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第三章 代数式全章高频重点题型突破
◆题型1 用字母表示数与列代数式
1.【答案】2ab
a
b
+
【分析】本题考查了代数式的应用．
根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可．
【详解】解：设上山路程为S ，则总路程为2S ，
上山时间为S
a ，下山时间为S
b ，总时间为
a
b S
S
S
bS
aS
a
b
ab
ab
ab
+
+
=
+
=
，
平均速度为
2
2
2
a
b S
ab
ab
S
S
ab
a
b S
a
b
+
¸
=
´
=
+
+
．
故答案为：2ab
a
b
+
．
2.【答案】3
7
a
b
+
/7
3
b
a
+
【分析】根据总价= 单价´数量，一支铅笔的价钱是a 元，买3支铅笔应付3a 元，一块橡皮的价钱是b 元，
买7 块橡皮应付7b 元，相加即可．
【详解】解：一支铅笔的价钱是a 元，一块橡皮的价钱是b 元，买3支铅笔和7 块橡皮应付
3
7
a
b
+
元．
故答案为：3
7
a
b
+
．
【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价= 单价´数量．
3.【答案】已知一个苹果的价格为 a 元，一个香蕉的价格为 b 元，则购买2 个苹果和3 个香蕉共需
2
3
a
b
+
元（答案不唯一）．
【分析】此题考查了代数式的实际意义，代数式 2
3
a
b
+
表示两个 a 与三个 b 的和，其实际意义取
决于赋予字母 a 和 b 的具体含义．通过设计生活情境，如购物场景，可以解释该代数式表示总费用或总
数量等．
【详解】解：例如，设一个苹果的价格为 a 元，一个香蕉的价格为 b 元，则购买2 个苹果的费用为 2a
元，购买3 个香蕉的费用为 3b 元，因此总费用为 2
3
a
b
+
元．
故答案为：购买2 个苹果和3 个香蕉共需 2
3
a
b
+
元．
4.【答案】 1.2a
1 15%
60
x
+
=
18.5
【分析】（1）根据“现有图书量=原有图书量(1
´
+ 增长率)”计算结果，
（2）根据“今年产量=去年产量(1
´
+ 增产率)”，结合已知今年产量列方程，
（3）根据“实际售价=原定价×折扣”计算原定价．
【详解】解：（1）原有图书a 册，增加20% 后，现有图书为
20%
1
20%
1.2
a
a
a
a
+
=
+
=
（2）设去年产煤x 万吨，今年比去年增产15% ，则今年产煤量为
1 15% x
+
万吨，已知今年产煤量为60
万吨，因此列方程得
1 15%
60
x
+
=
（3）设原定价为y 元，八折即原定价的80%，根据题意得
0.8
14.80
y =
系数化为1得
18.5
y =
．
5.【答案】-2x
【详解】试题解析：x 的2 倍的相反数可以表示为：-2x.
6.【答案】 5a
s
t
2
2
3
b
a -
7
3
x
【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．
（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．
（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可
得到结果．
（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．
【详解】解：（1）a×5=5a，
故答案为∶5a；
（2）S÷t= s
t ，
故答案为∶s
t ；
（3）
2
1
2
=
3
b
2a
3
a
a
b
´ ´ - ´
-
，
故答案为∶
2
2
3
b
a -
；
（4）4
7
1
=
3
3
x
x
故答案为∶7
3
x ．
◆题型2 代数式的值--直接代入与整体代入
7.【答案】9
【分析】由
2
5
4
0
x
x
+
-
=
变形得到
2
5
x
x
+
的整体数值，待求式
2
2
10
1
x
x
+
+ 可变形为
2
2
5
1
x
x
+
+ ，所以
将
2
5
x
x
+
的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果．
【详解】解：∵
2
5
4
0
x
x
+
-
=
，
∴
2
5
4
x
x
+
=
，
∴
2
2
2
10
1
2
5
1
x
x
x
x
+
+ =
+
+ ，
把
2
5
4
x
x
+
=
代入得，2 4 1
9
´ + =
．
8. 【答案】5
【详解】解：∵
3
2
x
y
-
=
，
∴
1
2
6
1
2
3
1
2 2
5
x
y
x
y
+
-
= +
-
= + ´
=
．
9.【答案】2026
【分析】将代数式前两项提取2 进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵
2
4
0
x
x
-
=
，
∴
2
2
2
8
2026
2
4
2026
2 0
2026
2026
x
x
x
x
-
+
=
-
+
=
´ +
=
．
◆题型1 正反比例与实际问题中的代数式
1．【答案】A
【分析】本题考查反比例关系的判断，两种相关联的量若乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值，
则成正比例关系，根据各选项的数量关系逐一判断即可．
【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值．
∵A 选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，∴数量和单价成反比例；
∵B 选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例；
∵C 选项中，长方形周长
2 (
=
´ 长+ 宽) ，周长一定，仅长与宽的和为定值，乘积不是定值，∴长和宽不成
反比例；
∵D 选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不成反比例．
2．【答案】B
【分析】本题考查反比例关系的实际应用，解决问题的关键是抓住总人数不变，利用每排人数´排数= 总
人数的等量关系求解．
【详解】解：∵总人数= 每排人数×排数
∴由第一组数据得总人数为40 5
200
´
=
（人）
∵当每排人数为25 人时，总人数不变
∴
200
25
8
a =
¸
= ，
故选：B．
3．【详解】（1）由表格数据知30×4=120，20×6=120，15×8=120
v
h
vh
120
120
=
=
所以
v
h与成反比例关系。
（2）
5
24
120
24
=
=
=
h
v
，则
若
◆题型2 代数式中的规律探索问题
4．【答案】2
1
n +
【分析】先列举出前3 个图案中圆的个数，然后再归纳规律即可解答．
【详解】解：∵第1 个图案中有3 个圆，可以表示为2 1 1
´ + ，
第2 个图案中有5 个圆，可以表示为2 2 1
´ + ，
第3 个图案中有7 个圆，可以表示为2 3 1
´ + ，
……，
∴第n 个图案中有2
1
n + 个圆.
5．【答案】15
【分析】由图可知，每一个图像都是在前一个三角形的基础上再加2 根火柴，所以第一个是3 根小棒，
第二个是
3
2
+
根小棒，第三个是
3
2 2
+ ´
根小棒，第n 个就是
3
2
1
2
1
n
n
+
-
=
+
根小棒．
【详解】解：∵①由3 根小棒组成；
②由
3
2
+
根小棒组成；
③由
3
2 2
+ ´
根小棒组成；
④由
3
2 3
+ ´
根小棒组成；
∴⑦由
3
2 6
15
+ ´
=
根小棒组成
6.【答案】3
1
n +
【分析】根据前几个图形的变化发现规律，进而可用含n 的代数式表示出第n 个图形中三角形的个数．
【详解】解：第1 个图中有4 个三角形，即4
3 1 1
= ´ + ，
第2 个图中有7 个三角形，即7
3 2 1
= ´ + ，
第3 个图中有10 个三角形，即10
3 3 1
= ´ + ，
¼，
第n 个图中有
3
1
n +
个三角形．
7.【答案】184
【分析】根据表格中的已知数确定数字的变化规律计算即可．
【详解】解：由表格可知：第一行第一个数是n，第二个数比前一个数大4 即为
4
n +
，第二行第一个数
比n 大2 即为
2
n +
，第二行第二个数是
2
4
n
n
n
+
+
-
的结果，
∴当
11
n =
时，
11
2 11
4
11
184
m =
+
+
-
=
．
8.【答案】22
【分析】观察可知，序号每增加1，黑色棋子的个数就增加3，据此规律求解即可．
【详解】解：第1 个图形中黑色棋子的个数为1 3 1
4
´ + =
，
第2 个图形中黑色棋子的个数为2 3 1
7
´ + =
，
第3 个图形中黑色棋子的个数为3 3 1
10
´ + =
，
……，
以此类推，可知，第7 个图形中黑色棋子的个数为3 7 1
22
´ + =
．
1．A
2．D
3．B
4．D
5. A
6. D
7. 21
30
a +
8. (1) 20a
(2) 4
3 x
(3) mn
-
或nm
-
(4) s
t
9. 7
10. 2
11. 42
12.
3
2
m -
/
2
3m
- +
13. (1)每天修的长度和所需要的时间成反比例关系，见解析
(2)
3000
y
x
=
(或
3000
xy =
)
(3)若每天修500 米，则6 天可以修完
14. (1)200
(2)所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200
(3)
200
mt =
，反比例关系，
15.
(1) 200
b ，反
(2)7n ，正
(3) a
c
b
-
，8
16. (1)
2
64
4
0
4
y
x
x
=
-
<
£
(2)
2
60cm
(3)阴影部分的面积减小了
2
12cm
