请通过计算说明理由．
【答案】(1)70，1.3，1.4
-
，2；
(2)
420
5
425
+
=
，420
5
415
-
=
，所以一盒点心的总质量合格标准为415 ~ 425 克．
68.4
71.3
70.7
68.6
69.1
72
420.1
+
+
+
+
+
=
克．
因为415
420.1
425
<
<
，所以这盒点心的总质量是合格的．
【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据第3 枚的质量及与标准质量的差求出标准质量的克数，再依次求出其他枚与标准质量的差即可；
（2）计算点心的总质量，判断是否在420
3
±
克的范围内，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得标准质量为70.7
0.7
70
-
=
（克），
则第2 枚的质量为71.3
70
1.3
-
= +
；
第4 枚的质量为68.6
70
1.4
-
= -
；
第6 枚的质量为72
70
2
-
=
．
（2）略
【变式3】（24-25 七年级上·陕西榆林·期末）米脂红葱是米脂县的特产，全国农产品地理标志，某蔬菜超市
购进20 捆米脂红葱，以每捆5 千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记
录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
0.4
-
0.3
-
0.1
-
0
0.2
0.3
捆数（单位：捆）
1
4
2
3
2
8
(1)这20 捆米脂红葱中，最重的一捆有 千克，比最轻的一捆重 千克．
(2)与标准质量相比，这20 捆米脂红葱的总质量超过或不足多少千克？
(3)若这些红葱以每千克6 元的价格售出，求这20 捆米脂红葱可卖多少元？
【答案】(1)5.3，0.7
(2)这20 捆米脂红葱的总质量超过标准质量1 千克
(3)这20 捆米脂红葱可卖606 元
【分析】本题主要考查正负数，有理数的混合运算的运用，理解正负数的实际意义，有理数的混合运算是解
题的关键．
（1）根据正负数的实际意义即可求解；
（2）运用有理数的乘法运算先计算出与标准质量的差值，再进行比较，结果为正表示超过，结果为负表示
不足，由此即可求解；
（3）算出20 捆米脂红葱的质量，再乘以每千克的单价即可求解．
【详解】（1）解：最重的一捆有5
0.3
5.3
+
=
（千克），最轻的一捆有5
0.4
4.6
-
=
（千克），
∵
0.3
0.4
0.7
- -
=
（千克），
∴最重的比最轻的重0.7 千克，
故答案为：5.3，0.7 ；
（2）解：0.4 1 0.3 4
0.1 2
0 3
0.2 2
0.3 8
1.8
2.8
1
-
´ -
´ -
´ + ´ +
´ +
´ = -
+
= （千克），
∴这20 捆米脂红葱的总质量超过标准质量1 千克；
（3）解：
20 5 1
6
606
´ +
´
=
（元），
∴这20 捆米脂红葱可卖606 元．
【变式4】（25-26 七年级上·陕西渭南·期末）蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、
矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现
以每筐20千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：克）
50
+
30
+
10
+
20
-
15
-
40
-
筐数
2
1
2
3
1
a
已知这批酥梨的总质量比标准总质量多35克．
(1)求出a 的值；
(2)若酥梨产地每千克酥梨2 元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？
【答案】(1)1
(2)400.07 元
【分析】本题考查有理数的应用，解题的关键是根据题意分别列出算式，再根据有理数的加减乘除法则计算
即可．
（1）利用超出的重量列出等式，即可解题；
（2）用总质量乘以单价即可．
【详解】（1）解：∵这批酥梨的总质量比标准总质量多35克，
∴
35
2 50 1 30
2 10
3
20
1
15
40
a
=
´
+ ´
+ ´
+ ´ -
+ ´ -
+
´ -
，
解得
1
a = ．
（2）解：总筐数2 1
2
3 1 1
10
+ +
+ + + =
筐
总质量0.035 10 20
200.035
+
´
=
千克，
∴200.035 2
400.07
´
=
（元），
答：水果店购进这批酥梨需要400.07 元．
▌题型04 走向问题
【典例4】（24-25 七年级上·贵州遵义·期中）无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7 月无人驾驶网约车在我
国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的
路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km ）：6，5.6
-
，
2.3
-
，7，5.4，6
- ，9，5.4
-
，7
- ，8．
(1)当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？
(2)若无人驾驶网约车每公里耗电0.12 度，电费单价0.5元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？
【答案】(1)距出发地点的距离为 9.1 千米
(2)该网约车当天消耗电费 3.702 元
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握正负数的实际意义，有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）运用正负数的意义，进行有理数的加减运算即可求解；
（2）运用绝对值的性质求出行程，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，6
5.6
2.3
7
5.4
6
9
5.4
7
8
9.1(km)
-
-
+
+
-
+
-
-
+
=
，
∴距出发地点的距离为 9.1 千米．
（2）解：网约车行驶的路程为：
6 | 5.6 |
| 2.3| 7
5.4 | 6 | 9 | 5.4 |
| 7 | 8
61.7(km)
+ -
+ -
+ +
+ -
+ + -
+ -
+ =
，
61.7 0.12 0.5
3.702
´
´
=
（元），
答：该网约车当天消耗电费 3.702 元．
【变式1】（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送
乘客，向东为正，行驶记录（单位：km ）：
3.2
4.8
4
5.5
4.3
+
+
-
+
-
，
，，
，
．
(1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？
(2)该车每千米耗油0.18L ，求总耗油量；
(3)计价规则：行驶路程不超3km 收费6 元，超过3km 的部分每千米收费1.3元，不足1km 按1km 算，求司机
本次一共收到车费多少元．
【答案】(1)司机在门店东侧，距离门店5.2km
(2)总耗油量为3.924L
(3)司机本次一共收到车费为41.7 元
【分析】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案；
（2）根据总耗油量=单位耗油量´总路程，即可得到答案；
（3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案．
【详解】（1）解：
3.2
4.8
4
5.5
4.3
5.2 km
+
+ -
+
+ -
=
，
答：司机在门店东侧，距离门店5.2km ；
（2）解：总路程：
3.2
4.8
4
5.5
4.3
21.8 km
+
+
+
+
=
，
总耗油量：
21.8 0.18
3.924 L
´
=
；
（3）解：第1 单：行驶3.2km ，超过3km 的部分为0.2km ，按1km 计算，费用为6 1.3 1
7.3
+
´ =
（元）；
第2 单：行驶4.8km ，超过3km 的部分为1.8km，按2km计算，费用为6 1.3 2
8.6
+
´
=
（元）；
第3 单：行驶4km，超过3km 的部分为1km ，费用为6 1.3 1
7.3
+
´ =
（元）；
第4 单：行驶5.5km ，超过3km 的部分为2.5km ，按3km 计算，费用为6 1.3 3
9.9
+
´ =
（元）；
第5 单：行驶4.3km ，超过3km 的部分为1.3km ，按2km计算，费用为6 1.3 2
8.6
+
´
=
（元）；
总车费：7.3
8.6
7.3
9.9
8.6
41.7
+
+
+
+
=
（元）．
【变式2】（25-26 七年级上·广东中山·期末）一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑
动，规定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数．该机器狗跑动的各段情况依次为：50
+
，
100
-
，30
-
，60
+
，70
-
，80
-
，40
+
，120
+
（单位：米）．
(1)求该机器狗跑动的总路程；
(2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？
【答案】(1)机器狗跑动的总路程是550 米
(2)机器狗最终的位置位于起点的北方10 米处
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法混合运算，绝对值，掌握相应的运算法则是关键．
（1）求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答；
（2）理解题意，求出各段路程的和，即可作答．
【详解】（1）解：
50
100
30
60
70
80
40
120
+
+ -
+ -
+ +
+ -
+ -
+ +
+ +
50 100
30
60
70
80
40 120
=
+
+
+
+
+
+
+
550
=
（米）
答：机器狗跑动的总路程是550 米．
（2）解：
50
100
30
60
70
80
40
120
+
+ -
+ -
+ +
+ -
+ -
+ +
+ +
50 100
30
60
70
80
40 120
=
-
-
+
-
-
+
+
10
= -
（米）
答：机器狗最终的位置位于起点的北方10 米处．
【变式3】（26-27 七年级·江苏·小升初衔接）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆
门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8 位乘客的行车
里程（单位：km ）如下：3
- ，7
+ ，4
- ，1
+ ，5
- ，2
- ，8
+ ，6
- ．
(1)若汽车消耗天然气量为
3
0.2m /km ，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
(2)若出租车起步价为5 元，起步里程为3km （包括3km ，超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费
多少元？
【答案】(1)7.2 立方米；
(2)58元．
【分析】（1）先将8 个数据的绝对值相加，求出总行车里程，再乘以每公里消耗天然气量求解即可；
（2）分别求出8 位乘客的车费，再求和即可．
【详解】（1）解：总行车里程为
3
7
4
1
5
2
8
6
36 km
- + +
+ -
+ + + - + -
+ + + -
=
，
共消耗天然气36 0.2
7.2
´
=
（立方米），
答：共消耗天然气7.2 立方米；
（2）解：行车里程为3km 的乘客的车费为：5 元；
行车里程为7km 的乘客的车费为：
5
7
3
1.2
9.8
+
-
´
=
（元）；
行车里程为4km 的乘客的车费为：
5
4
3
1.2
6.2
+
-
´
=
（元）；
行车里程为1km的乘客的车费为：5 元；
行车里程为5km的乘客的车费为：
5
5
3
1.2
7.4
+
-
´
=
（元）；
行车里程为2km 的乘客的车费为：5 元；
行车里程为8km 的乘客的车费为：
5
8
3
1.2
11
+
-
´
=
（元）；
行车里程为6km 的乘客的车费为：
5
6
3
1.2
8.6
+
-
´
=
（元）；
5
9.8
6.2
5
7.4
5 11 8.6
58
+
+
+ +
+ +
+
=
（元），
答：小李这天上午共得车费58元．
【变式4】（25-26 七年级上·河南开封·期末）外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山
路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：km ）的记录如下：
5
4
2 3 4
5 6
4
5 6
-
-
-
-
-
，，，，，，，，，．
(1)当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？
(2)若小张的电动车充满电能行驶100km ，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的
送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是15km ，请问：在该电动车满
电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由．
【答案】(1)4km
(2)小张不能完成一天的行程，理由见解析
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，有理数加法的应用，正负数的实际应用，正确理解题
意是解题的关键．
（1）把所给的行程记录相加，所得结果的绝对值即为小张距出发地的距离；
（2）求出小张的总路程，再与100km 进行比较即可得到结论．
【详解】（1）解：
5
4
2
3
4
5
6
4
5
6
4 km
+ -
+ -
+
+
+ -
+
+ -
+ -
+
=
，
答：当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为4km；
（2）解：小张不能完成一天的行程，理由如下：
2
5
4
2
3
4
5
6
4
5
6
15
´
+ -
+ -
+
+
+ -
+
+ -
+ -
+
+
2
5
4
2
3
4
5
6
4
5
6
15
=
´
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
44
15
=
´
+
88
15
=
+
103km
=
，
∵103
100
>
，
∴小张不能完成一天的行程；
▌题型05 比赛问题
【典例5】（25-26 七年级上·福建厦门·期末）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑
道上进行取卡片比赛，从O 点出发依次取得A，B，C，D，E 五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完
成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下：
5, 4, 10, 14, 2
-
+
-
+
- ．
(1)请准确描述出卡片B 的具体位置；
(2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？
【答案】(1)卡片B 在出发点O 点西侧1 米处
(2)36 米
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的实际应用．
（1）计算5, 4
-
+ 的和，根据结果的符号计算即可；
（2）先求出从E 点返回O 点的路程，再将求得的返回路程与各次移动记录数据的绝对值相加即可．
【详解】（1）解：5
4
1
- +
= - ，
∵1
0
- <
，
∴卡片B 在出发点O 点西侧1 米处；
（2）解：机器人最终位置的坐标为：5
4 10 14
2
1
- +
-
+
-
= （米）处，从该点返回 O 点的路程为 |1| 1
=
（米），
机器人完成一次全程比赛共移动的路程为：
1
5
4
10
14
2
+ - + +
+ -
+ +
+ -
1 5
4 10 14
2
= + +
+
+
+
36
=
（米）．
【变式1】（26-27 七年级上·全国·课后作业）七（1）班全班学生进行百科知识抢答竞赛，一共进行5 轮比
赛，在每轮比赛中，每答对一题加50 分，答错一题扣50 分，5 轮比赛结束时，各轮分数的总和为该小组的
总分．某小组的每轮得分如下表（单位：分）：
第1 轮
第2 轮
第3 轮
第4 轮
第5 轮
100
150
50
-
300
100
-
(1)该小组第1 轮比第5 轮多得多少分？
(2)该小组最后的总分是多少分？
【答案】(1)200 分
(2)400 分
【分析】（1）用第1轮的分数减去第5 轮的分数即可得到结果；
（2）求出各轮分数之和即可得到结果．
【详解】解：（1）
100
100
100 100
200
- -
=
+
=
（分）．
故该小组第1 轮比第5 轮多得200 分．
（2）
100 150
50
300
100
400
+
+ -
+
+ -
=
（分）．
故该小组最后的总分是400 分．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的表格是解题的关键．
【变式2】（25-26 七年级上·江苏镇江·期末）下表是九年级某班50 位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的
情况，规定标准数量为每人每分钟50 个．
实际数量与标准数量的差值
5
-
2
-
1
-
0
1
3
4
人数
6
8
3
10
9
8
6
(1)50 名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？
(2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？
(3)一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，
每多做一个加3 分，没有达到规定标准数量的，每少做1 个扣2 分，则该班50 名学生的总积分是多少？
【答案】(1)9 个
(2)2508 个
(3)73 分
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的混合运算．解题关键是理解“正”和“负”的相
对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表
示．
（1）根据正负数意义，用最大值减去最小值计算即可；
（2）先计算出实际数量与标准数量的差值的和，再加上每人每分钟50 个乘人数即可；
（3）结合计分方式列式计算即可．
【详解】（1）解：
4
5
4
5
9
- -
=
+
=
（个），
答：50 名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做9 个；
（2）解：50 50
( 5) 6
( 2) 8
( 1) 3
0 10 1 9
3 8
4 6
´
+ -
´ + -
´ + -
´ + ´
+ ´ + ´ + ´
2500
30 16
3
0
9
24
24
=
-
-
- +
+
+
+
2500
( 49)
57
=
+ -
+
2508
=
（个），
答：该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2508 个；
（3）解：
1 3 9
3 3 8
4 3 6
5 2 6
2 2 8 1 2 3
´ ´ + ´ ´ + ´ ´ -
´ ´ + ´ ´ + ´ ´
27
72
72
60
32
6
=
+
+
-
+
+
171 98
=
-
73
=
（分），
答：该班50 名学生的总积分为73 分．
【变式3】（25-26 七年级上·湖南岳阳·期中）岳阳楼区某中学积极倡导阳光体育运动，为提高中学生身体素
质，举行了排球垫球比赛．如表为七年级某班50 人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球30 个．
垫球个数与标准数量的差值
12
-
5
-
0
8
10
15
人数
5
16
11
5
9
4
(1)求这个班50 人平均每人垫球多少个？
(2)规定垫球达到标准数量记0 分，规定垫球超过标准数量，每多垫1 个加2 分；规定垫球未达到标准数量，
每少垫1 个，扣1 分，求这个班垫球总共获得多少分？
【答案】(1)这个班50 人平均每人垫球31 个
(2)这个班垫球总共获得240 分
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键．
（1）根据表格求出这个班垫球的总数量，再除以这个班的总人数即可得；
（2）根据得分规则，将扣的分、不得分、加的分进行列式求和，计算加减法与乘法即可得．
【详解】（1）解：
12 5
5 16
0 11 8 5 10 9 15 4
50 30
50
-
´ - ´
+ ´
+ ´ +
´ +
´ +
´
¸
60
80
0
40
90
60 1500
50
= -
-
+
+
+
+
+
¸
1550
50
=
¸
31
=
（个）．
答：这个班50 人平均每人垫球31 个．
（2）解：
12
5
5
16
1
0 11
8 5 10 9 15 4
2
-
´ + - ´
´ -
+ ´
+
´ +
´ +
´
´
12 5
5 16
1
0
40
90
60
2
=
´ + ´
´ -
+
+
+
+
´
60
80
190 2
= -
+
+
´
140
380
= -
+
240
=
（分）．
答：这个班垫球总共获得240 分．
【变式4】（24-25 七年级上·辽宁葫芦岛·期中）红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，
比分为4: 2 ；黄队胜蓝队，比分为3:1；红队负蓝队，比分为2:5．
(1)如果胜一场积3 分，负一场积1 分，求三个队的积分各是多少？
(2)当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球记为正，失球数记为负，净胜球数等于进球
数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个球队获得第一名．
【答案】(1)三个队各得4 分
(2)蓝队获得第一名
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的实际应用．
（1）根据题意，得出三个队各自胜的场次，即可解答；
（2）根据题目所给净胜球数的定义，即可解答．
【详解】（1）解：红队胜一场，负一场，得3 1
4
+ =
分；
黄队胜一场，负一场，得3 1
4
+ =
分；
蓝队胜一场，负一场，得3 1
4
+ =
分；
所以三个队各得4 分；
（2）解：红队进球6 个，失球7 个，净胜球数
6
( 7)
1
=
+ -
= - ；
黄队进球5 个，失球5 个，净胜球数
5
( 5)
0
=
+ -
=
；
蓝队进球6 个，失球5 个，净胜球数
6
( 5)
1
=
+ -
= ．
因为1
0
1
>
> - ，
所以蓝队获得第一名．
▌题型06 游客问题
【典例6】（25-26 七年级上·四川成都·阶段检测）2025 年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预
计在9 月30日的客人数为1.2万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天
多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施．
日期
10月1
日
10月2
日
10月3
日
10月4
日
10月
5 日
10月6
日
10月7
日
10月8
日
人数变化
（万）
4.4
+
1.6
+
1.2
+
0.3
+
4
-
1.7
-
0.8
-
0.6
-
(1)10月2 日的人数为多少万人？
(2)若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？
(3)若度假区收取每位游客40元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每
天8 万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元
【答案】(1)7.2
(2)7.1
(3)1612
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解题的关键．
（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
（3）根据表格得出1 日到8 日每天的人数，因为每天超过8 万人的游客不能再进入景区，所以多于8 万人
时按8 万计算，相加后再乘以40即可得到结果．
【详解】（1）解：1.2
4.4 1.6
7.2
+
+
=
万人，
答：10月2 日的人数为7.2 万人；
（2）解：根据表格得：1 日：1.2
4.4
5.6
+
=
（万人），
2 日：5.6
1.6
7.2
+
=
（万人），
3 日：7.2
1.2
8.4
+
=
（万人），
4 日：8.4
0.3
8.7
+
=
（万人），
5 日：8.7
4
4.7
-
=
（万人），
6 日：4.7
1.7
3
-
= （万人），
7 日：3
0.8
2.2
-
=
（万人），
8 日：2.2
0.6
1.6
-
=
（万人），
则8 天中旅客最多的是4 日为8.7 万人，最少的是8 日为1.6万人，
则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：8.7
1.6
7.1
-
=
（万人）；
答：游客最多的一天比游客最少的一天多7.1 万人；
（3）解：
40
5.6
7.2
8
8
4.7
3
2.2 1.6
40 40.3
1612
´
+
+ + +
+ +
+
=
´
=
（万元），
答：这八天度假区门票总收入是1612万元．
【变式1】（25-26 七年级上·贵州安顺·期末）2025 年国庆、中秋假期期间，各地景区游人如织．某景点10
月1 日的游客人数为3.4万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的
人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
8 日
与前一
天相比
的人数
变化情
况/万
人
0.5
+
1.7
+
0.5
-
0.6
+
1
-
1.5
-
1.2
-
(1)该景点10 月2 日的游客人数为______万人．
(2)该景点在10 月2 日至8 日期间，游客人数最多的一天有多少万人？最少的一天有多少万人?
(3)该景点在这八天假期内一共接待了游客多少万人？
【答案】(1)3.9
(2)人数最多为5.7 万人；人数最少为2.0 万人
(3)一共接待了游客33.6万人
【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义求得每天游客的实际人数后即可求得答案；
（3）结合（2）中所求列式计算即可．
【详解】（1）解：根据题意得3.4
0.5
3.9
+
=
（万人），
即10 月2 日的游客人数为3.9万人，
故答案为：3.9．
（2）解：10 月2 日的游客人数：3.4
0.5
3.9
+
=
（万人）；
10 月3 日的游客人数：3.9 1.7
5.6
+
=
（万人）；
10 月4 日的游客人数：5.6
0.5
5.1
-
=
（万人）；
10 月5 日的游客人数：5.1 0.6
5.7
+
=
（万人）；
10 月6 日的游客人数：5.7 1
4.7
- =
（万人）；
10 月7 日的游客人数：4.7 1.5
3.2
-
=
（万人）；
10 月8 日的游客人数：3.2 1.2
2.0
-
=
（万人）；
∴10 月2 日至8 日，游客人数最多的是10 月5 日，达到5.7 万人；
游客人数最少的是10 月8 日，达到2.0 万人．
（3）解：由题意得3.4
3.9
5.6
5.1 5.7
4.7
3.2
2.0
33.6
+
+
+
+
+
+
+
=
（万人），
故一共接待了游客33.6万人．
【变式2】（24-25 七年级上·贵州遵义·期中）2024 年国庆节，全国放假七日，高速公路免费通行，各地风景
区游人如织．位于贵州遵义的乌江寨国际旅游度假区，在10 月1 日的景区接待游客人数为1.2 万人次，接
下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10 月2 日
10 月3 日
10 月4 日
10 月5 日
10 月6 日
10 月7 日
人数变化（万人）
2.3
+
2.4
+
0.9
+
0.8
-
2.7
-
1.9
-
(1)10 月3 日的接待游客人数为__________万人次．
(2)国庆假期里，游客人数最多的是10 月__________日，达到__________万人次；游客人数最少的是10 月
__________日，达到__________万人次．
(3)请问该景区在这国庆期间一共接待了多少人次游客？
【答案】(1)5.9
(2)4，6.8，1，1.2
(3)该景区在这国庆期间一共接待了28.1 万人次游客
【分析】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法计算是解题关键．
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）分别计算2 日到7 日的游客人数即可判断；
（3）将1 日到7 日的游客人数相加即可．
【详解】（1）解：10 月3 日的接待游客人数为1.2
2.3
2.4
5.9
+
+
=
万人次，
故答案为：5.9；
（2）解：因为10 月2 日的游客人次：1.2
2.3
3.5
+
=
（万）
10 月3 日的游客人次：3.5
2.4
5.9
+
=
（万）
10 月4 日的游客人次：5.9
0.9
6.8
+
=
（万）
10 月5 日的游客人次：6.8
0.8
6
-
=
（万）
10 月6 日的游客人次：6
2.7
3.3
-
=
（万）
10 月7 日的游客人次：3.3 1.9
1.4
-
=
（万）
∴国庆假期里，游客人数最多的是10 月4 日，达到6.8 万人次；游客人数最少的是10 月1 日，达到1.2 万人
次，
故答案为：4，6.8，1，1.2；
（3）解：1.2
3.5
5.9
6.8
6
3.3 1.4
28.1
+
+
+
+
+
+
=
（万）
答：该景区在这国庆期间一共接待了28.1 万人次游客．
【变式3】（25-26 七年级上·河南商丘·期末）十一黄金周期间，郑州动物园在7 天假期中每天旅游的人数变
化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10 月1 日
10 月2 日
10 月3 日
10 月4 日
10 月5 日
10 月6 日
10 月7 日
人数变化（单位：万人）
1.6
+
0.8
+
0.4
+
0.4
-
0.8
-
0.2
+
1.2
-
(1)若9 月30 日的游客人数记为a 万人，请用含a 的代数式表示10 月2 日的游客人数；
(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？
(3)若9 月30 日的游客人数为2 万人，门票每人10 元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将
求得的数据用科学记数法表达出来．
【答案】(1)
2.4
a +
万人
(2)10 月3 日游客人数最多，是
2.8
a +
万人
(3)
6
2.72 10
´
元
【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，科学记数法等知识点．
（1）根据表格数据即可求解；
（2）分别表示出每天的游客数量，再比较即可；
（3）先求出人数，再乘以票价求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，10 月1 日游客人数为(
1.6)
a +
万人
10 月2 日游客人数为
1.6
0.8
(
2.4)
a
a
+
+
=
+
万人
（2）解：10 月1 日游客人数为(
1.6)
a +
万人
10 月2 日游客人数为(
2.4)
a +
万人
10 月3 日游客人数为
2.4
0.4
(
2.8)
a
a
+
+
=
+
万人
10 月4 日游客人数为
2.8
0.4
(
2.4)
a
a
+
-
=
+
万人
10 月5 日游客人数为
2.4
0.8
(
1.6)
a
a
+
-
=
+
万人
10 月6 日游客人数为
1.6
0.2
(
1.8)
a
a
+
+
=
+
万人
10 月7 日游客人数为
1.8
1.2
(
0.6)
a
a
+
-
=
+
万人
2.8
2.4
2.4
1.8
1.6
1.6
0.6
a
a
a
a
a
a
a
+
>
+
=
+
>
+
>
+
=
+
>
+
Q
\ 10 月3 日游客人数最多，是(
2.8)
a +
万人；
（3）解：当
2
a =
时，
七天游客总人数为 7
2
(1.6
2.4
2.8
2.4 1.6 1.8
0.6)
´
+
+
+
+
+
+
+
14 13.2
=
+
27.2
=
（万人）
门票总收入为
6
27.2 10000 10
2720000
2.72 10
´
´
=
=
´
（元）
答：黄金周期间郑州动物园门票收入是
6
2.72 10
´
元．
【变式4】（24-25 七年级上·北京通州·期中）2024 年国庆节，全国从10 月1 日到10 月7 日放假七天，某
地一个著名景点，在10 月1 日游客人数为3.2万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（比前一
天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）．
日期
10 月2
日
10 月3
日
10 月4
日
10 月5
日
10 月6
日
10 月7
日
人数变化（万
人）
1.72
+
0.58
+
0.8
-
1
-
1.6
-
1.05
-
(1)七天假期里游客最多的是10 月_______日，达到_______万人．
(2)游客人数最少的是10 月_______日，达到_______万人．
(3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客________万人．
(4)为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议．
【答案】(1)3，5.5
(2)7，1.05
(3)25.17
(4)国庆节放假期间应尽量把出行时间推后（答案合理即可）
【分析】本题考查有理数加法和减法的实际应用，正负数的意义．理解正负数在本题中表达的意义是解题关
键．
（1）分别求出国庆节假期七天每天的游客人数，即可解答；
（2）由（1）所求每天的游客人数，即可解答；
（3）将每天的游客人数相加，即可解答；
（4）结合（1）可知应尽量把出行时间推后．
【详解】（1）解：由题意可知10 月1 日游客人数为3.2万人；
10 月2 日游客人数为：3.2 1.72
4.92
+
=
（万人）；
10 月3 日游客人数为：4.92
0.58
5.5
+
=
（万人）；
10 月4 日游客人数为：5.5
0.8
4.7
-
=
（万人）；
10 月5 日游客人数为：4.7 1
3.7
- =
（万人）；
10 月6 日游客人数为：3.7 1.6
2.1
-
=
（万人）；
10 月7 日游客人数为：2.1 1.05
1.05
-
=
（万人），
所以七天假期里游客最多的是10 月3 日，达到5.5万人；
故答案为：3；5.5；
（2）解：由（1）可知游客人数最少的是10 月7 日，达到1.05万人；
故答案为：7；1.05；
（3）解：3.2
4.92
5.5
4.7
3.7
2.1 1.05
25.17
+
+
+
+
+
+
=
（万人），
所以这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客25.17 万人；
故答案为：25.17 ；
（4）解：由（1）可知国庆节放假期间应尽量把出行时间推后．（合理即可）
▌题型07 票房问题
【典例7】（25-26 七年级上·江西抚州·期末）赵林山导演的电影《731》是一部兼具历史深度与现实意义的
作品，以影像为证，守护民族记忆，传递和平与正义的信念．已知某市9 月30 日该电影的售票量为1.5 万
张，10 月1 日到10 月7 日售票量的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天
少）：
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
售票量的变化（单位：万张）
0.5
+
0.1
+
0.3
-
0.2
-
0.4
+
0.2
-
0.1
+
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)10 月2 日的售票量为________万张；
(2)10 月1 日到10 月7 日售票量最多的是10 月________日；
(3)若平均每张票价为30 元，则10 月1 日到10 月7 日期间该市《731》的票房收入多少万元？
【答案】(1)2.1
(2)2
(3)10 月1 日至7 日期间该市《731》的票房收入为396 万元
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的运算的应用．
（1）用9 月30 日该电影的售票量加上表格中1 日、2 日售票量的变化值即可的出结论．
（2）根据表格的出一日到七日每天的售票量再比较即可．
（3）根据表格的出一日到七日每天的人数相加后再乘以30 即可得到结果．
【详解】（1）解：1.5
0.5
0.1
2.1
+
+
=
（万张），
故答案为：2.1；
（2）解：由表格中的数据可得：
10 月1 日的售票量为：1.5
0.5
2.0
+
=
（万张），
10 月2 日的售票量为：2.0
0.1
2.1
+
=
（万张），
10 月3 日的售票量为：2.1 0.3
1.8
-
=
（万张），
10 月4 日的售票量为：1.8
0.2
1.6
-
=
（万张），
10 月5 日的售票量为：1.6
0.4
2.0
+
=
（万张），
10 月6 日的售票量为：2.0
0.2
1.8
-
=
（万张），
10 月7 日的售票量为：1.8
0.1
1.9
+
=
（万张），
所以在10 月1 日到10 月7 日，售票量最多的是10 月2 日这一天．
故答案为：2；
（3）解：总票数为：2
2.1 1.8 1.6
2 1.8 1.9
13.2
+
+
+
+
+
+
=
（万张），
票房收入为：30 13.2
396
´
=
（万元）．
答：10 月1 日至7 日期间该市《731》的票房收入为396 万元．
【变式1】（24-25 七年级上·四川宜宾·期中）电影《野孩子》成为了今年国庆期间一些影迷观影的首选．某
市今年国庆期间10 月3 日到7 日该电影的售票情况如下表（以1.1 万张为标准，超过的部分记为正，不足
的部分记为负，单位：万张）：
日期
10 月3 日
10 月4 日
10 月5 日
10 月6 日
10 月7 日
售票量与标准量的差值/万张
0.5
+
0.1
+
0.3
-
0.2
-
0.3
+
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)该市10 月3 日到7 日售票量最多的一天与最少的一天相差______万张．
(2)该市10 月3 日到7 日的总售票量是多少万张？
(3)若平均每张票售价为45 元，则该市10 月3 日到7 日《野孩子》的票房收入是多少万元？
【答案】(1)最多的一天与最少的一天相差0.8万张；
(2)该市10 月3 日到7 日的总售票量是5.9万张；
(3)该市10 月3 日到7 日《野孩子》的票房收入共265.5 万元．
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数四则混合运算的实际应用，正确列出算式是解题的关键．
（1）根据表格中的数据列出算式进行计算即可；
（2）根据有理数的加法计算即可；
（3）根据平均每张票价为45 元，列出算式进行计算即可．
【详解】（1）解：
0.5
0.3
0.5
0.3
0.8
+
- -
=
+
=
（万张），
故答案为：0.8；
（2）解：该市10 月3 日到7 日的总售票量为：
1.1 5
0.5
0.1 0.3
0.2
0.3
5.9
´ + +
+
-
-
+
=
（万张）；
答：该市10 月3 日到7 日的总售票量是5.9万张；
（3）解：5.9 45
265.5
´
=
（万元）．
答：该市10 月3 日到7 日《野孩子》的票房收入共265.5 万元．
【变式2】（24-25 七年级上·山西忻州·阶段检测）电影《我和我的家乡》在今年十一黄金周上映．影片上映
8 天就斩获票房18 亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10 月8 日，该电影在重庆的票房收人为140
万元接下来7 天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）：
日期
9 日
10 日
11 日
12 日
13 日
14 日
15 日
票房变化（万元）
38
+
10
-
0
40
+
38
-
76
-
5
+
(1)这7 天中，票房收入最多的是10 月______日，票房收入最少的是10 月______日；
(2)根据上述数据，求这7 天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？
【答案】(1)12，14
(2)这7 天该电影在重庆的平均票房收入为155 万元
【分析】本题考查有理数的意义，正数、负数的意义，以及平均数的计算方法，明确正数、负数所表示的意
义是正确解答的关键．
（1）分别求出每一天的票房收入，比较得出答案；
（2）利用平均数的计算方法，求出这7 天的总收入，除以总天数即可．
【详解】（1）解：10 月9 日票房收入：140
38
178
+
=
（万元），
10 月10 日票房收入：178 10
168
-
=
（万元），
10 月11 日票房收入：168
0
168
+
=
（万元），
10 月12 日票房收入：168
40
208
+
=
（万元），
10 月13 日票房收入：208
38
170
-
=
（万元），
10 月14 日票房收入：170
76
94
-
=
（万元），
10 月15 日票房收入：94
5
99
+
=
（万元），
因此10 月12 日最多，10 月14 日最少，
故答案为：12，14．
（2）解：(178
168
168
208
170
94
99)
7
155
+
+
+
+
+
+
¸
=
（万元）
答：这7 天该电影在重庆的平均票房收入为155 万元．
【变式3】（24-25 七年级上·浙江台州·期末）自2014 年至2024 年（除2020 年外），《熊出没》系列电影
每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房
作比较：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2021
2022
2023
2024
《熊出没》的票房
2.5
a
2.9
5.2
6.1
7.2
6.0
10.0
15.0
20.1
动画票房冠军的票房
2.5
10.0
15.3
b
6.1
50.4
6.0
10.0
15.0
20.1
票房差
0
6.6
-
12.4
-
7.1
-
0
43.2
-
0
c
0
0
注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．
(1)上表中a =__________，b = __________，c = __________；
(2)《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年
份；
(3)据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4 亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．
【答案】(1)3.4；12.3；0
(2)熊出没》系列电影最高票房出现在2024 年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014
年，2018 年，2021 年，2022 年，2023 年，2024 年
(3)147.7 亿元
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用：
（1）根据票房差等于对应年份《熊出没》的票房减去对应年份动画票房冠军的票房列式计算即可；
（2）根据表格可得2024 年为熊出没》系列电影最高票房的年份，票房差为0 的年份即为《熊出没》系列电
影夺得当年动画票房冠军的年份；
（3）用这十部《熊出没》电影总票房加上所有票房差的绝对值即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，
10.0
6.6
a -
= -
，5.2
7.1
b
-
= -
，
10.0
10.0
0
c =
-
=
，
∴
3.4
12.3
0
a
b
c
=
=
=
，
，
；
（2）解：由表格中的数据可知，《熊出没》系列电影最高票房出现在2024 年，《熊出没》系列电影夺得当
年动画票房冠军的所有年份有2014 年，2018 年，2021 年，2022 年，2023 年，2024 年；
（3）解：78.4
6.6
12.4
7.1
43.2
147.7
+ -
+ -
+ -
+ -
=
亿元，
∴这十年动画票房冠军的总票房为147.7 亿元 ．
【变式4】（22-23 七年级上·辽宁丹东·期中）某电影院上映一部电影，9月30日的票房为2.3万元，接下来
国庆假期7 天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）
日期
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
票房（万元）
3.1
+
1.2
+
0.8
-
1.5
+
1
-
0.6
-
4
-
(1)国庆假期7 天中，10月3日的票房收入是___________万元；
(2)国庆假期7 天中，票房收入最多的一天是10月___________日；
(3)小明要求这7 天票房的总收入，列式为：
2.3 7
3.1 1.2
0.8 1.5 1 0.6
4
´ +
+
-
+
- -
-
，你认为他的列法是否正
确，若正确请按他的方法求出结果；若不正确，请按你认为正确的方法求出结果．
【答案】(1)5.8
(2)4
(3)不正确，38.8万元
【分析】（1）根据正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房即可计算出10月3日的票
房；
（2）按题意求出国庆假期7 天每天的票房收入，可知票房收入最多的一天；
（3）由（1）、（2）知7 天各天的票房收入，求和即可知7 天票房的总收入．
【详解】（1）解：10月1日的票房收入是2.3
3.1
5.4
+
=
万元，
10月2 日的票房收入是5.4 1.2
6.6
+
=
万元，
10月3日的票房收入是6.6
0.8
5.8
-
=
万元，
故答案为：5.8．
（2）解：10月4 日的票房收入是5.8 1.5
7.3
+
=
万元，
10月5 日的票房收入是7.3 1
6.3
- =
万元，
10月6 日的票房收入是6.3
0.6
5.7
-
=
万元，
10月7 日的票房收入是5.7
4
1.7
-
=
万元，
∴票房收入最多的一天是10月4 日，
故答案为：4 ．
（3）解：不正确，
由（1）、（2）知7 天各天的票房收入，
∴7 天票房的总收入为：5.4
6.6
5.8
7.3
6.3
5.7 1.7
38.8
+
+
+
+
+
+
=
（万元）
∴7 天票房的总收入为38.8万元．
【点睛】本题考查了有理数的加减，正确理解题目意思并求出国庆假期7 天每天的票房收入是解答本题的关
键．
▌题型08 股票问题
【典例8】（25-26 七年级上·山东临沂·期中）某公司股票上周五股市收盘价（当天收市时的价格）为每股25
元，老何上星期五以收盘价买进该公司股票1000 股（股市周六、周日休市），在接下来的一周交易日内，
老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，下跌为负．单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
1
-
1.5
-
+4.5
2.5
-
+2
(1)星期三收盘时该股票每股多少元？
(2)本周内收盘价每股最高价比最低价高多少元？
(3)已知老何买进股票时付了1.5‰（千分之1.5）的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，
如果他在本周五收盘前以收盘价将这支股票全部卖出，他的收益情况如何？
【答案】(1)27 元
(2)本周内收盘价每股最高价比最低价高4.5 元
(3)老何的收益为1396.25 元
【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算的应用，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据有理数的加减法即可求解；
（2）算出收盘最高价和收盘最低价，利用有理数减法求解即可；
（3）算出周五的收盘价，将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，即可
得出答案．
【详解】（1）解：星期三收盘时股价为：25 1 1.5
4.5
27
- -
+
=
（元），
答：星期三收盘时该股票每股27元；
（2）解：周一收盘价：25 1
24
- =
（元）；
周二收盘价：24 1.5
22.5
-
=
（元）；
周三收盘价：22.5
4.5
27
+
=
（元）；
周四收盘价：27
2.5
24.5
-
=
（元）；
周五收盘价：24.5
2
26.5
+
=
（元）,
最高价为27 元，最低价为22.5 元，27
22.5
4.5
-
=
（元），
∴本周内收盘价每股最高价比最低价高4.5 元；
（3）解：周五收盘价为：25 1 1.5
4.5
2.5
2
26.5
- -
+
-
+
=
（元），
老何收益为：
26.5 1000
26.5 1000
1.5
1
25 1000
1 1.5
1396.25
´
-
´
´
+
-
´
´
+
=
‰
‰
‰
（元）．
【变式1】（24-25 七年级上·辽宁沈阳·期末）某股票上周五的收盘价为39.60元，本周此股票每日的涨跌情
况如下表：
某股票一周涨跌情况表（单位：元）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
2.1
+
1.8
-
3.8
+
0.6
-
a
（当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价2.1元记作2.1
+
元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5
元记作1.5
-
元．）
(1)本周星期四此股票的收盘价是多少？
(2)若本周星期五此股票的收盘价为42.6 元，求a 的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少
元？
【答案】(1)43.1元
(2)星期五此股票跌了，跌了0.5元
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算的应用；
（1）根据题意将星期一到星期四的涨跌情况相加再加上上周五的收盘价，即可求解；
（2）根据（1）的结论加上a 等于42.6 ，根据有理数的减法计算，结合正负数的意义即可求解．
【详解】（1）解：Q上周五的收盘价为39.60元，
\周四收盘价：39.60
2.1 1.8
3.8
0.6
43.1
+
-
+
-
=
元．
（2）由（1）中求出的周四收盘价，及周五收盘价得：
42.6
43.1
0.5
a =
-
= -
，
故星期五此股票跌了，跌了0.5元．
【变式2】（24-25 六年级下·上海·阶段检测）小明的妈妈买两种股票，一星期后将股票抛出，各得2400 元，
其中一种股票赚了25% ，另一种股票亏了25% ，试判断小明的妈妈是赚了还是亏了；或者不赚也不亏，如
果是赚或亏的话，那么赚或亏了多少？
【答案】小明的妈妈是亏了，亏了320 元
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据盈亏结果分别计算出两种股票的购买总价，
再减去卖出的钱，若结果为正，则为亏，为负，则为赚，据此求解即可．
【详解】解：
2400
1
25%
2400
1
25%
2400
2400
¸
+
+
¸
-
-
-
1920
3200
2400
2400
=
+
-
-
320
=
元，
答：小明的妈妈是亏了，亏了320 元．
【变式3】（24-25 七年级上·四川成都·期中）某支股票上周末的收盘价格是10.00 元，本周一到周五的收盘
情况如下表：
（“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌）
周一
周二
周三
周四
周五
0.28
+
0.36
-
0.80
+
0.35
-
0.08
+
(1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？
(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？上涨或下跌了多少？
(3)这五天的收盘价中哪天的最高？（4）哪天的最低？相差差多少？
【答案】(1)周一10.28，周二9.92，周三10.72，周四10.37 ，周五10.45
(2)上涨了，上涨了0.45
(3)周三的最高；
(4)周二的最低，相差0.8
【分析】本题主要考查有理数加减法在生活中的应用；
（1）根据每天的涨跌情况，分别列式计算即可；
（2）根据题意列式10.45 10
0.45
-
=
，即可求出．
（3）根据10.72>10.45>10.37 >10.28>9.92即可得出结果；
（4）根据题意得10.72
9.92
0.8
-
=
，即可求出．
【详解】（1）解：周一10
0.28
10.28
+
=
周二10.28
0.36
9.92
-
=
周三9.92
0.80
10.72
+
=
周四10.72
0.35
10.37
-
=
周五10.37
0.08
10.45
+
=
（2）解：本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，
10.45 10
0.45
-
=
∴上涨了0.45；
（3）解：∵10.72>10.45>10.37 >10.28>9.92
∴周三的最高；
（4）周二的最低；
10.72
9.92
0.8
-
=
∴相差0.8．
【变式4】（23-24 七年级上·湖北武汉·期中）某股民在上星期五买进某种股票1000 股，每股24 元，下表是
本周每天该股票的涨跌情况（单位：元）．
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
3.5
+
2.5
+
1
-
4
-
5
+
已知股票买进时需支付成交额
15
10000 的手续费，卖出时需支付成交额
15
10000 的手续费和
10
10000 的交易费，求：
(1)上星期五这位股民支付了多少手续费？
(2)本星期二收盘时每股价格是多少？如果在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付的手续费
与交易费共多少元？
(3)如果在本星期四收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
【答案】(1)支付了36 元手续费；
(2)收盘时每股价格是30 元，在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付的手续费与交易费共
75 元；
(3)赚了901.5元
【分析】（1）根据题意直接利用有理数的乘法计算即可；
（2）先计算出周二收盘时的价格，然后再由题意计算手续费即可；
（3）分别求出买入时算上手续费总共付出的本金，以及卖出后减去手续费和交易后的总收益，将总收益减
去本金，可知收益情况．
【详解】（1）解：
15
1000 24
36
10000
´
´
=
（元），
∴支付了36 元手续费；
（2）周二收盘时每股价格为：24
3.5
2.5
30
+
+
=
元，
∴
15
10
1000 30
1000 30
75
10000
10000
´
´
+
´
´
=
元，
∴收盘时每股价格是30 元，在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付的手续费与交易费共
75 元；
（3）周四收盘时的价格为24
3.5
2.5 1 4
25
+
+
- -
=
（元），
买入时总花费为：
15
1000 24
1000 24
24036
10000
´
´
+
´
=
元，
卖出后的收入：
15
10
1000 25 1000 25
1000 25
24937.5
10000
10000
´
-
´
´
+
´
´
=
元，
∴24937.5
24036
901.5
-
=
元
∴赚了901.5元
▌题型09 科学记数法相关问题
【典例9】（25-26 七年级上·全国·寒假作业）有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3 个地球年
（其中已知在火星上停留451 个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400 千米/时，那么火星和地球之间
的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），
即1 年
365
=
天，1 天
24
=
小时）
【答案】
7
3.40032 10
´
千米
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，科学记数法，理解题意并正确列式是解题关键．先计算除停留
外剩余行程时间，再乘以速度，即可求解．
【详解】解：
7
24
365 3
451
2 4400
34003200
3.40032 10
´
´ -
¸ ´
=
=
´
千米．
答：火星和地球之间的距离是
7
3.40032 10
´
千米．
【变式1】（25-26 七年级上·全国·寒假作业）地球上的植物每年能生产
17
1.65 10
´
克即
17
6.6 10
´
大卡的有机物
质，但实际上人类只能利用1
10 ，即
16
6.6 10
´
大卡，若每人每天消耗2200 大卡植物能量，试问地球上最多可
以养活多少亿人口？
【答案】地球上最多可以养活822 亿人口
【分析】本题考查了科学记数法、有理数乘除混合运算的应用，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．先
求出人类每天可利用的有机物质，再除以每人每天的消耗，即可求解．
【详解】解：
16
10
6.6 10
365
2200
8.22 10
´
¸
¸
»
´
（人）
10
8.22 10
822
´
=
（亿人），
答：地球上最多可以养活822亿人口．
【变式2】（25-26 七年级上·甘肃陇南·期末）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚
至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500
粒大米大约重10 克，现在请同学们来计算．
(1)按我国14 亿人口计，每年365 天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节
约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4 元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）
【答案】(1)
7
3.066 10
´
千克
(2)
8
1.2264 10
´
元
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10 的数，可以用
科学记数法表示为
10n
a´
形式，其中，1
10
a
£
<
，n 为整数位数减1﹒
（1）先把14 亿化为1400000000 ，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解；
（2）根据题意列式计算即可求解．
【详解】（1）解：14 亿
1400000000
=
，
7
10
1 3 365 1400000000 1000
30660000
3.066 10
500 ´ ´ ´
´
¸
=
=
´
（千克）．
答：一年大约能节约大米
7
3.066 10
´
千克．
（2）解：
7
8
4 3.066 10
1.2264 10
´
´
=
´
（元）．
答：可卖得人民币
8
1.2264 10
´
元．
【变式3】（25-26 七年级上·陕西咸阳·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至
有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500 粒
大米大约重10 克．按我国14 亿人口，每年365 天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，
那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5 元/千克计算，那么可以卖得人民币
多少元？（结果用科学记数法表示）
【答案】一年大约能节约大米
7
2.044 10
´
千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5 元/千克计算，那么可以卖
得人民币
8
1.022 10
´
元
【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较大的数，我国有14 亿人口，即
9
1.4 10
´
人；每年
365 天，每人每天两餐，每人每餐节约1 粒大米，则一年节约大米的总粒数为：
9
12
1.4 10
365 2 1
1.022 10
´
´
´ ´ =
´
（粒），已知500 粒大米约重10 克，先将总粒数换算为克：
12
10
1.022 10
500 10
2.044 10
´
¸
´
=
´
（克），因为
1 千克
1000
=
克，所以换算为千克：
10
7
2.044 10
1000
2.044 10
´
¸
=
´
（千克），已知大米单价为5 元/千克，
总重量为
7
2.044 10
´
千克，则总钱数为：
7
8
2.044 10
5
1.022 10
´
´
=
´
（元）．
【详解】解：
9
12
1.4 10
365 2 1
1.022 10
´
´
´ ´ =
´
（粒），
12
1.022 10
500 10
´
¸
´
10
2.044 10
=
´
（克），
因为1 千克
1000
=
克，
所以
10
7
2.044 10
1000
2.044 10
´
¸
=
´
（千克），
则总钱数为：
7
8
2.044 10
5
1.022 10
´
´
=
´
（元）．
答：一年大约能节约大米
7
2.044 10
´
千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5 元/千克计算，那么可以卖得人
民币
8
1.022 10
´
元．
【变式4】（25-26 七年级上·河南周口·期中）据科学家测算，用1 吨废纸造出的再生好纸相当于0.3 ~ 0.4 亩
森林木材的造纸量．某市今年大约有
4
6.7 10
´
名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12 千克废纸，若他
们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？
【答案】
2
2.412 10
´
【分析】此题考查科学记数法的表示方法、有理数乘法运算等知识点，科学记数法的表示形式为
10n
a´
的形
式，其中1
10
a
£
<
，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键．
先根据毕业生人数和人均废纸量计算废纸总重量，然后将单位换算为吨；最后根据题干“至少”的要求，即乘
以系数0.3，从而计算出可使森林免遭砍伐的最小亩数，最后将结果用科学记数法表示即可．
【详解】解：所有毕业生共有废纸：
4
4
6.7 10
12
80.4 10 kg
804000
804
kg
´
´
=
´
=
=
（吨），
2
804 0.3
241.2
2.412 10
´
=
=
´
（亩）．
答：至少可使森林免遭砍伐
2
2.412 10
´
亩．
【变式5】24-25 七年级下·江苏盐城·阶段检测）某银行去年新增加居民存款10 亿元人民币．（结果用科学
记数法表示）
(1)经测量，100 张面值为 100 元的新版人民币大约厚0.9 厘米，如果将10 亿元面值为 100 元的新版人民
币摞起来，大约有多高？
(2)一台激光点钞机的点钞速度是
4
8 10
´
张/时，按每天点钞5 小时计算，如果让点钞机点一遍10 亿元面值为
100 元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？
【答案】(1)
4
9 10
´
厘米
(2)2.5 10
´
天
【分析】本题考查了科学记数法及其计算，正确表示各数是解题的关键；
（1）先求出10 亿元人民币的总张数，再计算高度；
（2）用10 亿元人民币的张数除以1 天点钞机点的张数列式求解即可．
【详解】（1）解：10 亿
9
1000000000
10
=
=
，
所以10 亿元面值为100 元的新版人民币的总张数为
9
7
10
100
10
¸
=
，
7
4
10
100 0.9
9 10
¸
´
= ´
（厘米）；
答：将10 亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来，大约有
4
9 10
´
厘米高．
（2）解：
7
4
7
5
2
10
5 8 10
10
4 10
0.25 10
2.5 10
¸
´ ´
=
¸
´
=
´
=
´
；
答：点钞机大约要点2.5 10
´
天．
▌题型10 时事热点问题
【典例10】（26-27 七年级上·浙江杭州·开学考试）某平台和政府合作推出了“平台政府补贴”优惠政策．为
了鼓励消费者购买节能环保产品，这个平台的家电产品政府补贴标准见下表：
能效等级
补贴比例
补充说明
一级能效
产品销售价格的15%
一级能效产品最高补
二级能效
产品销售价格的10%
贴不超过2000 元（即
超过2000 元的，最高
只能补贴2000 元）；
二级能效最高补贴
1500 元（同前）
周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2 件家电，一共获得2400 元的政府补贴．他购买的电器可能是
哪两件？（写出一种情况即可）
【答案】电冰箱和洗衣机或电视机和空调
【分析】求出购买四种电器所获得的政府补贴，即可求解．
【详解】解：购买一台电冰箱，15000 15%
2250
2000
´
=
>
，
则购买一台电冰箱的政府补贴为2000 元，
购买一台电视机的政府补贴为12000 15%
1800
´
=
元，
购买一台洗衣机的政府补贴为4000 10%
400
´
=
元，
购买一台空调的政府补贴为6000 10%
600
´
=
元，
因为周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2 件家电，一共获得2400 元的政府补贴，
2000
400
2400,1800
600
2400
+
=
+
=
，
所以他购买的电器可能是电冰箱和洗衣机或电视机和空调．
【变式1】（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、
不足记负：
周一：28
-
周二：35
+
周三：16
-
周四：42
+
周五：9
- 周六：50
+
周日：22
+
(1)求该便利店这一周平均每天营业额多少元；
(2)每天固定成本200 元，超出500 元的部分按15% 额外盈利，求这周总盈利多少元．
【答案】(1)
5
513 7 元
(2) 2218.35 元
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据每天固定成本200 元，超出500 元的部分按15% 额外盈利，列式计算即可．
【详解】（1）解：
500
28
35 16
42
9
50
22
7
+ -
+
-
+
- +
+
¸
500
96
7
=
+
¸
5
500 13 7
=
+
5
513 7
=
（元），
答：该便利店这一周平均每天营业额为
5
513 7 元；
（2）解：
5
513
7
200 7
35
42
50
22
15%
7 ´ -
´ +
+
+
+
´
5
513 7
7 149 0.15 1400
7
=
´ +
´ +
´
-
3591 5
22.35 1400
=
+
+
-
2218.35
=
（元），
答：这周总盈利2218.35 元．
【变式2】（25-26 七年级上·湖北随州·期末）学校在科技节中举办了一场“无人机编程挑战赛”．参赛选手需
要编写程序控制无人机在一条东西方向的直线上完成飞行任务．无人机从起点O（主席台中心位置）出发，
规定向东飞行记为正方向．其飞行程序设置为：先向东飞行6 个单位到达A 点（第一检查点），然后向西飞
行9 个单位到达B 点，接着再向东飞行5 个单位到达C 点（最终目标点）．
(1)以起点O 为原点，向东为正方向，写出A，B 两点所表示的数．
(2)无人机最终位置C 位于起点O 的哪个方向？距离起点多少个单位长度？
(3)已知该型号无人机每飞行1 个单位长度，平均消耗0.04% 的电量．若忽略悬停、转向等其他能耗，仅考虑
飞行耗电，完成上述全程飞行后，无人机总共消耗了多少百分比电量？
【答案】(1)点A 表示的数为6 ，点B 表示的数为3
- ．
(2)无人机最终位置C 位于起点O 的正东方向，距离起点2 个单位长度．
(3)无人机总共消耗了0.8% 电量．
【分析】本题主要考查有理数的应用：
（1）点A 表示的数
0
6
6
=
+
=
，点B 表示的数
0
6
9
3
=
+
-
= - ；
（2）点C 表示的数
0
6
9
5
2
=
+
-
+
=
；
（3）求出无人机飞行的长度，再乘以单位长度耗电量即可得．
【详解】（1）根据题意可知，点A 表示的数
0
6
6
=
+
=
，点B 表示的数
0
6
9
3
=
+
-
= - ．
所以，点A 表示的数为6 ，点B 表示的数为3
- ．
（2）根据题意可知，点C 表示的数
0
6
9
5
2
=
+
-
+
=
．
所以，无人机最终位置C 位于起点O 的正东方向，距离起点2 个单位长度．
（3）无人机飞行的长度
0
6
9
5
20
=
+
+ -
+
=
．
20
0.04
0.8
´
% =
% ．
所以，无人机总共消耗了0.8% 电量．
【变式3】（25-26 七年级上·广西百色·期末）背景材料：
党和国家高度重视青少年身心健康．一种少年儿童的标准体重(单位：kg )计算方式为：标准体重
7
5
2
G =
´ -
¸
年龄
．某校七年级某小组6 位同学(年龄均为13岁)的体重情况如下表所示，其中超出标准体
重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
同学编号
1
2
3
4
5
6
差值
kg
1.2
-
3.0
+
0.5
-
11.0
+
4.5
+
8.2
-
(1)根据公式，计算13岁少年的标准体重．并分别求出编号1、5 两位同学的实际体重．
(2)计算该小组6 位同学的体重差值(即上表中的数据)的平均偏离值M ．【注：平均偏离值
6
M =
+
+¼+
¸
差值
差值
差值
，结果保留一位小数】
(3)对于重视青少年身心健康，在6 位同学中，你想对哪一个编号的同学说一句话？这一句话是什么？
【答案】(1)13 岁少年的标准体重为43 kg ；编号1 同学实际体重为41.8 kg ，编号5 同学实际体重为47.5 kg ；
(2)4.7 ；
(3)示例：编号4 的同学；同学，你的体重超出标准较多，请注意合理饮食，加强体育锻炼，保持健康体魄。
（答案不唯一）
【分析】本题考查有理数的运算及实际应用，涉及代数式求值、绝对值的计算和平均数的求解。
（1）先利用给定的标准体重公式代入年龄计算标准体重，再根据“实际体重=标准体重+体重差值”分别计算1
号、5 号同学的实际体重；
（2）根据平均偏离值的定义，先求所有体重差值的绝对值之和，再除以总人数6，最后按要求保留一位小
数；
（3）结合各同学体重与标准体重的差值情况，从健康角度给出合理建议即可，答案具有开放性。
【详解】（1）解：根据标准体重公式
7
5
2
G
´ -
= 年龄
，
13 7
5
91 5
86
43 kg
2
2
2
G
´ -
-
=
=
=
=
；
编号1 同学的实际体重为
43
1.2
41.8 kg
+ -
=
；
编号5 同学的实际体重为43
4.5
47.5 kg
+
=
；
（2）解：根据平均偏离值的定义，先计算各差值的绝对值之和：
1.2
3.0
0.5
11.0
4.5
8.2
1.2
3.0
0.5 11.0
4.5
8.2
28.4
-
+ +
+ -
+ +
+ +
+ -
=
+
+
+
+
+
=
；
再计算平均偏离值
28.4
4.7
6
M =
»
；
（3）解：选择编号4 的同学，想对他说：“同学，你的体重超出标准较多，请注意合理饮食，多参加体育锻
炼，保持健康的体重哦！”。（答案不唯一，针对体重偏差较大的同学给出合理健康建议即可）
